ช่วยหน่อยครับ เซต ม.4

[natbest]

รู้คำตอบแต่ไม่รู้วิธีคิดอะครับ


ผลจากการสำรวจความนิยมในการฟังเพลงของผู้ผังพบว่า
85% ชอบฟังเพลงค่าย ก
80% ชอบฟังเพลงค่าย ข
75% ชอบฟังเพลงค่าย ค
จงหาว่ามีอย่างน้อยกี่เปอร์เวฯ ที่ผู้ฟังจะชอบฟังทั้ง 3 ค่าย
ตอบ 40 % แต่ผมว่าวิธีทำผมมันมั่วเลย อยากขอวิธีทำ หน่อยครับ


ขอบคุณมากครับบบบ

[banker]

$a+b+m \leqslant 80$%
$b+c+m \leqslant 75$%
$a+c+m \leqslant 85$%

จะได้ว่า

$3m+ 2(a+b+c) \leqslant 240$

$m = 2 \ \to \ a+b+c = 117 \ \to \ m+a+b+c = 119 \geqslant 100$%
$m = 4 \ \to \ a+b+c = 114 \ \to \ m+a+b+c = 118 \geqslant 100$%
.
.
$m = 40 \ \to \ a+b+c = 60 \ \to \ m+a+b+c = 100 $%
$m = 42 \ \to \ a+b+c = 57 \ \to \ m+a+b+c = 99 $%
.
.
ดังนั้น m ต้องมีอย่างน้อย 40 %

[sahaete]

โจทย์ลักษณะนี้มีหลายหัวข้อที่เฉลยแล้วครับ

ลองพิจารณาจากรูป
จากโจทย์กำหนด $\quad \left|\,A\right|=85\quad$ จะได้ว่า $\quad a+b+x\leqslant 85 \quad \quad \left(\,1\right) $
$\qquad \qquad \qquad \;\, \left|\,B\right|=80\quad$ จะได้ว่า $\quad a+c+x\leqslant 80 \quad \quad \left(\,2\right) $
$\qquad \qquad \qquad \;\, \left|\,C\right|=75\quad$ จะได้ว่า $\quad b+c+x\leqslant 75 \quad \quad \left(\,3\right) $
นำสมการมารวมกัน ได้ $\qquad \qquad 2\left(\,a+b+c\right)+3x\leqslant 240 \qquad \left(\,4\right) $
จากสูตร $\qquad \left|\,A\cup B\cup C\right| =\left|\,A\right|+\left|\,B\right|+\left|\,C\right|-\left|\,A\cap B \right|- \left|\,B\cap C \right|-\left|\,C\cap A\right|+\left|\,A\cap B\cap C\right|$
แทนค่า $\qquad \qquad \qquad100=80+85+75-\left(\,a+x\right) -\left(\,c+x\right) -\left(\,b+x\right) +x$
จะได้ว่า $\qquad \qquad a+b+c=140-2x \quad $ และเมื่อแทนลงใน $\quad \left(\,4\right) $
จึงได้เป็น $\qquad \quad 2\left(\,140-2x\right) +3x\leqslant 240$
และได้ $\qquad \qquad \quad x\geqslant 40 \qquad \quad$ หรือมีค่าอย่างน้อยที่สุด 40 เปอร์เซ็นต์
แต่โจทย์ต้องมีเงื่อนไขเพิ่มเติมว่า ต้องมีผู้ฟังเพลงจากสามค่ายอย่างน้อยหนึ่งคน

มิเช่นนั้นต้องพิจาณากรณีอย่างมากเท่าไรตามที่หลายท่านเฉลยไว้ก่อนหน้านี้