ช่วยตอบคำถาม แคลคูลัสชั้นสูง นี้ทีนะครับ

[เรียวคุง]

จงพิสูจน์ว่า x/n ลู่เข้า 0 แบบเอกรูปบนช่วงปิด [a,b]
ใครทำได้ช่วยทีนะ ขอบคุณมากๆ เลยครับ

[M@gpie]

รู้สึกว่า จะไม่ลู่เข้าแบบเอกรูปต่อเนื่องนะครับ เพราะถ้าให้ \( x_k = k \) แล้วจะได้ว่า
\( f(x_k) = 1 \; \) ซึ่ง \( f_n (x) \rightarrow 0 \; as \; n \rightarrow \infty\)

[เรียวคุง]

รบกวนช่วยเขียนให้ละเอียดทีได้มั้ยคับผม เพราะว่ามานมีผลต่อคะแนนกลางภาคอะครับ
จะขอบคุนมากๆ

[passer-by]

Let $ M = max \{ |a| ,|b| \} $

Since $ \, \frac{M}{n} \rightarrow 0 $ and $ |x| \leq M \quad \forall x \in [a,b] $

Thus for each e > 0

$ \exists N(\epsilon) $ such that $ |\frac{x}{n}| \leq \frac{M}{n} < \epsilon $ (whenever $ n \geq N $ and $ \forall x \in [a,b] $)

Hence , $ \frac{x}{n}$ converges uniformly to $ f(x) \equiv 0 $ on [a,b]

[M@gpie]

อืม ผมพิจารณาไปทั้งจำนวนจริงแหะ ลืมดูว่า มีขอบเขตบนช่วง ขอบคุณคุณ passer-by ครับ
ขออภัยคุณ เรียวคุง ด้วย