พีชคณิตนามธรรม

[ไอ้ลูกระเบิด]

กรุปกับsemiกรุปต่างกันอย่างไรเเล้วอันไหนมันใหญกว่ากันครับ
ใครพอจะมีE-bookเกี่ยวกับเรื่องนี้ขอหน่อยนะครับเอาแบบอ่านง่ายใช้คำง่ายๆ(ปะกิดไม่ค่อยเเข็งเเต่ก็เอา)

[ครูนะ]

กรุปกับกึ่งกรุปต่างกันที่ กรุปจะมีสมบัติเพิ่มขึ้นมาจากกึ่งกรุปคือ การมีเอกลักษณ์ และ สมาชิกแต่ละตัวในกรุปจะมีตัวผกผัน

อันไหนใหญ่กว่า คิดง่ายๆ กรุปจะมีความเป็นกึ่งกรุปไปในตัว มองตรงจุดนี้จะเห็นว่า กรุปเท่ากับกึ่งกรุป

และกึ่งกรุปบางส่วนไม่เป็นกรุป นั่นคือส่วนที่นอกเหนือจากกรุป

ดังนั้นกึ่งกรุปใหญ่กว่ากรุปแน่นอนครับ

[ไอ้ลูกระเบิด]

ขอบคุณมากครับ

คุณครูนะ มีวิธีพิสูจน์เรื่องนี้ไหมครับผมไม่เเน่ใจนะคับคือ ระบบทางคณิตศาสตร์มีได้มากมายเป็นอนันต์การที่จะบอกว่าsemiกรุปใหญ่กว่านั้นอาจจะเกิดจากสามัญสำนึกก็ได้ ในตอนเเรกผมก็คิดเช่นเดียวกันครับ

[nooonuii]

group ทุก group เป็น semigroup

แต่มี semigroup เยอะแยะที่ไม่เป็น group

คิดว่า อันไหนใหญ่กว่ากันครับ

[ไอ้ลูกระเบิด]

กรุปมีคุณสมบัติ 4 ข้อ เซมิกรุปมีคูณสมบัติ2ข้อเเละทั้ง2ข้อเหมือนกับคุณสมบัติของกรุป อืม
เข้าใจเเล้วครับ พึ่งศึกษาเรื่องนี้นะครับต้องเข้าใจนะครับที่ผมถามอะไรไม่เข้าท่า

[ไอ้ลูกระเบิด]

ขออีกคำถามเเล้วกันครับถ้าสมมุติว่าระบบทางคณิตศาสตร์ตัวหนึ่งมีสมบัติคล้ายกรุปเเต่ว่ามันไม่มี สมบัติปิดคิดว่าจะเกิดอะไรขึ้นครับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ไอ้ลูกระเบิด

ขออีกคำถามเเล้วกันครับถ้าสมมุติว่าระบบทางคณิตศาสตร์ตัวหนึ่งมีสมบัติคล้ายกรุปเเต่ว่ามันไม่มี สมบัติปิดคิดว่าจะเกิดอะไรขึ้นครับ

ถ้าไม่มีสมบัติปิด จะเกิดอะไรขึ้นถ้าเราจะเช็คคุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มครับ

สมมติว่า มี $x,y$ ซึ่ง $x*y\not\in G$

ถ้าเราสมมติว่า คุณสมบัติการเปลี่ยนกลุ่มเป็นจริงเราจะได้ว่า

$(x*y)*z=x*(y*z)$

แต่ $x*y\not\in G$ เสียแล้ว $(x*y)*z$ ก็ไม่มีความหมาย

เพราะ $*$ นิยามสำหรับสมาชิกใน $G$ เท่านั้น

สมบัติปิดจึงเป็นคุณสมบัติแรกที่เราต้องมีครับ

[ไอ้ลูกระเบิด]

ขอบคุณมากครับขอถามอีกเเล้วกันคับว่า สมบัติการมีเอกลักษ์ สมบัติการเปลี่ยนหมู่ สมบัติการผกผันจะต้องอยู่ภายใต้สมบัติปิดใช่หรือป่าวครับเเล้วเเสดงว่าในทางคณิตศาสตร์น่าจะต้องมีอะไรที่ใหญ่กว่า semiกรุปเเล้วมีสมบัติปิดเพียงอย่างเดียวใช่ไหมครับ
ถามอีกเเล้ว เกี่ยวกับกรุปการเรียงสับเปลี่ยนถามว่า การย้ายข้าง(transposition)เป็น การดำเนินการหรือป่าวครับผมไม่ค่อยเข้าใจครับ

[ครูนะ]

กรุปจิ๋ว (กรุปพอยด์) มีคุณสมบัติ เพียงการดำเนินการทวิภาคอย่างเดียว (สมบัติปิด) ไม่มีสมบัติการเปลี่ยนหมู่ เอกลักษณ์ และผกผัน ใหญ่กว่ากึ่งกรุปถูกแล้ว

วัฏจักรที่มีความยาวเป็น 2 เรียกว่า การย้ายข้าง

การย้ายข้างเป็นการเขียนกรุปวัฏจักรให้อยู่ในรูปการเรียงสับเปลี่ยน

การย้ายข้างถือเป็นการดำเนินการได้ เช่น อาจส่ง การเรียงสับเปลี่ยนคู่ไปยังการเรียงสับเปลี่ยนคี่ ครับ

[ไอ้ลูกระเบิด]

ขอบคุณทั้ง2ท่านมากครีบ