Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คลายเครียด > ฟรีสไตล์
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 10 กันยายน 2011, 22:44
mongravirna mongravirna ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 73
mongravirna is on a distinguished road
Default

ผมเขียนโน้ตนี้ใน Facebook เมื่อวันที่ 19 สิงหาคม
เห็นว่าอาจจะมีประโยชน์ (อย่างน้อยก็อ่านได้สนุกๆ) ก็เลยเอามาลงไว้ด้วยครับ

------------------------------------------------------------------------

วันนี้ได้ยินคำถามที่น่าคิดจากน้องที่สอนพิเศษ เลยสละเวลามาพิมพ์นิดหน่อย เพราะคิดว่าน่าสนใจ

ผมสอนพิเศษน้องสองคนเรื่องลำดับเลขคณิต เรขาคณิตอยู่ สอนอย่างง่ายๆ ไม่ได้พูดว่าเป็นฟังก์ชันที่มีโดเมนเป็น the set of natural numbers แต่อย่างใด (กะจะให้น้องๆเก็บ sense ของคำว่า "เลขคณิต" กับ "เรขาคณิต" ไว้ให้ได้ก่อน)

แล้วผมก็สอนไปว่า จะตัดสินว่าลำดับไหนเป็น "ลำดับเลขคณิต" จุดตัดสินคือการมองว่า สองพจน์ที่อยู่ถัดกันต้องห่างกันเป็นค่าคงที่
(หมายถึงว่า ไม่ว่าจะหยิบสองตัวถัดกันคู่ไหนๆมา เอาลบกันจะต้องได้ค่าคงที่ค่าหนึ่งเสมอ)

แต่ผมไม่ได้สอนสูตรให้น้องเค้าไป เพราะผมมักจะบอกสูตรหลังจาก "ทำโจทย์ไปได้สักระยะ"

พอดีมีน้องคนนึงจากในสองคนเค้าเพิ่งเรียนมาจากที่รร. เค้าก็เลยรู้ว่า พจน์ที่ n มีสูตรว่า a_n = a_1 + (n-1)d
แล้วก็เอาสูตรมาใช้ ผมก็เลยบอกว่า "ลองคิดใหม่แบบไม่ใช้สูตรดูนะ"

เค้าก็ทำใหม่แบบไม่ใช้สูตร แต่มีคำถามเบาๆต่อท้ายว่า "(ถ้าไม่ให้ใช้สูตร)แล้วเค้าจะสร้างสูตรมาเพื่ออะไรเนี่ย"
(ที่วงเล็บไว้ผมเดาเอาว่าน้องเค้าคงพูดในใจ)

ปกติผมจะเป็นคนที่สอนโดยพยายามสุดชีวิตที่จะไม่พูดถึงสูตร ผมก็เลยได้คิดจริงๆจังๆว่าทำไมตัวเองต้องพยายามเลี่ยงที่จะบอกสูตรด้วย? (มันเป็นนิสัยที่ติดมาโดยไม่รู้ตัว เวลาสอนแต่ก่อนหรือตอนนี้ก็ไม่ค่อยจะบอกสูตรให้น้องเท่าไหร่)

คำตอบคงเป็นว่า เพราะการใช้สูตร จะทำให้เราประนีประนอมกับตัวเอง และสุดท้ายก็จะ "ไม่ยอมคิด" ในที่สุด

ผมเคยเรียนฟิสิกส์และคณิตศาสตร์แบบใช้สูตรมาแล้วหลายบท
และก็กล้าพูดว่า ตัวเองเข้าใจไปเต็มๆว่า การแก้โจทย์ฟิสิกส์และคณิตศาสตร์(บางบท)คือการนึกถึงสูตร แทนค่า คำนวณๆๆๆๆ แล้วก็จบ...

จนกลายเป็นว่า แทนที่ผมจะนึกถึงธรรมชาติของสภาพการณ์ในโจทย์ แล้วคิดหาทางแก้ปัญหา
ผมกลับนึกถึงว่า "โจทย์มันให้ตัวแปรแบบนี้มา ต้องใช้สูตรไหนวะ?" .... นั่นคือผมสูญเสียโอกาสในการทำความเข้าใจมันไปแล้ว...


ผมอยากตอบน้องไปว่า

"สูตรน่ะ จริงๆถ้าจะใช้ ก็ใช้ได้ เพียงแต่ว่าจะต้องเข้าใจมันก่อนที่จะเอาไปใช้
เพราะถ้าเราเอาไปใช้โดยที่ไม่เข้าใจ พอผ่านไปซักพักสูตรมันจะสูญเสียความหมายในตัวเองไป กลายเป็นแค่อักขระที่มีเครื่องหมายเท่ากับ (=) คั่นกลางเท่านั้น
และที่สำคัญ เวลาที่เราไม่มีสูตร มันจะบีบให้เราต้องคิดหนัก ใช้ความคิดมากๆ ซึ่งจะให้ผลลัพธ์เป็นความเก่งที่มากกว่าเดิม"

แต่ตอนนั้นคิดไม่ทัน ปากมันพูดอะไรไปทำนองว่า สูตรมันแค่ช่วยย่นระยะเวลาในการคิด ทำให้เราไม่ต้องคิดปวดหัวมากเกิน สามารถเอาผลลัพธ์ที่ได้มาไปทำประโยชน์ต่อได้เร็วกว่า (ซึ่งก็เป็นคำตอบเฉพาะหน้าที่พอโอเคนะครับ คิดเข้าข้างตัวเอง)

ผมไม่ได้ต่อต้านการใช้สูตรนะครับ แต่ผมแค่อยากให้เราใช้สูตรโดยเห็น "ความหมาย" ที่สูตรนั้นพยายามบอกเรามากกว่า

"สูตรไม่ใช่แค่อักขระประหลาดๆที่มีเครื่องหมายเท่ากับคั่นกลาง" นั่นแหละครับที่อยากบอก...

ตอนนี้ผมยังไม่แน่ใจว่ามีคนสนใจหรือเปล่า... ขอลังเลที่จะเอามาแปะไว้ที่นี่ก่อนละกันครับ

เอาเป็นว่า ถ้ามีผู้สนใจคอมเมนท์มา (ว่าอยากอ่านอย่างอื่นด้วย) ผมจะขนมาลงอีกครับ มีอีกเยอะพอสมควร ^_^

11 กันยายน 2011 03:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ gon
เหตุผล: db post.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 10 กันยายน 2011, 22:50
อัจฉริยะข้ามภพ's Avatar
อัจฉริยะข้ามภพ อัจฉริยะข้ามภพ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 26 กรกฎาคม 2011
ข้อความ: 109
อัจฉริยะข้ามภพ is on a distinguished road
Default

สูตรทำให้คนที่ใช้คิดไม่เป็น เวลาเจอโจทย์แบบประยุกต์ก็ทำไม่ได้เพราะไม่เข้าใจ ถึงรู้สูตรแต่ก็ไม่ช่วยอะไร
__________________
นํ้าผึ้งเพียงหยดเดียวจับแมลงวันได้มากกว่านํ้าบอระเพ็ด 1 แสนเเกลลอน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 10 กันยายน 2011, 22:56
mongravirna mongravirna ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2008
ข้อความ: 73
mongravirna is on a distinguished road
Default

ส่วนตัวไม่ได้คิดว่าสูตรทำให้คนที่ใช้คิดไม่เป็นหรอกครับ

ผมว่ามันมีคนที่ใช้สูตรโดยที่ "ไม่ยอมใจอ่อนกับตัวเอง" พยายามมองหาความหมายของสูตรนั้นๆจนเข้าใจมันจริงๆ
แค่อาจจะมีคนแบบนั้นน้อยหน่อยเท่านั้นเอง...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 11 กันยายน 2011, 03:38
gon's Avatar
gon gon ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 มีนาคม 2001
ข้อความ: 4,605
gon is on a distinguished road
Default

อ่านแล้วสนุกดีครับ

ของผมเห็นสูตร แ้ล้วผมต้องนึกต่อมาว่าสูตรนี้พิสูจน์อย่างไรนะ ต่อเนื่องกันไป เพราะผมสอนไม่เคยเปิดตำรา พูดและเขียนสดตลอด และสูตรทุกสูตร 99% ผมจะเขียนการพิสูจน์ให้ดูหมดว่ามาได้อย่างไร บาง ทบ. การพิสูจน์ผมคิดเองตั้งแต่มัธยม ซึ่งถ้าเป็น ทบ. แบบนั้นแล้วผมจะนึกได้บัดดล ความรู้บางอย่างที่ผมเคยอ่านแล้วจำได้ว่าในแบบเรียนเหมือนจะยกแบบลอยมา เช่น ทำไมกราฟของ $r$ กับ $r^{-1}$ จึงสมมาตรรอบเ้ส้นตรง $y=x$ ซึ่งถ้าคิดได้เอง(พิสูจน์) ก็จะจำได้แม่นตลอดกาลเลย

เรื่้องที่ผมจะไม่สอนสูตรเลย ตั้งแต่เริ่มสอน จนกว่าจะมั่นใจว่าเข้าใจกฎการคูณกับการบวกแบบทะลุปรุโปร่ง ก็คือเรื่องการเรียงสับเปลี่ยนและจัดหมู่ เพราะทั้งเรื่องมีแค่บวกกับคูณ เด็กประถมจึงเรียนได้อย่างสบาย ๆ ถ้าตั้งใจเรียน
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 11 กันยายน 2011, 23:42
ความฝัน ความฝัน ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าหยก
 
วันที่สมัครสมาชิก: 16 เมษายน 2010
ข้อความ: 184
ความฝัน is on a distinguished road
Default

ขอบคุณมากครับ อ่านแล้วได้ความรู้นำไปปรับใช้ได้เยอะเลย

เมื่อก่อนปกติผมเป็นพวกจำสูตรแทนค่า แรกๆมันก็สนุก แต่พยิ่งเรียนซักเยอะไปใหญ่

เลิกเรียนก็ไม่ได้ เราเลยต้องกลับมาหาความหมายของมัน
__________________
ทำตัวให้ตื่นเต้น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 18:54


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha