หาโดเมนและเรจน์ครับ

[หัดเดินบนโลกคณิตศาสตร์]

กำหนดให้ $r={(x,y)| x\geqslant y และ y^2=x^2+2x-3}$ จงหา Domain,Rage

[-InnoXenT-]

พิจารณา $y^2 = x^2+2x-3$

จัดรูปใหม่จะได้ Hyperbola $\displaystyle{ \frac{(x+1)^2}{4}-\frac{y^2}{4} = 1}$

ลากเส้น $x = y$ ตัดกับ Hyperbola จะได้จุดตัด คือ $\displaystyle{(\frac{3}{2},\frac{3}{2})}$

แล้วแรเงาแค่ส่วนบน ก็จะกลายเป็น $x\geq y$

สังเกตช่วงที่แรเงา จะได้ Range เป็นจำนวนจริง

หาโดเมนจับ $x^2+2x-3 \geq 0$ เพราะ $y^2 \geq 0$ จะได้ช่วง $(-\infty,-3)\cup (1,\infty)$

เมื่อ intersect กับ $x\geq y$ ก็จะเหลือ Domain คือ $(-\infty,-3)\cup (\frac{3}{2},\infty)$

[Keehlzver]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT-

พิจารณา $y^2 = x^2+2x-3$

จัดรูปใหม่จะได้ Hyperbola $\displaystyle{ \frac{(x+1)^2}{4}-\frac{y^2}{4} = 1}$

ลากเส้น $x = y$ ตัดกับ Hyperbola จะได้จุดตัด คือ $\displaystyle{(\frac{3}{2},\frac{3}{2})}$

แล้วแรเงาแค่ส่วนบน ก็จะกลายเป็น $x\geq y$

สังเกตช่วงที่แรเงา จะได้ Range เป็นจำนวนจริง

หาโดเมนจับ $x^2+2x-3 \geq 0$ เพราะ $y^2 \geq 0$ จะได้ช่วง $(-\infty,-3)\cup (1,\infty)$

เมื่อ intersect กับ $x\geq y$ ก็จะเหลือ Domain คือ $(-\infty,-3)\cup (\frac{3}{2},\infty)$

$x=1.1,1.2$ ก็ได้ไม่ใช่เหรอครับ อีกอย่าง $x=-7$ ก็ใช้ไม่ได้ด้วย

[หัดเดินบนโลกคณิตศาสตร์]

ขอบคุณทุกคนมากครับ