|
|
#2
23 ตุลาคม 2016, 14:29
|
|||
|
|||
เนื่องจาก ${5|n+1}$ ก็ต่อเมื่อ ${n}$ ลงท้ายด้วย 9 หรือ 4 เท่านั้น
แต่เนื่องจาก ${a^2\cdot2^{2a^{2}}}$ ซึ่งเป็นจำนวนคู่ได้เท่านั้น จึงสรุปได้ว่าเงื่อนไขจะเป็นจริงก็ต่อเมื่อ ${a^2\cdot2^{2a^{2}}}$ ลงท้ายด้วย 4 เท่านั้น จะเขียนจัดรูปใหม่ โดยแทน ${a}$ ด้วย ${2k}$ จะได้ว่า ${a^2\cdot2^{2a^{2}}}$ เขียนได้เป็น ${ภk^2\cdot2^{8k^{2}}}$ พิจารณา ${2^{8k^{2}}}$ จะลงท้ายด้วย 6 เสมอ (เหตุผลเพราะ 2 ยกกำลังอะไรก็ตามที่หารด้วย 4 ลงตัว จะลงท้ายด้วย 6 เสมอ) เพราะฉะนั้น เงื่อนไขจะสอดคล้องก็ต่อเมื่อ ${4k^2}$ ลงท้ายด้วย 4 หรือ 9 เสมอ (เพื่อที่จะไปคูณกับ 6 แล้วลงท้ายด้วย 4) แต่ด้วยเหตุผลเดิม จึงได้ว่า ไม่สามารถลงท้ายด้วย 9 ได้ จนถึงตอนนี้ จะได้ว่าจะต้องหาค่า ${k}$ ที่ทำให้ ${4k^2}$ ลงท้ายด้วย 4 แต่เนื่องจาก ${k^2}$ คอนกรูเอนซ์กับ 0, 1, 4, 5, 6, 9 มอดูโล 10 เท่านั้น จึงเหลือแค่กรณี ${k^2}$ คอนกรูเอนซ์กับ 1, 6 มอดูโล 10 ที่จะทำให้สอดคล้องกับเงื่อนไขเท่านั้น จึงได้ว่า ค่า ${k}$ ที่เป็นไปได้ จะต้องลงท้ายด้วย 1 4 6 9 เท่านั้น โดย ${k}$ เป็นได้ตั้งแต่ 0 - 50 เพราะฉะนั้น คำตอบคือ 20 จำนวน ปล. ถ้าคำตอบผิด ขออภัยด้วยครับ ช่วงนี้ไม่สบาย สมองเบลอๆ ฮะ 
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์ 
|
|
#4
27 ตุลาคม 2016, 21:18
|
|||
|
|||
|
ไม่เป็นไรครับ
__________________
คณิตศาสตร์ = สิ่งมหัศจรรย์
|
  |
| เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
|
