Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 02 กุมภาพันธ์ 2016, 22:21
MIN+ MIN+ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 75
MIN+ is on a distinguished road
Default พหุนาม..ช่วยคิดด้วยจร้า

พหุนาม f(x) หารด้วย x-1 เหลือเศษ 1
หารด้วย x-2 เหลือเศษ 2
หารด้วย x-3 เหลือเศษ 3
จงหาว่าพหุนาม f(x) หารด้วย (x-1)(x-2)(x-3) จะเหลือเศษเท่าไร
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 02 กุมภาพันธ์ 2016, 22:39
maxsupanut's Avatar
maxsupanut maxsupanut ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 ตุลาคม 2012
ข้อความ: 25
maxsupanut is on a distinguished road
Default

f(x)=q(x)(x-1)(x-2)(x-3)+x
__________________
Be the change you want to see in the world.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 03 กุมภาพันธ์ 2016, 09:02
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

ถ้าโจทย์แค่นี้ผมได้ $f(x)=x$ ฉะนั้น $x$ หารด้วย $(x-1)(x-2)(x-3)$ ก็ต้องเหลือเศษ $x$ ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 03 กุมภาพันธ์ 2016, 10:43
MIN+ MIN+ ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 กุมภาพันธ์ 2012
ข้อความ: 75
MIN+ is on a distinguished road
Default

ถ้าแสดงวิธีคิดอย่างละเอียดจะทำอย่างไรครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 03 กุมภาพันธ์ 2016, 21:58
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MIN+ View Post
พหุนาม f(x) หารด้วย x-1 เหลือเศษ 1
หารด้วย x-2 เหลือเศษ 2
หารด้วย x-3 เหลือเศษ 3
จงหาว่าพหุนาม f(x) หารด้วย (x-1)(x-2)(x-3) จะเหลือเศษเท่าไร
ผมคิดว่าโจทย์ควรจะกำหนดดีกรีมาด้วย ไม่งั้นน่าจะมี $f(x)$ หลายคำตอบ
ถ้าน้อยสุดที่ควรจะสมมติก็ดีกรี 2 (เพราะมีเงื่อนไขมาให้ 3 ข้อ) ก็สมมติว่า $f(x)=ax^2+bx+c$

จากโจทย์ $f(1)=1$ แทนค่าได้ $1=a+b+c$
$f(2)=2$ ได้ $2=4a+2b+c$
$f(3)=3$ ได้ $3=9a+3b+c$

แก้สมการได้ $a=0, b=1, c=0$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 05 กุมภาพันธ์ 2016, 13:06
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

โดยปกติการหารเศษจากการหารพหุนาม 2 พหุนามหาได้โดยวิธีตั้งหารพหุนามและใช้ทฤษฎีเศษเหลือครับ เช่น $x^{2}-5x+1$ หารด้วย $x-2$ หาโดยวิธีตั้งหารพหุนามได้ดังนี้

หรือถ้าใช้ทฤษฎีเศษเหลือก็หาเศษได้จากการแทน $x=2$ ลงในพหุนามตัวหารจะได้ เศษเท่ากับ $2^{2}-5(2)+1=-5$
ปัญหาก็คือแม้ว่าวิธีตั้งหารพหุนาม ใช้ได้กับทุกพหุนามไม่ว่าพหุนามตัวหารและพหุนามตัวตั้งจะมีดีกรีเป็นเท่าไรก็ตาม แต่วิธีนี้ก็ค่อนข้างตรงไปตรงมาและใช้เวลามากไปสักนิด ส่วนวิธีทฤษฎีเศษเหลือเท่าที่รู้ก็จะใช้ในกรณีที่พหุนามตัวหารเป็นดีกรี 1 เช่น $x-2,x+1$ เป็นต้น
ผมจึงอยากเสนอทางเลือกในการวิเคราะห์สำหรับใช้ในการทำข้อสอบ ขอเสนอเทคนิควิธีการหาเศษจากการหารพหุนามด้วยวิธีเชิงเรขาคณิตครับ
----------------------------------------------------------------------------
กรณีที่ 1 ----พหุนามตัวหารดีกรี 1-----การหาเศษจากการหารพหุนาม $f(x)$ ด้วย $x-p$
ถ้าให้ผลหารเป็นพหุนาม $p(x)$ และเศษเป็นพหุนาม $r(x)$
พหุนามเศษ $r(x)$ จะหาได้จากสมการเส้นตรง $y=r(x)$ ซึ่งมีคุณสมบัติเป็นเส้นตรงที่ขนานกับแกน $x$ และผ่านจุด $(p,f(p))$ ดังรูป ซึ่งก็คือ $r(x)=f(p)$

----------------------------------------------------------------------------
กรณีที่ 2 ----พหุนามตัวหารดีกรี 2-----การหาเศษจากการหารพหุนาม $f(x)$ ด้วย $(x-p)(x-q)$
ถ้าให้ผลหารเป็นพหุนาม $p(x)$ และเศษเป็นพหุนาม $r(x)$
พหุนามเศษ $r(x)$ จะหาได้จากสมการเส้นตรง $y=r(x)$ ซึ่งมีคุณสมบัติเป็นเส้นตรงผ่านจุด $(p,f(p))$ และ $(q,f(q))$ ดังรูป

-----------------------------------------------------------------------------
กรณีที่ 3 ----พหุนามตัวหารดีกรี 3-----การหาเศษจากการหารพหุนาม $f(x)$ ด้วย $(x-p)(x-q)(x-r)$
ถ้าให้ผลหารเป็นพหุนาม $p(x)$ และเศษเป็นพหุนาม $r(x)$
พหุนามเศษ $r(x)$ จะหาได้จากสมการพาราโบลาหรือสมการเส้นตรง $y=r(x)$ ซึ่งมีคุณสมบัติเป็นพาราโบลาหรือเส้นตรงที่ผ่านจุด $(p,f(p)),(q,(f(q))$ และ $(r,f(r))$
คือถ้าจุดทั้ง 3 เรียงกันเป็นเส้นตรง สมการเศษ$y=r(x)$ จะเป็นสมการเส้นตรง ดังรูป

และถ้าจุดทั้ง 3 เรียงกันเป็นสามเหลี่ยม สมการเศษ$y=r(x)$ จะเป็นสมการพาราโบลา ดังรูป

ตัวอย่างจากโจทย์ หาร $f(x)$ ด้วย $(x-1)(x-2)(x-3)$ จุด $(1,f(1)),(2,f(2)),(3,f(3))=(1,1),(2,2),(3,3)$ ตามลำดับ ซึ่งจุดทั้งสามเรียงกันเป็นเส้นตรง สมการเศษพหุนามคือ สมการเส้นตรงที่ผ่านจุดทั้งสาม ซึ่งก็คือ $y=x$ เพราะฉะนั้นเศษเท่ากับ $x$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 05 กุมภาพันธ์ 2016, 16:34
Chalard Chalard ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 พฤศจิกายน 2011
ข้อความ: 23
Chalard is on a distinguished road
Default

กำหนดให้ f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)g(x) + r(x) โดยที่ r(x) = ax^2 + bx + c เป็นเศษเหลือจากการหารด้วย (x-1)(x-2)(x-3) จากนั้นแทนค่า x= 1 ,x =2 ,x = 3 หาค่าของ a , b , c ได้ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 05 กุมภาพันธ์ 2016, 19:41
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

ไอเดียดีมาก ๆ เลยครับคุณ tngngoapm และคุณ Chalard
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 09 กุมภาพันธ์ 2016, 20:24
Thgx0312555's Avatar
Thgx0312555 Thgx0312555 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 885
Thgx0312555 is on a distinguished road
Default

มองอีกแบบก็ได้ครับ พิจารณาพหุนาม $p(x)=f(x)-x$ จะพบว่า $p(1)=p(2)=p(3)=0$ ดังนั้น $x-1,x-2,x-3$ เป็นตัวประกอบของ $p(x)$
หรือ $p(x)=q(x)(x-1)(x-2)(x-3)$

หรือคือ $f(x)=q(x)(x-1)(x-2)(x-3)+x$ นั่นเอง
__________________
----/---~Alice~ จงรับรู้ไว้ ชื่อแห่งสีสันหนึ่งเดียวที่แสดงผล
---/---- ~Blue~ นี่คือ สีแห่งความหลังอันกว้างใหญ่ของเว็บบอร์ดนี้

09 กุมภาพันธ์ 2016 20:25 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 09 กุมภาพันธ์ 2016, 20:45
otakung otakung ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 19 ตุลาคม 2015
ข้อความ: 238
otakung is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555 View Post
มองอีกแบบก็ได้ครับ พิจารณาพหุนาม $p(x)=f(x)-x$ จะพบว่า $p(1)=p(2)=p(3)=0$ ดังนั้น $x-1,x-2,x-3$ เป็นตัวประกอบของ $p(x)$
หรือ $p(x)=q(x)(x-1)(x-2)(x-3)$

หรือคือ $f(x)=q(x)(x-1)(x-2)(x-3)+x$ นั่นเอง
ขอบคุณครับคุณ Thgx0312555
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 21:18


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha