Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม. ต้น
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 10 พฤษภาคม 2016, 09:38
panumas panumas ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 มกราคม 2010
ข้อความ: 84
panumas is on a distinguished road
Default รบกวนผู้รู้เฉลยโจทย์โอลิมปิกให้หน่อยครับ

รบกวนผู้รู้เฉลยโจทย์โอลิมปิกให้หน่อยครับ
รูปภาพที่แนบมาด้วย
   
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 10 พฤษภาคม 2016, 09:58
กขฃคฅฆง's Avatar
กขฃคฅฆง กขฃคฅฆง ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 เมษายน 2015
ข้อความ: 419
กขฃคฅฆง is on a distinguished road
Default

ใช้เอกลักษณ์ $a^3+b^3+c^3-3abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ ทั้งสองข้อเลยครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีอวกาศ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 10 พฤษภาคม 2016, 22:31
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ panumas View Post
รบกวนผู้รู้เฉลยโจทย์โอลิมปิกให้หน่อยครับ
ข้อ1) ผลบวกรากของสมการ $-\frac{3}{14} $
ข้อ2) $a^{4}+b^{4}+c^{4}=9$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 11 พฤษภาคม 2016, 13:03
<KAB555> <KAB555> ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 กันยายน 2013
ข้อความ: 128
<KAB555> is on a distinguished road
Default

ให้ $\sigma _1=a+b+c$ และ $\sigma _2=ab+bc+ca$ และ $\sigma _3=abc$ และ $s_k=a^k+b^k+c^k$
จะได้ว่า $s_k$ สามารถเขียนในพจน์ของ $\sigma _1 , \sigma _2 , \sigma _3$ ดังนี้

$s_0=3$
$s_1=a+b+c=\sigma _1$
$s_2=a^2+b^2+c^2=\sigma _1^2-2\sigma _2$
$s_3=a^3+b^3+c^3=\sigma _1^3-3\sigma _1\sigma _2+3\sigma _3$
$s_4=a^4+b^4+c^4=\sigma _1^4-4\sigma _1^2\sigma _2+2\sigma _2^2+4\sigma _1\sigma _3$
$s_5=a^5+b^5+c^5=\sigma _1^5-5\sigma _1^3\sigma _2+5\sigma _1\sigma _2^2+5\sigma _1^2\sigma _3-5\sigma _2\sigma _3$
กรณีทั่วไป $s_{n+2}=\sigma _1s_{n+1}-\sigma _2s_n+\sigma _3s_{n-1}$ ทุกค่า n=1,2,3,...
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 14 พฤษภาคม 2016, 18:51
tngngoapm's Avatar
tngngoapm tngngoapm ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 13 พฤศจิกายน 2014
ข้อความ: 462
tngngoapm is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ <KAB555> View Post
ให้ $\sigma _1=a+b+c$ และ $\sigma _2=ab+bc+ca$ และ $\sigma _3=abc$ และ $s_k=a^k+b^k+c^k$
จะได้ว่า $s_k$ สามารถเขียนในพจน์ของ $\sigma _1 , \sigma _2 , \sigma _3$ ดังนี้

$s_0=3$
$s_1=a+b+c=\sigma _1$
$s_2=a^2+b^2+c^2=\sigma _1^2-2\sigma _2$
$s_3=a^3+b^3+c^3=\sigma _1^3-3\sigma _1\sigma _2+3\sigma _3$
$s_4=a^4+b^4+c^4=\sigma _1^4-4\sigma _1^2\sigma _2+2\sigma _2^2+4\sigma _1\sigma _3$
$s_5=a^5+b^5+c^5=\sigma _1^5-5\sigma _1^3\sigma _2+5\sigma _1\sigma _2^2+5\sigma _1^2\sigma _3-5\sigma _2\sigma _3$
กรณีทั่วไป $s_{n+2}=\sigma _1s_{n+1}-\sigma _2s_n+\sigma _3s_{n-1}$ ทุกค่า n=1,2,3,...
แยกแยะได้อย่างเป็นระบบ ชัดเจนครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 06:29


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha