Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 07 กันยายน 2005, 19:47
deathspirit's Avatar
deathspirit deathspirit ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 มิถุนายน 2005
ข้อความ: 30
deathspirit is on a distinguished road
Question คือสงสัยว่า

\(i^{i}
= (cos\frac{p}{2}+isin\frac{p}{2})^{i}
= e^{-\frac{p}{2}}\)

แต่ถ้าทำเป็นแบบด้านล่างนี้จะถือว่าได้หรือไม่ครับ


\(i^{i}
= (cos\frac{5p}{2}+isin\frac{5p}{2})^{i}
= e^{-\frac{5p}{2}}\)
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 07 กันยายน 2005, 20:01
M@gpie's Avatar
M@gpie M@gpie ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 ตุลาคม 2003
ข้อความ: 1,227
M@gpie is on a distinguished road
Post

คือ งง คำถามครับ จะตอบในแนวว่าเราต้องการจะหาค่าของ \( i^i \) นั้นทำอย่างไรก็แล้วกันนะครับ คำตอบคือมีค่าได้เยอะแยะมากมายนับไม่ถ้วนครับ โดยขอยกสูตรจาก
Complex Variable คือ \( ln z = ln \mid z \mid + i arg(z) \; \; i = \sqrt{-1} \)
ต่อไปเราจะหาค่าของ \( i^i \) โดยใช้นิยามว่า \( z^a = e^{a lnz}\)
จะได้ว่า \( i^i = e^{i ln i} = e^{i ( ln 1 + iarg(i))} = e^{-\frac{(4n+1)\pi}{2} }\) เมื่อ n = 0,1,2,3,...
__________________
PaTa PatA pAtA Pon!
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 08 กันยายน 2005, 01:30
tunococ tunococ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2001
ข้อความ: 118
tunococ is on a distinguished road
Post

ถูกแล้วครับที่สงสัย เพราะว่าการยกกำลังด้วยจำนวนจินตภาพนั้น ปกติจะไม่ทำกัน

ผมเคยเห็นโจทย์ที่ถามค่าของ \(i^i\) เหมือนกัน รู้สึกว่าจะเป็นพื้นฐานวิศวะสมัยโบราณน่ะครับ (รู้สึกว่าโจทย์แย่มาก มีโจทย์ผิดหลายข้อ รวมถึงข้อนี้ด้วย) ผมว่ามันไม่ได้มีคำตอบเดียว แต่ทั่ว ๆ ไปเค้าคงอยากให้ตอบว่า \(e^{\pi/2}\) มั้ง (จำ choice ไม่ได้หรอก แต่แน่ใจว่าไม่มีตัวเลือก "มีมากกว่าหนึ่งค่า") ไม่ชอบเลยเนาะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 19:14


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha