ข้อสอบคณิตศาสตร์ทุนกพ.ประจำปี2555(สอบเมื่อ 3 ธค.2554)

[กิตติ]

ของปี2556ยังไม่ออกมาให้โหลด โหลดได้จากเวปของก.พ.ครับ
มีทั้งระดับม.ต้นและม.ปลาย ถ้าเกิดซ้ำกับของคนอื่นแล้วก็รบกวนMODลบได้เลยครับ
คณิตศาสตร์ม.ปลาย2554
คณิตศาสตร์ม.ปลาย2555
ขอให้สนุกกับการทำโจทย์ครับ

[กิตติ]

2.1
$y=\sin^3x+\cos^3x$
$=(\sin x+\cos x)(1+\sin 2x)$.....$\sin2x=1 $
$=2\sqrt{2} $

ให้ $A=\tan^{-1} y \rightarrow \tan A=y$
$z=\cos(2\tan^{-1} y)=\cos 2A$

$\cos 2A=\frac{1-\tan^2A}{1+\tan^2A}=\frac{7}{9} $

2.2ใช้สูตรการหาพื้นที่ของHeron
$s=\frac{29+\sqrt{41} }{2} $
$s-a=\frac{29+\sqrt{41} }{2}-13=\frac{3+\sqrt{41}}{2} $
$s-b=\frac{29+\sqrt{41} }{2}-16=\frac{\sqrt{41}-3}{2} $
$s-c=\frac{29+\sqrt{41} }{2}-\sqrt{41}=\frac{29-\sqrt{41}}{2} $

พื้นที่ของสามเหลี่ยมรูปนี้เท่ากับ $\sqrt{(\frac{29+\sqrt{41}}{2})(\frac{29-\sqrt{41}}{2})(\frac{3+\sqrt{41}}{2})(\frac{\sqrt{41}-3}{2})} $

$=\sqrt{(\frac{29^2-41}{4} )(8)} $

$=40$

[banker]

link ที่ให้ เป็นของปี 2554 สอบเมื่อ 13 พ.ย. 2553

ทำผิดชุด จะไม่ได้รับการตรวจ

[banker]

ทำไม่ได้หรอกครับ แต่มาตัดให้เป็นข้อๆ กันข้อสอบหาย

[banker]

[lek2554]

เฉลยข้อสอบทุน วิชาคณิตศาสตร์ ปี 2555 โดยชมรมคณิตศาสตร์ โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา
http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?t=17700

[กิตติ]

ลองทำแบบเบสิคก่อนแล้วกันครับ แบบแอดวานซ์ยังนึกไม่ออก
ให้ $z=a+bi$ ดังนั้น $\overline{z}=a-bi,\left|\,\overline{z}\right| =\sqrt{a^2+b^2} $
$z+\left|\,\overline{z}\right| =(a+\sqrt{a^2+b^2})+bi=3+9i$
เทียบส่วนจริงและส่วนจินตภาพจะได้ว่า
$a+\sqrt{a^2+b^2}=3$ และ
$b=9$ แทนในสมการแรก
$a+\sqrt{a^2+9^2}=3$
$\sqrt{a^2+9^2}=3-a$ เนื่องจาก $\sqrt{a^2+9^2} >0$ ดังนั้น $a<3$
ยกกำลัง $a^2+81=9-6a+a^2$
$a=-12$
ดังนั้น $z=-12+9i$
$Re z=-12,Im z=9,\left|\,z\right|^2 =225$

[กิตติ]

แปลงจำนวนเชิงซ้อนเป็นพิกัดเชิงขั้ว
ให้ $1-\sqrt{3}i=z,1+\sqrt{3}i=w$
$1-\sqrt{3} \rightarrow \tan \theta =-\sqrt{3} \rightarrow \theta =\frac{5\pi}{3} $
$\left|\,z\right| =2$
$1+\sqrt{3} \rightarrow \tan \theta =\sqrt{3} \rightarrow \theta =\frac{\pi}{3} $
$\left|\,w\right| =2$

$z=2(\cos \frac{5\pi}{3}+i\sin \frac{5\pi}{3} )=2(\cos \frac{\pi}{3}-i\sin \frac{\pi}{3} )$
$w=2(\cos \frac{\pi}{3}+i\sin \frac{\pi}{3})$

จาก $z^m=\left|\,z\right|^m(\cos (m\theta)+i\sin (m\theta))$
$(1-\sqrt{3}i)^n=2^n(\cos \frac{n\pi}{3}-i\sin \frac{n\pi}{3} )$
$(1+\sqrt{3}i)^n=2^n(\cos \frac{n\pi}{3}+i\sin \frac{n\pi}{3} )$

$(1-\sqrt{3}i)^n+(1+\sqrt{3}i)^n$
$=2^n(\cos \frac{n\pi}{3}-i\sin \frac{n\pi}{3}+\cos \frac{n\pi}{3}+i\sin \frac{n\pi}{3} )$

$\cos \frac{n\pi}{3}+\cos \frac{n\pi}{3}$
$=2\cos(\frac{n\pi}{3})$

$(1-\sqrt{3}i)^n+(1+\sqrt{3}i)^n=2^{n+1}\cos(\frac{n\pi}{3})$

[กิตติ]

น่าจะคิดเหมือนกับการแบ่งกลุ่มคนออกเป็นกลุ่มละ2,4และ5คน
จะแบ่งได้ทั้งหมดเท่ากับ $\frac{10!}{2!4!5!} $
$=\frac{10\times 9\times 8 \times 7 \times 6}{4\times 3 \times 2 \times 2} $
$=630$

[banker]

AA BB CC DD EE FF GG

หยิบครั้งแรก โอกาสได้ A = $ \frac{1}{14}$

หยิบครั้งที่สอง โอกาสได้ A = $ \frac{1}{13}$

หยิบครั้งที่สาม โอกาสได้สีอะไรก็ได้ = $ \frac{12}{12}$

ดังนั้นโอกาสที่จะได้ AAX = $ \frac{1}{14} \times \frac{1}{13} \times \frac{12}{12} = \frac{12}{12 \times 13 \times 14} \ \ \ \ \ $(เมื่อ X เป็นสีอะไรก็ได้ที่เหลือ)


มีทั้งหมด 7 สี โอกาสจึงเป็น $ 7 \times (\frac{12}{12 \times 13 \times 14}) = \frac{1}{26}$

ไม่รู้ถูกหรือเปล่า



ท่านlek2554 บอกว่าผิด

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

โอกาสได้ $AAX$ อาจจะเป็น $A_1A_2X ,A_2A_1X , A_1XA_2 , A_2XA_1 , XA_1A_2 , XA_2A_1$

$A_1$ คือถุงเท้าข้างขวา $A_2$ คือถุงเท้าข้างซ้าย

ถ้าอย่างนั้นก็ต้องคูณ 6 ไปอีก จึงได้


มีทั้งหมด 7 สี โอกาสจึงเป็น $ 7 \times (\frac{12}{12 \times 13 \times 14}) \times 6 = \frac{3}{13} $

[banker]

เดือนที่ 1คืน 8000

เดือนที่ 2 คืน 8000 +500 = 8000 + (2-1)(500)

เดือนที่ 3 คืน 8000 +500 +500 = 8000 + (3-1)(500)

เดือนที่ 4 คืน 8000 +500 +500 +500 = 8000 + (4-1)(500)
.
.
.
เดือนที่ n คืน 8000 + (n-1)(500)

จะได้ว่า

$710,000 = n(8000) + (1+2+3+...+ (n-1))(500)$

$710,000 = n(8000) + (\frac{(n-1)(n-1+1)}{2}))(500)$

$n = 40$

เดือนที่ 40 คืน 8000 + (40-1)(500) = 27,500

ตอบ 40 เดือน เดือนสุดท้ายคืน 27,500 บาท

[กิตติ]

หลอกลุงBankerมาทำโจทย์ด้วยกันดีกว่า....ผมแก้ลิงค์ให้หมดแล้วครับ
ข้อนี้ผมคิดแบบเดียวกับลุง

คิดว่าถุงเท้าแต่ละข้างต่างกัน มีของ 14 ชิ้น
จำนวนวิธีที่หยิบถุงเท้ามาสามข้างเท่ากับ $14^3$ วิธี
จำนวนวิธีที่หยิบถุงเท้ามาได้สีเดียวกันสองข้างเท่ากับ $3!\times 14 \times 12$
ความน่าจะเป็นที่หยิบถุงเท้ามาได้สีเดียวกันสองข้างเท่ากับ $\frac{3!\times 14 \times 12}{14^3} $
เท่ากับ $\frac{18}{49} $

[BLACK-Dragon]

พึ่งอ่านมาแต่งงมาก เลยลองมาทำโจทย์เผื่อช่วยได้ (ถ้าผิดก็ทักท้วงได้เลยนะครับ)

$\det( 3\sqrt{3}I)= 27 = \det (A)^3$

$\therefore \det (A)=3 , \det (C) =\dfrac{1}{3}$

take det ไปทั้งสองข้าง

$\det (AB^tC) = \det \bmatrix{-4 & 1 \\ 4 & 5} $

$\det (B^t) \det (A) \det (C) = 16$

$\det (B) = 16$

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ

น่าจะคิดเหมือนกับการแบ่งกลุ่มคนออกเป็นกลุ่มละ2,4และ5คน
จะแบ่งได้ทั้งหมดเท่ากับ $\frac{10!}{2!4!5!} $
$=\frac{10\times 9\times 8 \times 7 \times 6}{4\times 3 \times 2 \times 2} $
$=630$

เรือ 3 ลำ จุคนได้ 2+4+5=11 คน แต่แบ่งคน 10 คน

แสดงว่าต้องมีเรืออยู่ลำหนึ่ง ที่ยังให้คนลงได้อีก 1 คน

ถ้าเป็นลำเล็ก จะแบ่งอย่างไร

ถ้าเป็นลำกลาง จะแบ่งอย่างไร

ถ้าเป็นลำใหญ่ จะแบ่งอย่างไร


หรือคิดอีกวิธีหนึ่ง เพิ่ม่คนเข้าไปอีกคนหนึ่งแล้วแบ่งลงเรือ แบ่งเสร็จก็ให้คนนั้นขึ้นมาจากเรือก็จบ

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

AA BB CC DD EE FF GG

หยิบครั้งแรก โอกาสได้ A = $ \frac{1}{14}$

หยิบครั้งที่สอง โอกาสได้ A = $ \frac{1}{13}$

หยิบครั้งที่สาม โอกาสได้สีอะไรก็ได้ = $ \frac{12}{12}$

ดังนั้นโอกาสที่จะได้ AAX = $ \frac{1}{14} \times \frac{1}{13} \times \frac{12}{12} = \frac{12}{12 \times 13 \times 14} \ \ \ \ \ $(เมื่อ X เป็นสีอะไรก็ได้ที่เหลือ)

มีทั้งหมด 7 สี โอกาสจึงเป็น $ 7 \times (\frac{12}{12 \times 13 \times 14}) = \frac{1}{26}$

ไม่รู้ถูกหรือเปล่า

โอกาสได้ $AAX$ อาจจะเป็น $A_1A_2X ,A_2A_1X , A_1XA_2 , A_2XA_1 , XA_1A_2 , XA_2A_1$

$A_1$ คือถุงเท้าข้างขวา $A_2$ คือถุงเท้าข้างซ้าย