แยกตัวประกอบ

[ประเวศ]

ขอรบกวนแนะวิธีหาค่า
$\sqrt[3]{x^3-12x^2+54x-112+\frac{108}{x}-\frac{48}{x^2}+\frac{8}{x^3}}$

[nooonuii]

เดาว่าเทอมข้างในต้องเป็นกำลังสามสมบูรณ์

เทอมแรกต้องเป็น $x$ เทอมสุดท้ายต้องเป็น $\dfrac{2}{x}$

เหลือเทอมตรงกลางสมมติเป็น $a$ จะได้

$(x+a+\dfrac{2}{x})^3=x^3-12x^2+54x-112+\dfrac{108}{x}-\dfrac{48}{x^2}+\dfrac{8}{x^3}$

แทน $x=1$ จะได้ $a=-4$

เช็คได้ว่า $(x-4+\dfrac{2}{x})^3=x^3-12x^2+54x-112+\dfrac{108}{x}-\dfrac{48}{x^2}+\dfrac{8}{x^3}$ เป็นจริง

ตอบ $x-4+\dfrac{2}{x}$

[ประเวศ]

ขอบคุณ คุณ nooonuii มากครับ