Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์ทั่วไป > ปัญหาคณิตศาสตร์ทั่วไป
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 18 กรกฎาคม 2008, 19:37
-InnoXenT-'s Avatar
-InnoXenT- -InnoXenT- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 487
-InnoXenT- is on a distinguished road
Default เกี่ยวกับยกกำลังอนันต์ตัว

จาก สมการ $x^{x^{x^{x^{x^{...^{\infty }}}}}} = 2$ มันจะแก้ได้ $x = \sqrt{2}$ ใช่ป่ะ

และ $x^{x^{x^{x^{x^{...^{\infty }}}}}} = 4$ มันก็แก้ได้ $x = \sqrt{2}$ เหมือนกัน

- -a สองสมการนี้มีคำตอบเหมือนกันเหรอ จากการเชคคำตอบอ่ะ สมการข้างบน มันจะมีค่าเข้าใกล้ 2 มันจะได้ 1.9999
ไปเรื่อยๆ

ส่วนสมการข้างล่าง ผมเชคยังไง มันก็ไม่ได้ 4 มันทำไงอ่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 18 กรกฎาคม 2008, 21:36
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Default

ผมลอง take ln แล้วเช็คคำตอบ คำตอบก็ตรงทั้งสองสมการนี่ครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 18 กรกฎาคม 2008, 22:10
owlpenguin's Avatar
owlpenguin owlpenguin ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 มีนาคม 2008
ข้อความ: 386
owlpenguin is on a distinguished road
Default

แล้วทำไมจำนวนเดียวกันถึงมี 2 ค่าได้ล่ะครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 18 กรกฎาคม 2008, 22:22
-InnoXenT-'s Avatar
-InnoXenT- -InnoXenT- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 487
-InnoXenT- is on a distinguished road
Default

นั่นน่ะสิ - -a ทำไมมันได้สองค่าล่ะ คือผม ไม่รู้วิธีเช็ค โดยใช้วิธี take ln อ่ะ

ถ้ายังไง ขอแบบละเอียดได้มั๊ยครับ

แล้วก็ ถ้าคำตอบมันตรงทำไม ผมกด เครื่องคิดเลข แล้วมันไม่ได้ = 4 อ่ะคับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 18 กรกฎาคม 2008, 22:44
t.B.'s Avatar
t.B. t.B. ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 634
t.B. is on a distinguished road
Default

สมการ2 ถ้าเชคแล้วไม่เท่ากับ4 แสดงว่า x ก็ต้องไม่เท่ากับรูท2 สิครับ

แสดงว่า ขากลับของสมการมันไม่จริง
__________________
I am _ _ _ _ locked
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 18 กรกฎาคม 2008, 22:51
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Default

GUIDE :

ลองพิจารณา domain และ range ของ $ f(x) = x^{x^{x^{x^{x^{...^{\infty }}}}}} $ (ในกรณี positive real x) ดูสิครับ (อาจจะต้องใช้แคลคูลัสช่วยนิดหน่อย)

แล้วจะพบว่า 4 ไม่ได้อยู่ใน range ของ f
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 18 กรกฎาคม 2008, 23:03
-InnoXenT-'s Avatar
-InnoXenT- -InnoXenT- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 487
-InnoXenT- is on a distinguished road
Default

ถ้าอ้างอิง จาก rep บน แล้ว (ผมเชค แคลคูลัสไม่เป็น T T)

แสดงว่า $x^{x^{x^{x^{x^{...^{\infty }}}}}} \not= 4 $ ใช่ป่ะคับ คือมันไม่มีวันเท่ากับ 4 เลย - -a

แสดงว่า มันไม่มีคำตอบใช่ป่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 18 กรกฎาคม 2008, 23:17
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ -InnoXenT- View Post
แสดงว่า $x^{x^{x^{x^{x^{...^{\infty }}}}}} \not= 4 $ ใช่ป่ะคับ คือมันไม่มีวันเท่ากับ 4 เลย - -a

แสดงว่า มันไม่มีคำตอบใช่ป่ะ
ใช่ครับ

$x^{x^{x^{x^{x^{...^{\infty }}}}}} = 4 $ แท้จริงแล้ว ไม่มีคำตอบ
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 21 กรกฎาคม 2008, 11:02
ลูกชิ้น's Avatar
ลูกชิ้น ลูกชิ้น ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 มีนาคม 2006
ข้อความ: 216
ลูกชิ้น is on a distinguished road
Default

บางสิ่งต้องกำหนดก่อนว่ามันลู่เข้านะ

ปัญหาน่าคิด

จงหาจำนวนจริง x ซึ่ง
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}=1$
__________________
Do math, do everything.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 21 กรกฎาคม 2008, 15:02
-InnoXenT-'s Avatar
-InnoXenT- -InnoXenT- ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 17 มิถุนายน 2008
ข้อความ: 487
-InnoXenT- is on a distinguished road
Default

rep บน ถ้าคิดแล้ว จะได้ x = 0 แต่

เช็คแล้ว พบว่า สมการไม่เป็นจริง ดังนั้น ผมว่า ไม่มีคำตอบครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 29 กรกฎาคม 2008, 23:13
RETRORIAN_MATH_PHYSICS's Avatar
RETRORIAN_MATH_PHYSICS RETRORIAN_MATH_PHYSICS ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 417
RETRORIAN_MATH_PHYSICS is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ลูกชิ้น View Post
บางสิ่งต้องกำหนดก่อนว่ามันลู่เข้านะ

ปัญหาน่าคิด

จงหาจำนวนจริง x ซึ่ง
$\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}=1$
ผมทำแบบนี้จะถูกไหมครับ
ยกกำลัง 2 ทั้งสองข้าง จะได้
$x+\sqrt{x+\sqrt{x+\sqrt{x+...}}}=1$ นั่นก็คือ
x+1=1
ได้ x=0
แต่แทนค่าในสมการ มันไม่จริงหล่ะ เอ๋ ใครตอบผมได้บ้างครับ
__________________
I think you're better than you think you are.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 30 กรกฎาคม 2008, 09:35
ลูกชิ้น's Avatar
ลูกชิ้น ลูกชิ้น ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 มีนาคม 2006
ข้อความ: 216
ลูกชิ้น is on a distinguished road
Default

$$\sqrt{a(a-1)+\sqrt{a(a-1)+\sqrt{a(a-1)+...} } } = a , a\in \Re ,a>1$$

ก็เพราะทฤษฎีบทข้างต้น ตัวที่อยู่ในรากต้องมากกว่าศูนย์ จึงทำให้ a ต้องมากกว่า 1 น่ะครับ
นั่นคือถ้า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 สมการจะไม่มีคำตอบ

แถมให้อีก ทฤษฎีบท

$$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+...} } } =\frac{1+\sqrt{1+4a} }{2}=0.5+\sqrt{0.25+a} ,a\in \Re ^+ $$
__________________
Do math, do everything.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 30 กรกฎาคม 2008, 17:54
RETRORIAN_MATH_PHYSICS's Avatar
RETRORIAN_MATH_PHYSICS RETRORIAN_MATH_PHYSICS ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 มิถุนายน 2007
ข้อความ: 417
RETRORIAN_MATH_PHYSICS is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ลูกชิ้น View Post
$$\sqrt{a(a-1)+\sqrt{a(a-1)+\sqrt{a(a-1)+...} } } = a , a\in \Re ,a>1$$

ก็เพราะทฤษฎีบทข้างต้น ตัวที่อยู่ในรากต้องมากกว่าศูนย์ จึงทำให้ a ต้องมากกว่า 1 น่ะครับ
นั่นคือถ้า a น้อยกว่าหรือเท่ากับ 1 สมการจะไม่มีคำตอบ

แถมให้อีก ทฤษฎีบท

$$\sqrt{a+\sqrt{a+\sqrt{a+...} } } =\frac{1+\sqrt{1+4a} }{2}=0.5+\sqrt{0.25+a} ,a\in \Re ^+ $$

เอาไปอีกอันแล้วกันครับ $$\sqrt{a+\sqrt{a-\sqrt{a+\sqrt{a-...}} } } =\frac{1+\sqrt{4a-3} }{2},a\in \Re ^+ $$
__________________
I think you're better than you think you are.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 12 สิงหาคม 2008, 09:49
[SIL]'s Avatar
[SIL] [SIL] ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 12 กรกฎาคม 2008
ข้อความ: 1,520
[SIL] is on a distinguished road
Default


โทดทีเมื่อกี๊รูปเล็กครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 18 สิงหาคม 2008, 14:41
ลูกชิ้น's Avatar
ลูกชิ้น ลูกชิ้น ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 05 มีนาคม 2006
ข้อความ: 216
ลูกชิ้น is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
เอาไปอีกอันแล้วกันครับ $$\sqrt{a+\sqrt{a-\sqrt{a+\sqrt{a-...}} } } =\frac{1+\sqrt{4a-3} }{2},a\in \Re ^+ $$
ลู่เข้าเมื่อ a>1 เท่านั้นครับ

แล้วก็จากรูปของคุณ [SIL]
ถ้าหากเราไม่บอกขอบเขตของค่า a ทฤษฎีบทจะไม่เป็นจริงเลยครับ

สุดท้ายอยากบอกว่า สิ่งใดที่เป็นอนันต์ เราย่อมต้องสรุปก่อนว่าสิ่งนั้นลู่เข้า (convergent) ก่อนที่จะไปกำหนดให้มันลู่เข้าสิ่งใด
__________________
Do math, do everything.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 01:09


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha