ตรรกศาสตร์

[gnap]

จงเขียนข้อความต่อไปนี้โดยใช้สัญลักษณ์ทางตรรกศาสตร์
1.มีจำนวนเต็ม $n$ เพียงจำนวนเดียวเท่านั้น ที่ทำให้ $n^2+\frac{3n}{2}=1$
2.แต่ละจำนวนจริง $x$ ซึ่ง $ x>1 $ จะมีจำนวนจริงบวก $y$ และ มีจำนวนจริงบวก $z$ ซึ่งไม่เท่ากัน ที่ทำให้
$ x=\frac{y^2+9}{6y}=\frac{z^2+9}{6z}$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

จงเขียนข้อความต่อไปนี้โดยใช้สัญลักษณ์ทางตรรกศาสตร์
1.มีจำนวนเต็ม $n$ เพียงจำนวนเดียวเท่านั้น ที่ทำให้ $n^2+\frac{3n}{2}=1$

($n\in \mathbf{Z} $ ^ $n^2+\frac{3n}{2}=1) \rightarrow n(n)=1$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

2.แต่ละจำนวนจริง $x$ ซึ่ง $ x>1 $ จะมีจำนวนจริงบวก $y$ และ มีจำนวนจริงบวก $z$ ซึ่งไม่เท่ากัน ที่ทำให้
$ x=\frac{y^2+9}{6y}=\frac{z^2+9}{6z}$

$\exists x\forall y\forall z(${x,y,z}$\subset \mathbf{R}$ ^ $y\not= z \left|\,\right. x=\frac{y^2+9}{6y}=\frac{z^2+9}{6z}$)

[issac]

จงเขียนข้อความต่อไปนี้โดยใช้สัญลักษณ์ทางตรรกศาสตร์
1.มีจำนวนเต็ม $n$ เพียงจำนวนเดียวเท่านั้น ที่ทำให้ $n^2+\frac{3n}{2}=1$
2.แต่ละจำนวนจริง $x$ ซึ่ง $ x>1 $ จะมีจำนวนจริงบวก $y$ และ มีจำนวนจริงบวก $z$ ซึ่งไม่เท่ากัน ที่ทำให้
$ x=\frac{y^2+9}{6y}=\frac{z^2+9}{6z}$

ข้อ 1.
ตอบ $\exists! n\in \mathbb{Z}$ [$n^2+\frac{3n}{2}=1]$
ข้อ 2.
ตอบ $\forall x\in \mathbb{R}$ $\exists y\in\mathbb{R^+} \exists z\in \mathbb{R^+}$ $[(x > 1 \wedge y\not= z)\Rightarrow (x=\frac{y^2+9}{6y}=\frac{z^2+9}{6z})]$

[gnap]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ issac

ข้อ 1.
ตอบ $\exists! n\in \mathbb{Z}$ [$n^2+\frac{3n}{2}=1]$
ข้อ 2.
ตอบ $\forall x\in \mathbb{R}$ $\exists y\in\mathbb{R^+} \exists z\in \mathbb{R^+}$ $[(x > 1 \wedge y\not= z)\Rightarrow (x=\frac{y^2+9}{6y}=\frac{z^2+9}{6z})]$

for some ! ต่างจาก for some ยังไงเหรอครับ?!

[issac]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnap

for some ! ต่างจาก for some ยังไงเหรอครับ?!

$\exists !$ คือ "There is exactly one" หรือ "Uniqueness" แปลว่า มีได้เพียงค่าเดียวเท่านั้น
$\exists$ คือ "There is" แปลว่า มี แต่อาจจะมีหลายค่าก็ได้ (ใช้ในกรณีที่ค่าเป็นไปได้มากกว่า 1 ค่า)

[~ArT_Ty~]

แทรกคำถามชวนคิดนิดนึง ^^

นิเสธของ $\exists !$ คืออะไร?? (เขียนเป็นสัญลักษณ์ทางตรรกศาสตร์ได้ว่าอย่างไรบ้าง??)