Paraboloid

[Mastermander]

ผมจะคิดหาปริมาตรของ พาราโบลา $y=x^2$ หมุนรอบแกนครับ แต่ว่ามันไม่ตรงกับคำตอบที่ถูกต้อง

ผมจะหาโดย อินทิเกรตพื้นที่หน้าตัดที่ y ใดๆ ตั้งแต่ 0 ถึง h
$$ \int_0^h A(y)\,dy $$
แต่ $A(y)$ มีพื้นที่เป็นวงกลมรัศมี $x$ ดังนั้น $ A(y)=\pi x^2=\pi y $
$$\int_0^h \pi y\,dy =\pi \frac{y^2}{2} \bigg|_0^h$$

แต่มันไม่ตรงกับคำตอบที่ http://mathworld.wolfram.com/Paraboloid.html

ผมทำผิดตรงไหนครับ

[warut]

ได้ตรงกันนี่ครับ

ของคุณ Mastermander ได้ $$V=\frac12\pi h^2$$ ของสูตรที่ MathWorld คือ $$V=\frac12\pi a^2h$$ เมื่อ $a$ คือรัศมีที่ความสูง $h$ (บอกไว้ใต้สมการ (1) ของที่นั่น) ดังนั้น $a=\sqrt h$ จึงได้ผลลัพธ์ออกมาเท่ากันครับ

[Mastermander]

อ่อ ขอบคุณครับ