เอกซ์โพแนนเชียล ช่วยหน่อยคับ

[เด็กหัดเรียนฮับ]

ข้อ 1 นะคับ $2^x$ = $\frac{10}{3}$ - $\frac{1}{2^x}$

ข้อ 2 นะคับ $2^x+2$ = $5\cdot $ ($2^x$)$^\frac{1}{2}$-1









ขอบคุณมากคับ

[StrikeFreedom]

1) ให้ $a=2^{x}$ จะได้ว่า $a=\frac{10}{3}-\frac{1}{a} $

นำ a คูณตลอดสมการจะได้ว่า

$a^{2}=\frac{10}{3}a-1$

นำ 3 คูณตลอดสมการจะได้ว่า

$3a^{2}=10a-3$

$3a^{2}-10a+3=0$

$(3a-1)(a-3)=0$

$a=\frac{1}{3},a=3$

แสดงว่า $2^{x}=\frac{1}{3} ,2^{x}=3$

จากนั้นใช้ log แก้ออกมา

จะได้ $x=-1.58 และ x=1.58$(ค่าประมาณจากการหา log)

[กิตติ]

$2^x+2$ = $5\cdot $ ($2^x$)$^\frac{1}{2}$-1
ให้ $(2^x)^{\frac{1}{2}}=A$
$A^2=2^x$
$A^2+2=5A-1 $
$A^2-5A+3=0$
$A=\frac{5\pm \sqrt{13} }{2} $
เนื่องจาก $A>0$ เหลือคำตอบคือ $A=\frac{5+\sqrt{13} }{2}$

ผมเดาว่าโจทย์น่าจะเป็น $2^{x+2}$ = $5\cdot $ ($2^x$)$^\frac{1}{2}$-1
$(2^x)^{\frac{1}{2}}=A$
$4(2^x)=5\cdot $ ($2^x$)$^\frac{1}{2}-1$
$4(2^x)-5\cdot $ ($2^x$)$^\frac{1}{2}+1=0$
$4(A^2)-5A+1=0$
$(4A-1)(A-1)=0$
$A=1,\frac{1}{4} $
$x=0,-4$

[เด็กหัดเรียนฮับ]

ขอบคุณอีกครั้ง ครับ และขออภัย ผมเขียนโจทย์ ข้อ2ผิด น่ะครับ ต้องเป็นอย่าง $2^{x+2}$ = $5\cdot(2^x)$$^\frac{1}{2}$-1

ครับ ขอบคุณมากเลยครับ