สอบถาม congruence ผมไม่เข้าใจ

[StrikeFreedom]

คือผมพึ่งเริ่มศึกษา congruence จากหนังสือ สอวน(อยากเรียนเอง) ผมเลยติดใจอยุ่หลายๆอย่างอ่ะครับ

1. จงหาเศษที่เหลือจากการหาร $2^{11}ด้วย 23$
(ปล. เลขยกกำลังเป็นเลขคี่ผมทำไม่ได้ทุกข้อเลย)

2.หนังสือ สอวน เขียนเซ็ตจำนวน $Z$ ใช่เซ็ตของจำนวนเต็มหรือเปล่าครับ

3.ผมค้นหาข้อมูลของ คอนกรูเอ็นได้แค่ aคอนb มอดูโล n เมื่อ n หาร a-b ลงตัวเลยสงสัยว่าทำไม b ถึงเป็นเศษจากการหาร

4.จะทราบได้อย่างไรว่าคำตอบที่เราได้มาถูกต้อง มีวิธีเช็คมั้ยครับ(โจทย์หาเศษจากการหาร)

ขอบคุณมากนะครับ ผมอยากเรียนรู้อะไรใหม่ๆ แต่อ่านยังไงก็ไม่เข้าใจสักที

[Wasabiman]

$Z$ คือเซตของจำนวนเต็มครับ

[Wasabiman]

ข้อแรกคูณตรงๆเลยดีกว่า(มั้ง)ครับ

[StrikeFreedom]

ข้อแรกอยากได้แบบคอรกรูเอ็นอ่ะครับ

[yellow]

$2^4 \equiv -7 \pmod{23}$

$2^8 \equiv 49 \pmod{23} \equiv 3 \pmod{23}$

$2^{11} \equiv 24 \pmod{23} \equiv 1 \pmod{23}$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

3.ลองเขียนในรูปปกติดูครับ
4.ดูจากสมบัติ คอนกรูเอนซ์ ซึ่งสามารถตรวจสอบไดเว่าสมบัติจริง

[StrikeFreedom]

ผมเข้าใจถึง 2^8 อ่ะครับ หลังจากนั้น งง

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

สมบัติ จะสามารถคูณ $2^3$ เข้าไปได้ ครับ

[StrikeFreedom]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

3.ลองเขียนในรูปปกติดูครับ
4.ดูจากสมบัติ คอนกรูเอนซ์ ซึ่งสามารถตรวจสอบไดเว่าสมบัติจริง

เขียนในรูปปกตินี่หมายความว่ายังไงหรอครับ

ปล.ไม่เข้าใจ บรรทัดนี้อ่ะครับ $2^8 \equiv 49 \pmod{23} \equiv 3 \pmod{23}$

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

23l$2^8$-3

[StrikeFreedom]

อ่อ ผมเข้าใจผิด ผมก็เอาแต่คิดว่า 2^8=64 -*- ผมขอโทดคับ เข้าใจแล้วว

[StrikeFreedom]

ขอบคุณครับตอนนี้มเข้าใจทุกข้อแล้ว จะพยายามต่อไปครับ

[StrikeFreedom]

รบกวนอีกข้อนะครับ พอดีอ่านเฉลยก็ไม่เข้าใจช่วยแสดงวิธีทำให้หน่อยครับ

พอดีโจทย์บอกว่า จงหาเศษจากการหาร 7^2541 ด้วย4
เค้าบอกว่าแนวคิดมาจาก (3+4)^2541

[nooonuii]

ทำเป็น $(8-1)^{2541}$ จะง่ายกว่านะ

กระจายทวินามออกมาก็เห็นเลยครับ

[StrikeFreedom]

ช่วยลองแสดงวิธีทำหน่อยได้มั้ยครับ ทวีนามยังไม่ค่อยแข็งแรงอ่ะครับบ

ปล. นอกเรื่องนะครับ คือผมสงสัยเรื่องโจทย์เวลาถามหาต่าสูงสุดต่ำสุด ถ้าเปนพวก ม.ต้นใช้วิธีพาราโบลา
แต่ถ้าระดับสูงๆขึ้นไปนี่มีวิธีอื่นอีกรึเปล่าครับ