IJSO 53

[oaty555]

14. กำหนดรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCD จุด P และจุด Q เป็นจุดบนเส้นทแยงมุม BD ซึ่ง AP ตั้งฉาก BD และCQตั้งฉากBD ถ้า BP=PQ=QD=1 แล้วพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD มีค่าเท่าใด
15. ครึ่งวงกลมรัศมี 5 หน่วยแนบในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยมีด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมเป็นเส้นผ่าศูนย์กลางวงกลม ถ้าลากเส้นทแยงมุมุของรูปสี่เหลี่ยม แล้วส่วนของเส่นทแยงมุมที่อยู่ภายนอกครึ่งวงกลมมีความกี่หน่วย
21. ถ้า $a= sin 1 และ b= sin 89 $แล้ว ข้อใดมีค่าน้อยที่สุด
ก. $a+b $ ข. $\sqrt{a+b}$ ค. $a+\sqrt{b} $ ง. $\sqrt{a} +\sqrt{b} $
ช่วยแสดงวิธีทำด้วยครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oaty555

14. กำหนดรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก ABCD จุด P และจุด Q เป็นจุดบนเส้นทแยงมุม BD ซึ่ง AP ตั้งฉาก BD และCQตั้งฉากBD ถ้า BP=PQ=QD=1 แล้วพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยม ABCD มีค่าเท่าใด

พื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD = 2(\frac{1}{2} \times x \times 3) = 3x$

$a^2 = x^2 +1 $ .......(1)

$b^2 = x^2 +4 $ .......(2)

$a^2+b^2 = 3^2 = 9 $ .......(3)

จาก (1) (2) (3) $ \ \ \ 2x^2 + 5 = 9$

$x= \sqrt{2} $


พื้นที่สี่เหลี่ยม $ABCD = 3x = 3\sqrt{2}$

[\+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oaty555

15. ครึ่งวงกลมรัศมี 5 หน่วยแนบในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยมีด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมเป็นเส้นผ่าศูนย์กลางวงกลม ถ้าลากเส้นทแยงมุมุของรูปสี่เหลี่ยม แล้วส่วนของเส่นทแยงมุมที่อยู่ภายนอกครึ่งวงกลมมีความกี่หน่วย
ช่วยแสดงวิธีทำด้วยครับ

ตอบ $\sqrt{5} $ หรือเปล่าฮะ ผมคิดอย่างนี้อ่ะฮะ




แล้วใช้คุณสมบัติสามเหลี่ยม $\Delta ABC\propto \Delta BEC$

จะได้ $BE = 2\sqrt{5} EC = 4\sqrt{5} AC= 5\sqrt{5} \therefore AE = \sqrt{5} $

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ oaty555

15. ครึ่งวงกลมรัศมี 5 หน่วยแนบในรูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก โดยมีด้านหนึ่งของรูปสี่เหลี่ยมเป็นเส้นผ่าศูนย์กลางวงกลม ถ้าลากเส้นทแยงมุมุของรูปสี่เหลี่ยม แล้วส่วนของเส่นทแยงมุมที่อยู่ภายนอกครึ่งวงกลมมีความกี่หน่วย

เส้นทแยงมุมยาว $5\sqrt{5} $

$10^2-(5\sqrt{5}-x )^2 = 5^2-x^2$

$x = \sqrt{5} $

ส่วนของเส่นทแยงมุมที่อยู่ภายนอกครึ่งวงกลมมี2เส้น มีความยาวรวม = $ 2\sqrt{5}$ หน่วย

[\+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/]

อ๋า..พลาดซะแล้วเรา.. ขอบคุณอาbankerมากๆฮะ

[oaty555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ \+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/

ตอบ $\sqrt{5} $ หรือเปล่าฮะ ผมคิดอย่างนี้อ่ะฮะ




แล้วใช้คุณสมบัติสามเหลี่ยม $\Delta ABC\propto \Delta BEC$

จะได้ $BE = 2\sqrt{5} EC = 4\sqrt{5} AC= 5\sqrt{5} \therefore AE = \sqrt{5} $

คำตอบของคุณถูกแล้วครับ