เรื่อง ห.ร.ม. กับ ค.ร.น = ช่วยด้วยค่ะ T^T

[bungkee]

ช่วยหน่อยค่ะ มีทั้งหมด 3 ข้อ ข้อ2 และ 3 เฉพาะข้อที่วงค่ะ

ขอบคุณทุกท่านค่ะ

[gon]

ข้อที่ 3 ศึกษาจากตัวอย่างนี้ครับ.

เสริมประสบการณ์ชุดที่ 27 จำนวนอตรรกยะ

ปล. อย่าตั้งกระทู้ซ้ำนะครับ

วิธีการใช้งานเว็บเบื้องต้น ให้กดที่เมนู ข้อความวันนี้

[bungkee]

ค่ะ ขอโทษด้วยค่ะ พอดีเห็นมันคนละห้องค่ะ

ขอโทษจริงๆค่ะ

แล้ว มันใช่ 2 ห้อย รึป่าว คะ พอดีเราไม่เข้าใจเรื่อง ลอคเลยค่ะ

ลอคไม่มีห้อย คือฐานสิบใช่ไหมเอ่ย ถ้าใช่ เราก็มั่นใจว่าทำถูก 555

ขอข้ออื่นด้วยนะคะ ^^

[gon]

เข้าใจถูกต้องแล้วครับ ถ้าลืมเรื่อง log ก็อ่านทบทวนได้จากสรุปในเว็บหน้าแรก

ความรู้ประกอบในการทำข้อที่เหลือนะครับ.

1. ห.ร.ม ของ $(ka, kb) = k(a, b)$ เช่น $(15, 21) = 3(5, 7) = 3 \times 1 = 3$

2. ค.ร.น.ของ $[ka, kb] = k[a, b]$ เช่น $[15, 21] = 3[5, 7] = 3 \times 5 \times 7 = 105$

3. $(a, b) = 1$ เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเฉพาะสัมพัทธ์ซึ่งกันและกัน

กล่าวคือเมื่อแยกตัวประกอบของ a กับ b แล้วจะไม่มีจำนวนเฉพาะที่ซ้ำกันเลย

เช่น $(5, 7) = 1$ หรือ $(5^{999}, 7^{888}) = 1$

4. $[a, b] = |a \times b|$ เมื่อ $(a, b) = 1$ เช่น $[5, 7] = |5 \times 7| = 35$ หรือ $[5^{999}, 7^{888}] = |5^{999}\times7^{888}| = 5^{999}\times7^{888}$


ปล.2 เวลาตอบไม่จำเป็นต้องรีบร้อนตอบติด ๆ กันครับ กดปุ่มแก้ไขถ้าต้องการเพิ่มหรือตอบข้อความเล็ก ๆ น้อยในเวลาติด ๆ กัน

[Thgx0312555]

กำหนดให้ $x|y$ หมายถึง y หารด้วย x ลงตัวและจะได้ว่าถ้า $y \not= 0$ แล้ว $|x| \le |y|$ ด้วยครับ

ข้อ 1 พิสูจน์แบบแย้งสลับที่ครับ

ถ้า $a\not= b$ โดยให้ $b$ เป็นตัวที่มากกว่า

เนื่องจาก $(a,b)|a$ และ $a,b > 0$

$(a,b) \le a$

และจาก $b|[a,b]$
$b \le [a,b]$

$(a,b) \le a < b \le [a,b]$

$(a,b) \not= [a,b]$

ดังนั้นจะได้ว่า ถ้า $a \not= b$ แล้ว $(a,b) \not= [a,b]$

นั่นคือ ถ้า $(a,b) = [a,b]$ แล้ว $a = b$

[bungkee]

อยากได้ อันที่สองที่สุดเลย มันยากมากเลยอ่ะ นั่งทำแล้วก็ยังงง ทำไม่ได้เลย T^T

ขอบคุณทุกท่านค่ะ

[Amankris]

#6
อ่าน #4 หลายๆรอบครับ

[bungkee]

จะลองทำดูค่ะ แต่ถ้ามีพี่ท่านไหนเข้ามา ทำได้ช่วยอัพให้ด้วยนะคะ

ถ้าภายใน5ทุ่มเรายังไม่มาตอบว่าทำได้ ก็ขอให้พี่ท่านที่รู้เรื่องทำให้หน่อยนนะคะ

ถ้ามาตอบก่อน5 ทุ่มแสดงว่าทำได้ ^^



ขอเพิ่มอีก 1 ข้อค่ะ ขอคำแนะนำก็ได้ค่ะ อันนี้เป็นแบบฝึกหัดในหนังสือ จะลองทำดูเลยมาขอคำแนะนำค่ะ
จงพิสูจน์ว่า ถ้า (a,4)=2 และ (b,4)=2 แล้ว (a+b,4)=2

ขอบคุณค่ะ

[polsk133]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bungkee

ขอเพิ่มอีก 1 ข้อค่ะ ขอคำแนะนำก็ได้ค่ะ อันนี้เป็นแบบฝึกหัดในหนังสือ จะลองทำดูเลยมาขอคำแนะนำค่ะ
จงพิสูจน์ว่า ถ้า (a,4)=2 และ (b,4)=2 แล้ว (a+b,4)=2

ขอบคุณค่ะ

ไม่จริงหนิครับ a=2 b=2

[bungkee]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133

ไม่จริงหนิครับ a=2 b=2

งง ค่ะ

รู้ว่าตอบ a=b=2 ค่ะ แล้วจะพิสูจน์ยังไง เอ่ย

[polsk133]

เปล่าครับ ถ้า a=2 b=2 (a+b,4)=(4,4)=4 นะครับ

[gon]

ตัวอย่างสุดท้ายนะครับ. ถ้ายังทำไม่ได้ ต้องนอนอย่างน้อย 8 ชั่วโมงในที่มืดสนิท จากนั้นตื่นมาค่อยคิดใหม่ครับ.

$$(97^{88}\cdot 71^{500}, 89^{99} \cdot 71^{400}) = 71^{400}(97^{88}\cdot 71^{100}, 89^{99}) = 71^{400}\times 1 = 71^{400}$$
*จำนวนนับตั้งแต่ 1-100 จะมีที่เป็นจำนวนเฉพาะทั้งหมด 25 จำนวน หรือคิดเป็น 1 ใน 4 พอดี ลองเขียนออกมาเล่น ๆ ดูครับ. *

[bungkee]

รับทราบค่ะ เริ่มทำได้แล้วค่ะ ^^

[bungkee]

ทำเสดแล้ว ขอบคุณค่ะ ตอนนี้ก็จะนอนแล้ว อิอิ

เหลือข้อนี้ ใครทำได้แนะนำหน่อยค่ะ พอดีเป็นโจทย์ในหนังสือ ไม่ได้ส่ง แต่ เราอยากรู้วิธีทำเฉยๆ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ bungkee

ขอเพิ่มอีก 1 ข้อค่ะ ขอคำแนะนำก็ได้ค่ะ อันนี้เป็นแบบฝึกหัดในหนังสือ จะลองทำดูเลยมาขอคำแนะนำค่ะ
จงพิสูจน์ว่า ถ้า (a,4)=2 และ (b,4)=2 แล้ว (a+b,4)=2

ขอบคุณค่ะ

ขอบคุณทุกท่านมากๆค่ะ ^^

[polsk133]

อ่าน #11 รึยังครับ