โจทย์ความเร็ว ระยะทาง

[banker]

เป็นข้อสอบแข่งขันคณิตศาสตร์ ระดับชั้น ป. 5-6 ของโรงรียนแห่งหนึ่ง นึกสูตรไม่ออก ช่วยหน่อยครับ

รถไฟขบวนหนึ่งแล่นจากเมือง ก. ไปเมือง ข. ถ้ารถไฟขบวนนี้เพิ่มความเร็วจากเดิม 15 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงเมือง ข. เร็วขึ้น 48 นาที แต่ถ้ารถไฟขบวนนี้ลดความเร็วลงจากเดิม 10 กิโลเมตรต่อชั่วโมง จะถึงเมือง ข. ช้าลง 48 นาที

ถามว่าระยะทางจากเมือง ก. ถึงเมือง ข. กี่กิโลเมตร

แล้วมีวิธีคิดแบบประถมๆไหมครับ

[nongtum]

วิธีทำ(ไม่ค่อยประถม)

ให้ d แทนระยะทางเป็นกิโลเมตร v แทนความเร็วปกติเป็น km/h จะได้ว่าจากเดิมที่ใช้เวลา d/v ชั่วโมง พอวิ่งเร็วกว่าเดิม 15 km/h จะใช้เวลาน้อยลง 4/5 ชั่วโมง นั่นคือ $$\frac{d}{v}=\frac{d}{v+15}+\frac{4}{5}$$แต่หากวิ่งช้ากว่าเดิม 10 km/h จะใช้เวลามากขึ้น 4/5 ชั่วโมง นั่นคือ $$\frac{d}{v}=\frac{d}{v-10}-\frac{4}{5}$$จับสองสมการบวกกัน แล้วหารตลอดด้วย d แล้วจัดรูปใหม่จะได้ว่า$$\frac{1}{v}-\frac{1}{v+15}=\frac{1}{v-10}-\frac{1}{v}$$ รวมเทอมแต่ละข้างแล้วคูณตลอดด้วย v คูณไขว้แก้สมการได้ v=60 และ x=240

[warut]

รู้สึกว่าคุณ nongtum จะฟอร์มสมการผิดนิดหน่อย แล้วระยะทางก็น่าจะเป็น 240 กิโลเมตรนะครับ

[banker]

ขอบคุณสมาชิกอาวุโสทั้งสองท่าน เคลียร์แล้วครับ