#1
|
|||
|
|||
การจัดหมู่
แคปิตอลแห่งหนึ่งมีเขตปกครองควบคุม 12 เขต แต่ละเขตต้องส่งผู้แทนเป็นเครื่องบรรณาการเขตละ 2 คน เป็นชาย 1 คน และ เป็นหญิง 1 คน ถ้าต้องการคัดเลือกผู้รอดตาย 4 คน เพื่อไปตีดัมมี่ เป็นชาย 2 คน และ หญิง 2 คน จากตัวแทนทั้ง 12 เขต โดยในบรรดาผู้รอดตายทั้ง 4 คนนี้ จะต้องเป็นชายและหญิงอย่างน้อย 1 คู่ ที่มาจากเขตเดียวกัน จะมีวิธีคัดเลือกได้ทั้งหมดกี่วิธี
ก. 1320 ข. 1342 ค. 1364 ง. 1386 ผมทำโดยมัดชายหญิงเของแตละเขตป็นคู่ได้ 12 คู่ จึงมี 12 วิธีในการเลื่อกชายหญิง 1 คู่จาก 12 เขต เหลือ ชาย 11 คน จึงมี 11 วิธีในการเลือกชาย 1 คน จาก 11 เขตที่เหลือ เหลือ หญิง 11 คน จึงมี 11 วิธีในการเลือกหญิง 1 คน จาก 11 เขตที่เหลือ ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดจึงน่าจะเท่ากับ 12 x 11 x 11 = 1452 วิธี แต่ไม่มีตัวเลือก ข้อนี้ทำอย่างไรอะครับ |
#2
|
|||
|
|||
ผมดูเฉลยแล้วยังไม่ get
C(12,1) คือ มี 12 คู่ เลื่อก 1 คู่ ได้ 12! / (12-1)! * 1! ได้ 12 วิธี แล้ว C(1,1) คืออะไร ต่อมา C(11, 1), C(1,1), C(10,1) และ C(1,1) มันคืออะไรอะครับ ถ้าให้เลือก 2 คู่ เลย ก็เลือก C(12,2) ได้ 12! / (12-2)! * 2 ได้ 66 วิธี แล้ว C(2,2) * C(2,2) คืออะไรอะครับ ช่วยอธิบายอีกนิดนะครับ |
#3
|
||||
|
||||
กรณีที่มีคู่ชายหญิงที่มาจากเขตเดียวกัน 1 คู่
1.เลือกเขตที่จะมีคู่ชายหญิงที่ไปตีดัมมี่ได้ 12 วิธี 2.เลือกเขตที่จะมีชาย 1 คนที่ไปตีดัมมี่ได้ 11 วิธี 3.เลือกเขตที่จะมีหญิง 1 คนไปตีดัมมี่ได้ 10 วีธี (ต้องไม่ซ้ำกับเขตในข้อ 2.) ดังนั้นกรณีนี้มี $12\times 11\times 10=1320$ วิธี กรณีที่มีคู่ชายหญิงที่มาจากเขตเดียวกัน 2 คู่ เลือกมา 2 เขตจาก 12 เขตที่จะมีคู่ชายหญิง ได้ $\binom{12}{2}=66$ วิธี ดังนั้นมีทั้งหมด $1320+66=1386$ วิธี
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15 13 กุมภาพันธ์ 2014 22:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Sirius |
#4
|
|||
|
|||
ขอบคุณมากมากครับ
|
#5
|
|||
|
|||
ท.บ. ขั้นสูงกว่านี้หาอ่านเริ่มยาก ทำจากเบสิกเท่าที่จำเป็นไปละครับ เหมือนเริ่มใหม่ เช่น
- วัด Entropy ของปัญหาในโจทย์ก่อน - คุณลักษณะซึ่งมีได้หลายสูตรในปัญหาหนึ่ง ต้องถูกวิเคราะห์ต่อไป ปล. Ex. C เขตxชายxหญิง หรือเท่ากับ P เขต -1 22 กุมภาพันธ์ 2014 17:43 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ kongp |
#6
|
|||
|
|||
ในโจทย์เตรียมโอลิมปิค จะต่อยอดจากสมการที่ผมบอกไป โดยให้พิสูจน์สมการ Ex นั้น
ในระดับโอลิมปิคที่ผมเคยเห็นจะมีการใช้รูปแบบจำนวนเฉพาะและจำนวนอื่นๆ เริ่มคิดกัน ส่วนหนึ่งใช้การพิสูจน์แบบขัดแย้ง ซึ่งไม่ดีเลย แต่เด็กๆ ที่เตรียมสอบ จะเจอข้อสอบจำนวนมาก ก็เคยต้องใช้การพิสูจน์แบบขัดแย้ง |
|
|