โจทย์อสมการ

[LightLucifer]

วันนี้นนั่งคิดโจทย์ได้ข้อหนึ่ง ยาวหน่อยนะครับ

ให้ $a>0,b>0,c>0$ ซึ่ง $abc=1$
จงพิสูจน์ว่า
$$a^5+b^5+a^2b^4+b^2c^4+ab^4+bc^4+2a+2c \ge a^2b+ab^2+b^2c+bc^2+3ab+3bc$$

[PP_nine]

โจทย์อสมการแต่ละข้อของ LightLucifer นี่มัน...

[TuaZaa08]

กำหนด $ a,b > 0 $ ถ้า $ a+b \geqslant 2\sqrt{ab} $ เราสามารถสรุปได้ไหมครับว่า $ a+b >\sqrt{ab} $

[Mol3ilE]

...ทำไงอ่ะคับ

[nooonuii]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ TuaZaa08

กำหนด $ a,b > 0 $ ถ้า $ a+b \geqslant 2\sqrt{ab} $ เราสามารถสรุปได้ไหมครับว่า $ a+b >\sqrt{ab} $

กฎการถ่ายทอดของอสมการ

$a+b \geq 2\sqrt{ab}>\sqrt{ab}$

[LightLucifer]

HINT

พิสูจน์ว่า $a^5+a^2b^4+ab^4+2c \ge a^2b+ab^2+3ab$

Ps. แต่ถ้าดูแล้วจะไม่สนุกเท่าไหร่นะ 55+