ตรีโกณมิติ.

[i^i]

ขอเเนวคิดหน่อยครับ.

[ฟินิกซ์เหินฟ้า]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ i^i

ขอเเนวคิดหน่อยครับ.

ไม่ค่อยมั่นใจนะครับ

พิจารณา $f(x)=\sqrt{3}\sin x+\sqrt{5} \cos x$
หาช่วงของ $f(x)$
$f'(x)=\sqrt{3}cos x-\sqrt{5}sin x=0$
$\tan x= \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\Rightarrow -\sqrt{8}\leqslant \sin x \leqslant \sqrt{8}$
$\cos (15-y)+9=$ข้างซ้าย $\leqslant 8$
แต่ $-1\leqslant \cos \theta \leqslant 1$
ดังนั้น ได้ $15-y = \pi$
$y=-165$ แล้วก้อแทนค่า $\sin 75 =....$ เอาครับ
ส่วน $\sin x$ หาจากเงื่อนไขเท่ากันของอสมการ ได้ $\sin x= \dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

[i^i]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า

ไม่ค่อยมั่นใจนะครับ

พิจารณา $f(x)=\sqrt{3}\sin x+\sqrt{5} \cos x$
หาช่วงของ $f(x)$
$f'(x)=\sqrt{3}cos x-\sqrt{5}sin x=0$
$\tan x= \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\Rightarrow -\sqrt{8}\leqslant \sin x \leqslant \sqrt{8}$
$\cos (15-y)+9=$ข้างซ้าย $\leqslant 8$
แต่ $-1\leqslant \cos \theta \leqslant 1$
ดังนั้น ได้ $15-y = \pi$
$y=-165$ แล้วก้อแทนค่า $\sin 75 =....$ เอาครับ
ส่วน $\sin x$ หาจากเงื่อนไขเท่ากันของอสมการ ได้ $\sin x= \dfrac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

ขอบคุณครับผม.^^.

[artty60]

จากเอกลักษณ์ $asinx+bcosx=ksin (x+\theta ) $ โดย $k=\sqrt{a^2+b^2} $
สมการโจทย์จะเป็นจริงเมื่อ $k^2sin^2 (x+\theta )=8$ และ $cos (\frac {\pi}{12}-y)=-1$
นั่นคือ $sin(x+\theta )=\pm 1$
ดังนั้น $x+\theta =\pm \frac {\pi}{2} $
แต่$sinx=sin(\frac {\pi}{2}-\theta )=cos\theta =\frac {\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$
และ $ \frac {\pi}{12}-y=\pm \pi $
จะได้ $y=-\frac {11\pi}{12};\frac {13\pi}{12} $
$cosy=-cos\frac {\pi}{12}=-\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2} }$

นำไปแทน $\frac {sinx}{cosy}=-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}-3}{2} $

[i^i]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ artty60

จากเอกลักษณ์ $asinx+bcosx=ksin (x+\theta ) $ โดย $k=\sqrt{a^2+b^2} $
สมการโจทย์จะเป็นจริงเมื่อ $k^2sin^2 (x+\theta )=8$ และ $cos (\frac {\pi}{12}-y)=-1$
นั่นคือ $sin(x+\theta )=\pm 1$
ดังนั้น $x+\theta =\pm \frac {\pi}{2} $
แต่$sinx=sin(\frac {\pi}{2}-\theta )=cos\theta =\frac {\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$
และ $ \frac {\pi}{12}-y=\pm \pi $
จะได้ $y=-\frac {11\pi}{12};\frac {13\pi}{12} $
$cosy=-cos\frac {\pi}{12}=-\frac{\sqrt{3}+1}{2\sqrt{2} }$

นำไปแทน $\frac {sinx}{cosy}=-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}-3}{2} $

ขอบคุณครับ. ^^ .