|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
15 มีนาคม 2018, 08:25
|
||||
|
||||
เรขาคณิตของอัตราส่วนผสม
เคยได้ยินปัญหาแบบนี้ไหมครับ......
คำถามที่1.....มีน้ำส้มชนิด A ความเข้มข้น 8% ราคาขวดละ 18บาท น้ำส้มชนิด B ความเข้มข้น 10% ราคาขวดละ 22บาท และน้ำส้มชนิด C ความเข้มข้น 15% ราคาขวดละ 25บาท โดยที่น้ำส้มแต่ละชนิดมีขนาดขวดปริมาตรเท่ากัน ถ้านำน้ำส้มทั้งชนิดมาผสมกันในอัตราส่วนA:B:C=1:2:3 ถามว่าน้ำส้มผสมที่ได้มีความเข้มข้นเท่าใด และถ้าจะขายน้ำส้มที่ผสมนี้ต้องตั้งราคาขายไว้ที่อย่างน้อยน้อยขวดละเท่าใดถึงจะไม่ขาดทุน? ......หลักการหาคำตอบก็ใช้หลักหาค่าเฉลี่ยน้ำหนักใช่ไหมครับ? คำตอบจะคือ ความเข้มข้นเฉลี่ยเท่ากับ$\frac{[(8x1)+(10x2)+(15x3)]}{(1+2+3)}=\frac{73}{6}\approxร้อยละ12.17 $ และราคาเฉลี่ยอยู่ที่ขวดละ$\frac{[(18x1)+(22x2)+(25x3)]}{(1+2+3)}=\frac{137}{6}\approx 22.83บาท $ คำถามที่2.....สามเหลี่ยม$ABC$มีพิกัด....$A(8,18).....B(10,22) และC(15,25)$ จุดDอยู่บนด้านABโดยแบ่งเส้นตรง$AB$เป็นอัตราส่าน$2:1$.......$(AD: DB=2:1)$ จุดEอยู่บนด้านBCโดยแบ่งเส้นตรง$CB$เป็นอัตราส่าน$3:2$.......$(BE:EC=3:2)$ และจุดFอยู่บนด้านACโดยแบ่งเส้นตรง$AC$เป็นอัตราส่าน$3:1$.......$(AF:FC=3:1)$ ถามว่าถ้าลากเส้นDC,EAและFBจะมาตัดกันที่จุดๆเดียวใช่หรือไม่และถ้าใช้จงหาพิกัดของจุดนั้น? ตามรูปประกอบที่แนบนะครับ
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต 15 มีนาคม 2018 09:54 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm เหตุผล: คิดเลขผิด 
|
|
#2
15 มีนาคม 2018, 16:32
|
||||
|
||||
|
ผมน่าจะเคยเจอคำถามที่1ครับ
|
|
#3
16 มีนาคม 2018, 11:44
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ทั้งๆที่ทั้งสองปัญหาไม่น่าจะมีอะไรเกี่ยวข้องกัน คำถามแรกสามารถใช้พีชคณิตพื้นฐานมาแก้ปัญหาได้โดยไม่ยากนัก แต่คำถามที่2มีลักษณะเป็นทวิปัญหากับคำถามที่1คือไม่ได้เกี่ยวข้องกัน แต่สามารถจัดระเบียบวิธีที่ใช้ในการแก้ปัญหามาสัมพันธ์อ้างอิงถึงกันได้ ....ซึ่งคำถามที่2ก็คือการหาcentroid of pointแบบมีน้ำหนักของจุด....ผมเข้าใจถูกต้องไหมครับ
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
|
#4
16 มีนาคม 2018, 17:00
|
||||
|
||||
|
พี่ครับคำถามที่2พี่ลองทำให้ผมดูเอาละเอียดเลยครับ
|
|
#5
19 มีนาคม 2018, 15:46
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
อันดับแรกหาจุดหรือพิกัด $D,E,F$ให้ได้ก่อนตามรูปแนบครับ หลังจากนั้นหาสมการเส้นตรง $AE,BFและCD$ แก้สมการจะได้เส้นตรงทั้ง3เส้นตัดกันที่จุดๆเดียวคือ$(\frac{73}{6},\frac{137}{6} )$ จะเห็นว่าวิธีนี้มีความซับซ้อนของการคิดเลขค่อนข้างมาก แต่มีความชัดเจนดี แต่ถ้าใช้วิธีน้ำหนักของจุดจะลดความซับซ้อนของตัวเลขลงได้เยอะแต่ไม่แน่ใจว่าถ้ามี4จุดไปจะซับซ้อนขึ้นไหม อีกระเบียบวิธีก็เนี่ยละครับ เรขาคณิตของส่วนผสมคือวิธีเกรเดียนไลน์ของอัตราส่วนผสมซึ่งพอมีโอกาสจะนำเสนอให้ครับ
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
|
#6
22 มีนาคม 2018, 00:56
|
||||
|
||||
|
ขอบคุณมากครับ
|
|
#7
22 มีนาคม 2018, 10:57
|
||||
|
||||
|
ระเบียบวิธีเส้นส่วนผสม
การหาปริมาณผสมของของผสม2ชนิดและ3ชนิดเบื้องต้นที่อัตราส่วนผสมหนึ่งๆแบบวิธีทางเรขาคณิต.....
ด้วยระเบียบวิธีนี้สามารถใช้วิธีย้อนกลับแก้ปัญหาทางเรขาคณิตเช่นเส้นตัดกันภายในรูปสามเลี่ยมหรือหลายเหลี่ยมได้
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
|
#8
04 มิถุนายน 2018, 17:59
|
||||
|
||||
|
ของผสม4ชนิดก็มีเรขาคณิตของส่วนผสมที่อัตราส่วนต่างๆเช่นกัน...
ยกตัวอย่างเช่นผสมของ4อย่างด้วยอัตราส่วนผสม1:2:3:4จะมีวิธีการหาส่วนผสมแบบเรขาคณิตดังรูป
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
|
#9
17 พฤศจิกายน 2018, 10:05
|
||||
|
||||
|
ตัวอย่างการประยุกต์ความน่าจะเป็นเข้ากับเรขาคณิต
การนำเรขาคณิตของอัตราส่วนผสมมาประยุกต์กับความน่าจะเป็น...
เช่น...ถ้าถามว่ามีความเป็นไปได้เท่าใดที่จะผสมของผสม3อย่างคือ A,Bและ C โดยที่อัตราส่วนของผสม A:Bต้องมากกว่า 1:2 และอัตราส่วนของผสมระหว่าง C:Bต้องมากกว่า 3:2 จะตอบได้ว่ามีความเป็นไปได้เท่ากับ$ \frac{1}{3} $เท่านั้น....
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต 17 พฤศจิกายน 2018 10:07 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm เหตุผล: สลับBกับC
|
|
#10
23 มกราคม 2019, 14:39
|
||||
|
||||
|
การประยุกต์ค่าเฉลี่ยแบบมีน้ำหนักของจุด
กำหนดสามเหลี่ยม$ABC$มีมุม$A,BและC$เป็นมุมยอดที่มีขนาด$\leqslant 90^\circ $
และมีพิกัด $(x_a,y_a),(x_b,y_b)และ(x_c,y_c)$ตามลำดับ ...จะสามารถหาพิกัด$(x_i,y_i)$ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมภายในสามเหลี่ยมนี้ได้คือ การหาค่าเฉลี่ยแบบมีน้ำหนักของจุดโดยให้น้ำหนักดังนี้... ...จุดAมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ sinA ...จุดBมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ sinB ...จุดCมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ sinC หรือ...$x_i=\frac{(sinA)(x_a)+(sinB)(x_b)+(sinC)(x_c)}{sinA+sinB+sinC} $ $y_i=\frac{(sinA)(y_a)+(sinB)(y_b)+(sinC)(y_c)}{sinA+sinB+sinC} $ ...จะสามารถหาพิกัด$(x_o,y_o)$ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยมนี้ได้คือ การหาค่าเฉลี่ยแบบมีน้ำหนักของจุดโดยให้น้ำหนักดังนี้... ...จุดAมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ sin2A ...จุดBมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ sin2B ...จุดCมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ sin2C หรือ...$x_o=\frac{(sin2A)(x_a)+(sin2B)(x_b)+(sin2C)(x_c)}{sin2A+sin2B+sin2C} $ $y_o=\frac{(sin2A)(y_a)+(sin2B)(y_b)+(sin2C)(y_c)}{sin2A+sin2B+sin2C} $
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
|
#11
28 มกราคม 2019, 12:14
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
...และสามารถหาพิกัด$(x_{orthocenter},y_{orthocenter})$ซึ่งเป็นจุดตัดกันของส่วนสูงทั้งสามของสามเหลี่ยมนี้ได้คือ การหาค่าเฉลี่ยแบบมีน้ำหนักของจุดโดยให้น้ำหนักดังนี้ ...จุดAมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ (-sin2A+sin2B+sin2C) ...จุดBมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ (sin2A-sin2B+sin2C) ...จุดCมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ (sin2A+sin2B-sin2C) หรือ...$x_{orthocenter}=\frac{(-sin2A+sin2B+sin2C)(x_a)+(sin2A-sin2B+sin2C)(x_b)+(sin2A+sin2B-sin2C)(x_c)}{sin2A+sin2B+sin2C} $ $y_{orthocenter}=\frac{(-sin2A+sin2B+sin2C)(y_a)+(sin2A-sin2B+sin2C)(y_b)+(sin2A+sin2B-sin2C)(y_c)}{sin2A+sin2B+sin2C}$... 
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
|
#12
08 เมษายน 2019, 11:27
|
||||
|
||||
|
การหาจุดcentriodของรูปเรขาคณิตในระนาบด้วยวิธีน้ำหนักของจุด
ตัวอย่างที่1...กรณีจุด3จุดในระนาบ
จุดเซนทรอยด์ของรูปเรขาคณิตสามเหลี่ยมของจุดทั้งสามในระนาบคือค่าเฉลี่ยแบบมีน้ำหนักของจุดทั้งสามในอัตราส่วนที่เท่ากัน ตัวอย่างที่2...กรณีจุด4จุดในระนาบ จุดเซนทรอยด์ของรูปเรขาคณิตสี่เหลี่ยม(นูน)ในระนาบคือค่าเฉลี่ยแบบมีน้ำหนักของจุดทั้งสี่ในอัตราส่วน$1:1+p: p:1+pตามทิศทวนเข็มนาฬิกา เมื่อpคืออัตราส่วนของพื้นที่ของสามเหลี่ยม2รูปที่ประกอบกันเป็นสี่เหลี่ยมนั้น โดยให้แบ่งสี่เหลี่ยมนั้นให้เป็นสองรูปตามแนวจุด2จุดที่ให้น้ำหนักเป็น1+pเท่ากัน$ ---------------แก้ไขชื่อเรื่องเป็น "centroid"
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต 13 เมษายน 2019 09:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm เหตุผล: นำเครื่องหมาย$ออก
|
|
#13
13 เมษายน 2019, 09:21
|
||||
|
||||
|
การหาจุดตัดกันของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมในระนาบด้วยวิธีน้ำหนักของจุด
...รูปสี่เหลี่ยมนูนในระนาบที่มีจุดยอด4จุดคือ A,B,Cและ D เรียงกันทวนเข็มนาฬิกาตามลำดับ จะสามารถหาจุดตัดกันของเส้นทแยงมุมด้วยวิธีหนึ่งคือ...วิธีน้ำหนักของจุดได้โดยให้ค่าน้ำหนักของจุดต่างๆดังนี้
1.จุดAให้น้ำหนักเท่ากับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมBCDซึ่งเป็นสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงข้ามกับจุดA 2.จุดBให้น้ำหนักเท่ากับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมCDAซึ่งเป็นสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงข้ามกับจุดB 3.จุดCให้น้ำหนักเท่ากับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมDABซึ่งเป็นสามเหลี่ยมที่อยู่ตรงข้ามกับจุดC 4.จุดDให้น้ำหนักเท่ากับพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมABCซึ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมอยู่ตรงข้ามกับจุดD
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
|
#14
16 เมษายน 2019, 19:53
|
||||
|
||||
|
วงกลมแนบนอกสามเหลี่ยม
กำหนดสามเหลี่ยม$ABC$มีมุม$A,BและC$เป็นจุดยอดและมีพิกัด $(x_a,y_a),(x_b,y_b)และ(x_c,y_c)$ตามลำดับ
...จะสามารถหาพิกัด$(x_{OA},y_{OA})$ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบนอกสามเหลี่ยมนี้ซึ่งอยู่ตรงข้ามกับจุด$A$ได้คือ การหาค่าเฉลี่ยแบบมีน้ำหนักของจุดโดยให้น้ำหนักดังนี้... ...จุดAมีน้ำหนักถ่วงเป็นลบเท่ากับ $(-sinA)$ ...จุดBมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ $sinB$ ...จุดCมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ $sinC$ หรือ...$x_{OA}=\frac{(-sinA)(x_a)+(sinB)(x_b)+(sinC)(x_c)}{(-sinA+sinB+sinC)} $ $y_{OA}=\frac{(-sinA)(y_a)+(sinB)(y_b)+(sinC)(y_c)}{(-sinA+sinB+sinC)} $
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|
|
#15
19 เมษายน 2019, 06:50
|
||||
|
||||
|
วงกลมแนบในสี่เหลี่ยม
กำหนดสี่เหลี่ยม$ABCD$มีมุม$A,B,CและD$เป็นจุดยอดและมีพิกัด $(x_a,y_a),(x_b,y_b),(x_c,y_c)และ(x_d,y_d)$ตามลำดับ
และสี่เหลี่ยมรูปนั้นสามารถมีวงกลมแนบในได้ ...จะสามารถหาพิกัด$(x_i,y_i)$ซึ่งเป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในสี่เหลี่ยมนี้ได้คือ การหาค่าเฉลี่ยแบบมีน้ำหนักของจุดโดยให้น้ำหนักดังนี้... ...จุดAมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ $sinA$ ...จุดBมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ $sinB$ ...จุดCมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ $sinC$ และจุดDมีน้ำหนักถ่วงเท่ากับ $sinD$ หรือ...$x_i=\frac{(sinA)(x_a)+(sinB)(x_b)+(sinC)(x_c)+(sinD)(x_d)}{(sinA+sinB+sinC+sinD)} $ $y_i=\frac{(sinA)(y_a)+(sinB)(y_b)+(sinC)(y_c)+(sinD)(y_d)}{(sinA+sinB+sinC+sinD)} $
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต 19 เมษายน 2019 10:32 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tngngoapm เหตุผล: แก้ไขเอ็กซ์เป็นวายน์
|
| |
|
|
