โจทย์เซตหนังสือ Hi-ED's Series ครับ แก้ไขกระทู้ครับ

[csfabregas]

ให้ A, B และ C เป็นเซตใดๆ ข้อความใดต่อไปนี้ผิด
1. ถ้า \(C \not\subset A \cap B\) แล้ว \(C \not\subset A\) และ \(C \not\subset B\)
2. ถ้า \(A \subset C\) และ \(B \subset D\) แล้ว \(\lbrace A \cap B \rbrace \subset \lbrace C \cup D \rbrace\)
3. ถ้า \(A \in D\) และ \(B \in D\) และ \(C \in D\) แล้ว \((A \cap B)\) - \(C \in D\)
4. ถ้า \(A \subset D\) และ \(B \subset D\) และ \(C \cap D\prime\) = \(\phi\) แล้ว \(\lbrace A \cup B \cup C \rbrace \subset P(D)\)

ขอความกรุณาช่วยพิสูจน์ในแต่ละข้อให้ดูหน่อยนะครับ ขอบคุณมากๆครับ

[กขฃคฅฆง]

1. $A=\phi $ , $B=C$

2. ถูก

3. $A=B=C=\{1\}$ , $D=\{\{1\}\}$

4. $A=B=C=D=\{1\}$

[Thgx0312555]

ปกติเวลาพิสูจน์ว่าข้อความถ้า...แล้ว ผิด จะใช้การยกตัวอย่างค้านเอา แต่บางข้อขอไม่ยกตัวอย่างนะครับ แต่ลองสร้างตัวอย่างเองก็ได้

1. ผิดครับ $C \not\subset A \cap B$ ไม่ได้หมายความว่า $C \not\subset A$ ด้วย

2. ผิด $\left\{ A \cap B \right\}$ ความหมายคือเซตที่มีสมาชิกตัวเดียวคือ $A \cap B$ , $\left\{ C \cap D \right\}$ คือเซตที่มีสมาชิกตัวเดียวคือ $C \cap D$
ดังนั้น $\left\{ A \cap B \right\} \subset \left\{ C \cap D \right\}$ เป็นจริงก็ต่อเมื่อ $A \cap B = C \cap D$ ซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นจริง

3. ผิด แสดงว่า $D=\left\{A,B,C,...\right\}$ จะพบว่า $A \cap B -C$ ไม่ต้องอยู่ใน $D$ ก็ได้

4. ถูกแล้ว $C \cap D'=\varnothing$ หมายความว่า $C \subset D$
ดังนั้นจะได้ว่า $A \cup B \cup C \subset D$
$P(D)$ คือเซตของ subset ทั้งหมดของ $D$
จึงได้ว่า $A \cup B \cup C \in P(D)$
ดังนั้น $\left\{ A \cup B \cup C \right\} \subset P(D)$ ด้วย

[กขฃคฅฆง]

อ่อ ข้อ2กับ4นี่หมายถึงเซตหรอกเหรอครับ 5555

[csfabregas]

ขอขอบคุณทั้ง 2 ท่านที่เข้ามาตอบกระทู้นี้ครับ ทำให้ผมได้แนวทางในการทำโจทย์ประเภทนี้ครับ ขอบคุณมากๆครับ

[csfabregas]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

ปกติเวลาพิสูจน์ว่าข้อความถ้า...แล้ว ผิด จะใช้การยกตัวอย่างค้านเอา แต่บางข้อขอไม่ยกตัวอย่างนะครับ แต่ลองสร้างตัวอย่างเองก็ได้

1. ผิดครับ $C \not\subset A \cap B$ ไม่ได้หมายความว่า $C \not\subset A$ ด้วย

2. ผิด $\left\{ A \cap B \right\}$ ความหมายคือเซตที่มีสมาชิกตัวเดียวคือ $A \cap B$ , $\left\{ C \cap D \right\}$ คือเซตที่มีสมาชิกตัวเดียวคือ $C \cap D$
ดังนั้น $\left\{ A \cap B \right\} \subset \left\{ C \cap D \right\}$ เป็นจริงก็ต่อเมื่อ $A \cap B = C \cap D$ ซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นจริง

3. ผิด แสดงว่า $D=\left\{A,B,C,...\right\}$ จะพบว่า $A \cap B -C$ ไม่ต้องอยู่ใน $D$ ก็ได้

4. ถูกแล้ว $C \cap D'=\varnothing$ หมายความว่า $C \subset D$
ดังนั้นจะได้ว่า $A \cup B \cup C \subset D$
$P(D)$ คือเซตของ subset ทั้งหมดของ $D$
จึงได้ว่า $A \cup B \cup C \in P(D)$
ดังนั้น $\left\{ A \cup B \cup C \right\} \subset P(D)$ ด้วย

ข้อ 3 ผมลอกโจทย์ผิดนิดนึงอ่ะครับ $C \not\in D$