ถามเรื่องการนับหน่อยครับ

[banker]

ในห้องประถม ไม่มีใครตอบ ก็เลยมาอาศัยพี่ๆม.ปลาย



โจทย์เป็นภาษาปะกิต แต่ ม. ปลายน่าจะแปลออกแล้ว

ข้อนี้ตอบเท่าไรครับ

27 หรือ 1440 หรือเป็นคำตอบอื่น

[lek2554]

ผมทาสีเมือง $B,C,F$ ก่อน เนื่องจากทั้ง 3 เมืองมีอาณาเขตติดกันต้องทาคนละสีแน่ ๆ

จากสีที่มีอยู่ 5 สึ สมมติว่าคือ {น้ำเงิน,แดง,เขียว,เหลือง,ม่วง}เลือกมา 3 สี ทา 3 เมืองนี้ สามารถเลือกได้ 10 แบบ คือ

{น้ำเงิน,แดง,เขียว},{น้ำเงิน,แดง,เหลือง},{น้ำเงิน,แดง,ม่วง},{น้ำเงิน,เขียว,เหลือง},{น้ำเงิน,เขียว,ม่วง},{น้ำเงิน,เหลือง,ม่วง},{แ ดง,เขียว,เหลือง},{แดง,เขียว,ม่วง},{แดง,เหลือง,ม่วง},{เขียว,เหลือง,ม่วง}

ถ้าหยิบแบบใดแบบหนึ่งมาคิด เช่น {น้ำเงิน,แดง,เขียว} จะสามารถทาสีสลับรัฐกันได้ 6 แบบย่อยๆ คือ

(B,C,F) = (น้ำเงิน,แดง,เขียว),(น้ำเงิน,เขียว,แดง),(แดง,น้ำเงิน,เขียว),(แดง,เขียว,น้ำเงิน),(เขียว,น้ำเงิน,แดง),(เขียว,แดง,น้ำเงิน)

ทั้งหมดมี 10 แบบ แต่ละแบบมี 6 แบบย่อยๆ ดังนั้น ทาสีแมือง $B,C,F$ ได้ 60 วิธี

ในบรรดา 60 วิธีนี้ แต่ละวิธีจะทาสีรัฐ $A,D,E$ ได้รัฐละ 3 วิธี

ดังนั้นจำนวนวิธีทั้งหมดในการทาสีทั้ง 6 รัฐมีค่าเท่ากับ $60\times 3\times 3\times 3=1,620$ วิธี

[MINGA]

จะคิดไล่จากเมือง E เหมือน จขก ก็ได้นะครับ เริ่มจาก E=5 --> C=4 --> F=3 --> B=3 --> D=3 --> A=3

[lek2554]

ไล่ทีละเมือง จะเกิดปัญหาว่า จะทาสีรัฐไหนก่อนหลังครับ

E=5 --> C=4 --> F=3 --> B=3 --> D=3 --> A=3

E=5 --> C=4 --> F=3 --> D=4 --> B=2 --> A=3

E=5 --> A=5 --> D=5 --> C=3 --> F=2 --> B=1

..................................................................
..................................................................

จะเกิดคำถามต่อมาว่า แต่ละแบบต่างกันตรงไหน แบบไหนถูก แบบไหนผิดและผิดอย่างไร

[banker]

แค่นับ 1-2-3 .. นึกว่าง่ายๆ

ทีไหนได้ มันก็ยุ่งยากเหมือนกันเนอะ

[banker]

งั้นขออีกข้อครับ นับเหมือนกัน นับไม่ถูก


(คุณกิตติแปล)
3.จากรูปแสดงข้างล่างนี้ ช่องว่างหกรูปถูกเชื่อมต่อกันด้วยส่วนของเส้นตรงแปดเส้น เมื่อนำตัวเลข 1;2;3;4;5และ 6
มาใส่ในช่องว่างทั้งหกช่องโดยที่ไม่ให้ซ้ำกันและช่องหนึ่งช่องมีตัวเลขเพียงตัวเดียว
จะมีส่วนเส้นตรงที่เชื่อมระหว่างช่องว่างสองช่องที่มีตัวเลขที่ไม่เรียงติดกัน ได้มากที่สุดกี่เส้น

[lek2554]

ตอบในห้องประถมแล้วครับ

[banker]

ขอบคุณครับ

[MINGA]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lek2554

ไล่ทีละเมือง จะเกิดปัญหาว่า จะทาสีรัฐไหนก่อนหลังครับ

E=5 --> C=4 --> F=3 --> B=3 --> D=3 --> A=3

E=5 --> C=4 --> F=3 --> D=4 --> B=2 --> A=3

E=5 --> A=5 --> D=5 --> C=3 --> F=2 --> B=1

..................................................................
..................................................................

จะเกิดคำถามต่อมาว่า แต่ละแบบต่างกันตรงไหน แบบไหนถูก แบบไหนผิดและผิดอย่างไร

E=5 --> C=4 --> F=3 --> D=4 --> B=2 --> A=3
วิธีนี้ ค่าของ B ต้องมากกว่าสองครับ เพราะว่า F อาจเท่ากับ D
โดยค่า B ต้องเป็น $B=2 \times \frac{3}{4} + 3 \times \frac{1}{4}=\frac{9}{4}$ เพราะ $ \frac{\text{จำนวนเหตุการณ์ที่ }F=D}{\text{จำนวนเหตุการณ์ที่ }F \not= D} =\frac{5 \times 4}{5 \times 4 \times 3} =\frac{ 1}{3}$ สุดท้ายก็ A=3

E=5 --> A=5 --> D=5 --> C=3 --> F=2 --> B=1
เริ่มผิดตรง C=3 เพราะ E อาจเท่ากับ D ได้ ส่วนจะให้แก้ไข เหนื่อยเลยครับ

[lek2554]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ MINGA

E=5 --> C=4 --> F=3 --> D=4 --> B=2 --> A=3
วิธีนี้ ค่าของ B ต้องมากกว่าสองครับ เพราะว่า F อาจเท่ากับ D
โดยค่า B ต้องเป็น $B=2 \times \frac{3}{4} + 3 \times \frac{1}{4}=\frac{9}{4}$ เพราะ $ \frac{\text{จำนวนเหตุการณ์ที่ }F=D}{\text{จำนวนเหตุการณ์ที่ }F \not= D} =\frac{5 \times 4}{5 \times 4 \times 3} =\frac{ 1}{3}$ สุดท้ายก็ A=3

E=5 --> A=5 --> D=5 --> C=3 --> F=2 --> B=1
เริ่มผิดตรง C=3 เพราะ E อาจเท่ากับ D ได้ ส่วนจะให้แก้ไข เหนื่อยเลยครับ

งง! ตรงสีแดง อ่านไม่รู้เรื่องครับ

ตัวเลขในแต่ละขั้นตอนคือจำนวนวิธี $B=\dfrac{9}{4}=2.25$ วิีธี คืออะไรครับ