พาราโบลาและแฟกทอเรียล

[~ToucHUp~]

1.เส้นตรง $y=2x$ ตัดพาราโบลา $y=4x-x^2$ ทำให้เกิดพื้นที่ A และ B จงหาว่า A-B คือกี่ตารางหน่วย
2.กำหนด $a,b,c$ เป็นจำนวนนับ $-\frac{1^2+1+1}{1!}+\frac{2^2+2+1}{2!}-\frac{3^2+3+1}{3!}+\frac{4^2+4+1}{4!}-\frac{5^2+5+1}{5!}+...+\frac{2548^2+2548+1}{2548!}= a+\frac{b}{c!}$
จงหาค่าตำ่สุดของ a+b+c

ไปไม่ถูกเลยครับ

[Amankris]

1. เส้นตรงตัดพาราโบลาจะเกิดพื้นที่แค่ส่วนเดียวนะครับ (ไม่น่าจะเป็นความรู้ม.ต้นซะด้วย)

2. ถ้าไม่บอกว่า $a,b,c$ เป็นจำนวนนับ คงไม่มีค่าต่ำสุด

[~ToucHUp~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

1. เส้นตรงตัดพาราโบลาจะเกิดพื้นที่แค่ส่วนเดียวนะครับ (ไม่น่าจะเป็นความรู้ม.ต้นซะด้วย)

2. ถ้าไม่บอกว่า $a,b,c$ เป็นจำนวนนับ คงไม่มีค่าต่ำสุด

1.มันตัดพาราโบลา 2 จุดครับทำให้เกิดพื้นที่ซีกบนกับซีกล่าง
2.ให้ $a,b,c$ เป็นจำนวนนับ ด้วยละกันครับ

ปล.ถ้าจะตั้งโจทย์ดิฟไว้ห้องนี้ได้ไหมครับหรือต้องห้อง calculus

[ดินสอจัง : )]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ToucHUp~

1.มันตัดพาราโบลา 2 จุดครับทำให้เกิดพื้นที่ซีกบนกับซีกล่าง

บอกด้วยซิว่า A คือส่วนไหน B คือส่วนไหน และซีกล่างมันเป็นพื้นที่อนันนิ

[Amankris]

#3
เส้นตรงตัดพาราโบลาให้พื้นที่ปิดไม่เกินหนึ่งส่วนแน่นอนครับ

ซีกบน ซีกล่าง อะไร???

[~ToucHUp~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#3
เส้นตรงตัดพาราโบลาให้พื้นที่ปิดไม่เกินหนึ่งส่วนแน่นอนครับ

ซีกบน ซีกล่าง อะไร???

คือมันมีแกน x ตัดด้วยครับ

[Amankris]

#6
โจทย์ข้างต้น ไม่มีการกล่าวถึงแกน X เลยครับ

[~ToucHUp~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Amankris

#6
โจทย์ข้างต้น ไม่มีการกล่าวถึงแกน X เลยครับ

จริงๆ มันเป็นรูปครับ แต่ผมเอาลงไม่เป็น ขอโทษด้วยครับ

[Thgx0312555]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ToucHUp~

1.เส้นตรง $y=2x$ ตัดพาราโบลา $y=4x-x^2$ ทำให้เกิดพื้นที่ A และ B จงหาว่า A-B คือกี่ตารางหน่วย
2.กำหนด $a,b,c$ เป็นจำนวนนับ $-\frac{1^2+1+1}{1!}+\frac{2^2+2+1}{2!}-\frac{3^2+3+1}{3!}+\frac{4^2+4+1}{4!}-\frac{5^2+5+1}{5!}+...+\frac{2548^2+2548+1}{2548!}= a+\frac{b}{c!}$
จงหาค่าตำ่สุดของ a+b+c

ไปไม่ถูกเลยครับ

ขออนุญาตเฉลยในบอร์ดนี้นะครับ
ข้อ 2::
$-\frac{1^2+1+1}{1!}+\frac{2^2+2+1}{2!}-\frac{3^2+3+1}{3!}+\frac{4^2+4+1}{4!}-\frac{5^2+5+1}{5!}+...+\frac{2548^2+2548+1}{2548!}$
$=(-\frac{1}{0!} -\frac{1}{0!} -\frac{1}{1!}) +(\frac{2}{1!} +\frac{1}{1!} +\frac{1}{2!})+ (-\frac{3}{2!} -\frac{1}{2!} -\frac{1}{3!})+...+(\frac{2548}{2547!} +\frac{1}{2547!} +\frac{1}{2548!})$

จะพบการตัดกันอย่างใหญ่หลวงขึ้น...
$=-\frac{1}{0!}-\frac{1}{0!} +\frac{2}{1!}-\frac{3}{2!}+\frac{4}{3!}-... + \frac{2548}{2547!} +\frac{1}{2548!} $

สามารถพิสูจน์โดย mathematical induction (ในที่นี้จะละไว้) ว่า
$-\frac{1}{0!} +\frac{2}{1!}-\frac{3}{2!}+\frac{4}{3!}-... + \frac{n+1}{n!} = \frac{(-1)^{n+1}}{n!}$

เพราะฉะนั้น สมการในโจทย์2 จะเท่ากับ
$=-\frac{1}{0!}-\frac{1}{2547!} +\frac{1}{2548!} $
$=-1-\frac{2547}{2548!} $

ไม่สามรถเขียนในรูป $a+\frac{b}{c!}$ ได้ เมื่อ a,b,c เป็นจน.นับ

[~ToucHUp~]

ขอบคุณครับ