ช่วยตรวจคำตอบให้หน่อยครับ ตรีโกณ

[thee]

กำหนดให้ t เป็นจำนวนจริงใดๆ ถ้า$(1 + \sin t)(1 + \cos t) = {3 \over 2}$ แล้ว ค่าของ $(1 - \sin t)(1 - \cos t)$ เท่ากับเท่าไร

วิธีคิด
ให้ $(1 - \sin t)(1 - \cos t)=x-----(1)$
และ $(1 + \sin t)(1 + \cos t) = {3 \over 2}---------(2)$
จับ $(1) + (2)$และ $(1) \times (2)$
หาค่า $x = {{5 \pm \sqrt {21} } \over 4}$

คำตอบกับวิธีคิดถูกหรือปล่าครับ

[Mastermander]

ไม่ถูกครับ

[thee]

ผิดยังไงเหรอครับ วิธีทำหรือว่าคำตอบครับ

[M@gpie]

วิธีการถูกแล้ว คิดว่าคำนวณตัวเลขผิดน่ะครับ

[Mastermander]

ให้ $x=(1-\cos t)(1-\sin t) $
จาก $\frac32 = (1+\cos t)(1+\sin t)$
ดังนั้น $ \frac{3x}{2} = \cos^2t \sin^2t $
และ $\frac32 + x = 2 + 2 \sin t \cos t$,
$6x = 4\cos^2t \sin^2t$
$6x = [2(\sin t)(\cos t)]^2$
$6x = (x-\frac12)^2$
$6x = x^2-x+\frac14$
Solve,
$$x=\frac{7-4\sqrt3}{2}$$