สอวน. รอบพิเศษ ศูนย์ขอนแก่น สอบวันที่ 25 ม.ค. 52 (scan)

[Anonymous314]

ประกาศผลแล้วนะครับ
http://www.posn.or.th/images/stories...especial-1.pdf

[POSN_Psychoror]

ยินดีกับคุณ Anonymous314 ด้วยครับ ที่ติดคอมพิวเตอร์

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ faa

จากข้อ 1 ไม่มี 2(1!) และ ไม่มี 4(3!) มีแต่ 3(1!) และ 5(3!) เอามาจากไหนช่วยบอกด้วยครับ

ก็$$\sum_{n = 1}^{2552} k!=1!+2!+3!+...+2552!=(1!+3!+5!+...2549!)+(2!+4!+6!+...+2550!)+2551!+2552! = (1!+3!+5!+...+2549!)+(2(1)!+4(3!)+6(5!)+...+2550(2549)!)+2551!+2552!$$
และ
$$\sum_{n = 1}^{1275} \frac{(2k+1)!}{2k} =\frac{3!}{2}+\frac{5!}{4}+\frac{7!}{6}+...+\frac{2551!}{2550}=3(1!)+5(3!)+7(5!)+...+2551(2549!)$$
อันข้างบนลบข้างล่างได้
$$2551!+2552!+(((1!+3!+5!+...+2549!)+((2(1)!+4(3!)+6(5!)+...+2550(2549)!)-(3(1!)+5(3!)+7(5!)+...+2551(2549!)))=2551!+2552!$$

[mercedesbenz]

ข้อ 1 อีกแบบครับ $\sum_{k=1}^{2552}k!-\sum_{k=1}^{1275}\frac{(2k+1)!}{2k}$
$=\sum_{k=1}^{1276}((2k-1)!+(2k)!)-\sum_{k=1}^{1275}\frac{(2k+1)!}{2k}$
$=2551!+2552!+\sum_{k=1}^{1275}((2k-1)!+(2k)!-\frac{(2k+1)!}{2k})$
แต่ $\sum_{k=1}^{1275}((2k-1)!+(2k)!-\frac{(2k+1)!}{2k})=0$
ดังนั้นข้อนี้ตอบ $=2551!+2552!$

ข้อ 19. หลังจาก ได้ $\frac{242}{4n^2+12n+9}$ เราสังเกตว่า $4n^2+12n+9=(2n+3)^2$
และ $242=2\times 11\times 11$
ดังนั้นจะได้ $2n+3=11,-11,1,-1$ นั่นคือ เราจะได้ $n=-1,-2,4,-7$

[กระบี่เดียวดายแสวงพ่าย]

ขอบคุณสำหรับข้อสอบครับ