ขอวิธีทำโจทย์2ข้อครับ

[fOrgetfuL`]

1. จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $n^{3} - 14n^{2} + 64n - 93$ เป็นจำนวนเฉพาะ


2. กำหนด..
$min (a,b)$ เป็นจำนวนค่าน้อยในเซต {$a,b$}
$max (a,b)$ เป็นจำนวนค่ามากในเซต {$a,b$}
ค่าของ $\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}[min(\frac{1}{2^{n}},\frac{1}{3n}) + max(\frac{1}{(-2)^{n}},\frac{1}{3^{n}})]$ เท่ากับข้อใด

$1) \frac{13}{9}$
$2) \frac{41}{24}$
$3) \frac{3}{2}$
$4) -2$


ใครพอจะทราบวิธีทำ รบกวนด้วยนะครับ
ขอบคุณครับ

[LightLucifer]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ fOrgetfuL`

1. จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $n^{3} - 14n^{2} + 64n - 93$ เป็นจำนวนเฉพาะ

ใครพอจะทราบวิธีทำ รบกวนด้วยนะครับ
ขอบคุณครับ

ข้อแรกนะครับ

$n^{3} - 14n^{2} + 64n - 93=(n-3)(n^2-11n+31)$

จำนวนเฉพาะคือมีตัวประกอบคือ $\pm 1$ และ $\pm $ ตัวมันเองอ่ะครับ
ดังนั้นจะแบ่งได้เป็น 4 Case

Case 1 $n-3=1$
$n=4$ จะได้ $n^2-11n+31=3$
เป็นจริงครับ

Case 2 $n-3=-1$
$n=2$ จะได้ $n^2-11n+31=13$
เป็นจริงครับ

Case 3 $n^2-11n+31=1$
จะได้ n =5,6 แล้วจะได้ $n-3=2,3$

Case 4 $n^2-11n+31=-1$
จะได้ n ไม่เป็นจำนวนจริงซึ่งจะได้ว่าไม่จริงครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ fOrgetfuL`

1. จงหาจำนวนเต็มบวก $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $n^{3} - 14n^{2} + 64n - 93$ เป็นจำนวนเฉพาะ
.....

มาช้าไป ตอบไม่ทัน TT

1. จาก $n^3-14n^2+64n-93=(n-3)(n^2-11n+31)$
จะได้ว่า $n^3-14n^2+64n-93 $ จะเป็นจำนวนเฉพาะก็ต่อเมื่อ $n-3=\pm 1$ หรือ $n^2-11+31=\pm 1$
กรณี n-3 = 1
ได้ n=4 และ $ n^3-14n^2+64n-93= 3 $

กรณี n-3 = -1
ได้ n= 2 และ $ n^3-14n^2+64n-93= -13 $

กรณี $n^2-11n+31= 1$
ได้ n= 5 และ $ n^3-14n^2+64n-93= 2 $
และ n=6 และ $ n^3-14n^2+64n-93= 3 $

กรณี $n^2-11n+31=-1$
n ไม่เป็นจำนวนเต็ม

[fOrgetfuL`]

ขอบคุณทั้ง2ท่านมากๆครับ
ดีใจจังมีคนมาช่วย ^^