|
|
|||||||
| สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
  |
|
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
|
#1
08 สิงหาคม 2009, 20:37
|
|||
|
|||
ขอความช่วยเหลือแก้โจทย์โอ มข อีกครั้งค่ะ
ช่วยแสดงวิธีคิดให้หน่อยนะคะ บางข้อทำแล้วมานเป็นแบบว่าค้างหลายสมการหลายตัวแปรเหลือเกิน แบบว่าตาแตก งงค่ะ
ขอบคุณมากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ ค่ะ อ่านยากนิดนึงนะคะ พอดีว่าพิมไม่เป็น ------------------------------------------------- 1. กำหนดให้ m เป็นจำนวนเต็มบวก และ n เป็นจำนวนเฉพาะคี่ โดยที่ m หาร 80 และ 38 แล้วเหลือเศษ n จงหาค่า m+n --------------------------------------------------- 2. ให้ a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกที่ ห.ร.ม. ของ a-b และ a เท่ากับ 42 และ ค.ร.น. ของ a+b และ b เท่ากับ 512 จงแสดงวิธีหาจำนวนเต็มบวก a และ b ทั้งหมดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขนี้ -------------------------------------------------- 3. เลขฐานสองชนิดพิเศษ มีตัวเลขแต่ละหลักเป็น 0, 1 หรือ 2 ตัวอย่างเช่น (12021)ฐานสอง = (1*2^4)+(2*2^3)+(0*2^2)+(2*2^1)+(1*2^0) = 37 และ (100101)ฐานสอง = (1*2^5)+(1*2^2)+(1*2^0) = 37 จงแสดงวิธีหาจำนวนนับที่มีค่าน้อยที่สุดที่สามารถเขียนให้อยู่ในของเลขฐานสองชนิดพิเศษนี้ได้อย่างน้อย 5 วิธีที่แตกต่างกัน ---------------------------------------------------- 4. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยม AH เป็นส่วนสูงที่ลากจาก A ไปยัง BC ส่วนของเส้นตรง BM เป็นเส้นมัธยฐานที่ลากจาก B ไปยัง AC ถ้า AH=BM และ มุมABM = มุมCAH จงแสดงแสดงวิธีหาขนาดของมุม ABC ------------------------------------------------------ 5. มีหลอดไฟจำนวน 2n ดวงซึ่งมีหมายเลข 1,2,....,2n กำกับ หลอดไฟแต่ละดวงมีสถาน ติด หรือ ดับ หลอดไฟทุกดวงเริ่มต้นด้วยสถานนะดับ เราพิจารณาลำดับที่ประกอบด้วยการเปลี่ยนแปลงสถานะเป็นขั้นๆโดยแต่ละขั้นต้องมีการเปลี่ยนสถานะหลอดไฟเพียงดวงเดียวเท่านั้น (จากติดเป็นดับหรือจากดับเป็นติด) ให้ M เป็นจำนวนลำดับทั้งหมด ซึ่งแต่ละลำดับประกอบด้วยการเปลี่ยนสถานะ k ขั้น และในสถานนะสุดท้าย หลอดไฟดวงที่ 1 ถึงดวงที่ n ติดหมด และหลอดไฟดวงที่ n+1 ถึงดวงที่ 2n ดับหมด ตัวอย่างเช่น ถ้า k=4 , n=2 ลำดับการเปลี่ยนสถานะ เปิดหลอด 3, เปิดหลอด 1, เปิดหลอด 2, ปิดหลอด 3 เป็นลำดับที่ตรงตามเงื่นไข เนื่องจากในสถานะสุดท้าย หลอดที่1 และ 2 เปิด แต่หลอดที่ 3 และ 4 ปิด (ก)จงหาจำนวน M เมื่อ k=3 , n=3 พร้อมแสดงวิธีคิด (ข)จงหาจำนวน M เมื่อ k=4 , n=3 พร้อมแสดงวิธีคิด (ค)จงหาจำนวน M เมื่อ k=5 , n=3 พร้อมแสดงวิธีคิด ----------------------------------------------------------- (ข้อหกนี่ ตรงที่พิมเลขเรียงไล่ระดับกัน ช่วยนึกภาพเป็นแบบสามเหลี่ยมปาสคาลให้หน่อยนะคะ แบบว่าเอารุปลงไม่ได้) 6. กำหนดตารางต่อไปนี้โดยด้านขอบเป็นตัวเลขเรียงไปตามลำดับ 0,1,2,3,4,5,... 0 1 1 2 __ 2 3 __ __ 3 4 __ __ __ 4 5 __ __ __ __5 ส่วนตัวเลขของช่องภายในเกิดจากผลรวมของช่อง2 ช่องที่ติดกันที่อยู่ในแถวบน เช่น 0 1 1 2 2 2 เลขสองตรงกลางมาจาก 1+1 เมื่อเต้มตามหลักการจะได้ดังนี้ 0 1 1 2 2 2 3 4 4 3 4 7 8 7 4 5 11 15 15 11 5 เราให้ a ห้อย n (เอาลำดับที่ n) เป็นผลรวมของตัวเลขในแถวที่ n ดังนั้นจากตารางข้างบนเราได้ว่า a ห้อย 0 = 0 , a ห้อย 1 = 1+1=2 , aห้อย 2=2+2+2=6 , a ห้อย 3 = 3+4+4+3=14 เป็นต้น จงแสดงวิธีหาเศษที่เกิดจากการหาร a ห้อย 99 ด้วย 8 
|
|
#2
08 สิงหาคม 2009, 21:09
|
||||
|
||||
|
เริ่มที่ข้อ 1 ก่อนเลยละกันครับ
จากโจทย์จะได้ว่า $m | (80-38)$ นั่นคือ $m | 42$ และจาก $n$ เป็นจำนวน(เฉพาะ)คี่ จะได้ว่า $m$ ต้องเป็นจำนวนคี่ด้วย (ไม่เช่นนั้นแล้วเศษจาการหาร 80 (หรือ 38) ด้วย $m$ ไม่มีทางที่จะเป็นจำนวนคี่ได้) นั่นคือ ค่าของ $m$ ที่เป็นไปได้คือ 3,7,21 เช็คกลับเพื่อให้สอดคล้องเงื่อนไขว่า $n$ จะต้องเป็นจำนวนเฉพาะคี่ จะได้ว่า $m=7,n=3$ หรือ $m=21,n=17$ ดังนั้น $m+n = 10,38$ ข้อ 2 โจทย์ถูกชัวร์ รึเปล่าครับ ถ้าถูกชัวร์ คำตอบคือ ไม่มี $a,b$ ที่สอดคล้องเงื่อนไขครับ 08 สิงหาคม 2009 21:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ picmy
|
|
#4
08 สิงหาคม 2009, 22:36
|
||||
|
||||
|
ข้อ 3 ตอบ 10 ครับ
เขียนเป็น 1010, 1002, 210, 202, 122 ผมคิดว่าไล่เอาคงง่ายสุดแล้วที่จะเช็คว่า 1-9 ไม่สามารถเขียนได้ 5 แบบ (วิธีคิดก็ประมาณว่าเพราะว่า ..10.. = ..02.. เราสามารถ +1 เพิ่มไปที่หลักๆหนึ่ง พร้อมๆกับ -2 ออกจากหลักทางซ้าย หรือ -1 ออกจากหลักๆหนึ่ง พร้อมๆกับ +2 เพิ่มไปที่หลักทางขวา) 08 สิงหาคม 2009 22:41 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Onasdi
|
|
#6
09 สิงหาคม 2009, 12:58
|
|||
|
|||
|
ขอบคุณค่ะๆๆๆ เดี๋ยวจะไปทำความเข้าใจและคิดต่อ กับข้ออื่น
มันเป็นโจทย์ โอลิมปิก มหาลัยขอนแก่นค่ะ ส่วนโจทย์ข้อสองนี่ไม่แน่ใจว่าผิดไหม เดี๋ยวจะไปลองเช็คดู ว่าแต่มันคิดยังไงหรอคะ เหอะๆ ขอบคุณจริงๆค่ะที่มาช่วยกันคิด ซาบซึ้ง ยังไงก็ช่วยหน่อยนะคะ ใกล้วันสอบแล้ว สิ้นเดือนนี่เอง เหอะๆๆๆ กำลังฟิตค่ะๆๆๆ
|
|
#8
09 สิงหาคม 2009, 14:30
|
||||
|
||||
|
6. ลองหาความสัมพันธ์ระหว่าง $a_n$ กับ $a_{n-1}$ ดูครับ
ประมาณว่า $a_n=n+ข้างใน+n$ ลองหาดูว่า $ข้างใน$ สัมพันธ์กับ $a_{n-1}$ อย่างไร 09 สิงหาคม 2009 14:38 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Onasdi
|
|
#9
09 สิงหาคม 2009, 15:52
|
||||
|
||||
|
มีฉบับเต็มไหมครับ
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป...
|
|
#12
12 สิงหาคม 2009, 19:00
|
||||
|
||||
|
โจทย์แนวศูนย์นี้เป็นแนวที่ผมไม่ชอบซะด้วยซิครับ
เค้าว่าอะไรที่เราไม่เก่งไม่ชอบยิ่งต้องฝึก ยังไงขอฉบับเต้มด้วยคนครับแล้วโจทย์ข้อ 5 ไม่ครบนะครัย ขอบคุณครับ
__________________
สัมหรับคณิตศาสตร์ ผมไม่มีแม้ซึ่งพรสวรรค์ไม่มีแม้โอกาสด้วยอยุ่ต่างจังหวัด จะมีก็แต่ความรักที่ทุ่มเท....
|
|
#13
13 สิงหาคม 2009, 03:31
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
ข้างล่างใช้ $(m,n)$ แทน ห.ร.ม.ของ $m,n$ $[m,n]$ แทน ค.ร.น ของ $m,n$ เนื่องจาก $(a-b,a)=42$ ดังนั้นจะได้ว่า $42|a$ และ $ 42|(a-b)$ จึงได้ว่า $42|b$ และได้ว่า $42|(a+b)$ ดังนั้น $42|[a+b,b]$ จากโจทย์จึงได้ว่า $42|512$ ซึ่งไม่เป็นไปไม่ได้ครับ
|
|
#14
14 สิงหาคม 2009, 20:56
|
|||
|
|||
|
ตอบทุกคอมเม้นนะคะ
ขอโทษด้วยนะคะที่มาตอบช้า พอดีว่าได้เล่นคอมแค่เสาอาทิด
เริ่มตอบเลยนะคะ - อันนี้เป็นข้อสอบเข้าโอศูนย์ขอนแก่น เพื่อเข้าค่ายรอบแรกค่ะ - สำหรับคนที่ขอข้อสอบแบบเต็มรุปแบบ เราโพสไว้ครบแล้วนะ มีกระทู้ที่แล้วที่เขียนว่า โอ มข. ประมานนั้น มี 3 ข้อ แล้วก็กระทู้นี้ อีกหกข้อ มันมีแค่นี้ค่ะตามอ่านเอาเลย -ข้อสอบไม่มีแก้นะคะ คือว่าได้มาเท่านี้ ข้อสองก็คงต้องตอบ เซตว่างจริงๆ ขอบคุน คุนpicmy ด้วยค่ะ ที่มาอธิบายให้ -ข้อห้าที่ว่าข้อสอบไม่ครบนี่ ขาดตรงไหนหรอค่ะ พอจะอธิบายให้ฟังได้ไหมว่ามันขาดอะไรไป คิดว่าพิมมาครบแล้วน้า...เหอะๆ -รูปที่แนบเพิ่ม ของข้อหกนะค่ะ อ่านโจทย์ข้อหกเอา เพราะภาพมันขาดเล็กน้อย -คุณ onasdi ค่ะ ขอบคุณค่ะที่มาช่วยเกริ่นแนวคิดให้ พยายามคิดแล้ว แต่คิดใหม่ออก ช่วยทีนะคะ สำหรับชาวคณิตทุกคน ข้อห้าไม่มีใครกล่าวถึงมันเลย สู้ตายค่ะ!!!!!!!!!!! มาช่วยกันแก้ไขมัน มันส์ดี ^^
|
|
#15
15 สิงหาคม 2009, 00:01
|
||||
|
||||
|
อ้างอิง:
เรียกสมาชิกในแถวที่ $\,\,\,\,\,n\,\,\,\,\,$ ว่า $y_1,y_2,\dots,y_{n+1}$ ได้ $a_n=y_1+y_2+\dots+y_n+y_{n+1}=n+y_2+\dots+y_n+n=2n+y_2+\dots+y_n$ เนื่องจาก $y_2=x_1+x_2,\,y_3=x_2+x_3,\,\dots,\, y_n=x_{n-1}+x_n$ จึงได้ $a_n=2n+x_1+2(x_2+x_3+\dots+x_{n-1})+x_n=2n+2(x_1+\dots+x_n)-x_1-x_n=2n+2a_{n-1}-2(n-1)=2a_{n-1}+2$ สรุปแล้วเราได้ $a_n=2a_{n-1}+2$ แล้วไงต่อครับ ลองดูนะครับ คิดได้เท่าไหร่ก็เขียนมาดู
|
| |
|
|
