โจทย์ความน่าจะเป็นครับ ช่วยผมคิดหน่อยเนอะ

[RoSe-JoKer]

สมชายกับสมหญิงแต่งงานกันพบว่า
1. ตากับยายเป็นพาหะของโรคๆหนึ่งที่เป็น Autosomal recessive และปู่ก็เป็นพาหะของโรคนี้เหมือนกันแต่คุณย่าปกติดี
2. พบว่าลูกคนที่สองของสมชายและสมหญิงเป็นพาหะของโรค Autosomal recessive นั้น ขณะที่ลูกคนแรกและคนที่สามปกติดี
ถามว่า
A. ถ้าหากสมชายและสมหญิงตั้งครรถ์ลูกคนที่สี่อยู่ มีโอกาสที่ลูกคนที่สี่จะเกิดอาการแสดงของโรค Autosomal recessive นี้เท่าใด
B. ถ้าเกิดลูกทั้งสามคนแรกของสมชายและสมหญิงปกติดี จะมีโอกาสที่ลูกคนที่สี่จะเกิดอาการแสดงของโรค Autosomal recessive นี้เท่าใด

ทำโจทย์ความน่าจะเป็นแ้ล้วไม่มั่นใจในคำตอบเลยครับช่วยผมหน่อยนะครับ สับสนเรื่องความจริงที่เกิดขึ้นของลูกๆทั้งสามจะทำให้ความน่าจะเ็ป็นเปลี่ยนแปลงไปอะครับ

[กิตติ]

ลองเขียนแผนภูมิของโรค น่าจะเรียกว่า Family treeออกมา และใช้ความรู้พื้นฐานของกฏของเมนเดล
เรียกว่า genogram
เขียนแล้วจะได้ว่า
ทั้งสมชายและสมหญิงต่างเป็นพาหะทั้งคู่ เพราะมีลูกคนแรกและคนที่สามปกติ ลูกคนที่้สองเป็นพาหะ
โอกาสที่ลูกคนที่สี่ เป็นโรค เท่ากับหนึ่งในสี่
ถ้าลูกทั้งสามคนแรกปกติ ก็ยังไม่ได้เป็นตัวบอกว่าพ่อแม่จะปกติ อาจเป็นพาหะก็ได้
แยกได้สามกรณี
1.สมชายปกติ สมหญิงปกติ
โอกาสลูกปกติ คือ 1(4/4)
2.สมชายปกติ สมหญิงเป็นพาหะ
โอกาสลูกปกติ คือ 2/4
3.สมชายพาหะ สมหญิงเป็นปกติ
โอกาสลูกปกติ คือ 2/4
4.สมชายเป็นพาหะ สมหญิงเป็นพาหะ
โอกาสลูกปกติ คือ 1/4

ต่อจากนี้ผมไม่แน่ใจว่าจะตอบแบบเอาสิ่งที่เกิดทั้งสี่กรณีมาคิดว่า sample spaceคือ 16
มีจำนวนครั้งที่ปกติ เท่ากับ 4+2+2+1=11
แล้วตอบว่า โอกาสที่ลูกคนที่สี่จะปกติ เท่ากับ $\frac{11}{16} $ หรือเปล่า ผมไม่แน่ใจ

[RoSe-JoKer]

คือผมสงสัยว่าไ่ม่จำเป็นที่พ่อกับแม่จะต้องเป็นพาหะหรือเปล่าครับ?
ตัวอย่างเช่น อาจเป็นไปได้ว่าพ่อปกติ แม่เป็นพาหะอะครับ Sample space จะกว้างขึ้นในความคิดของผมนะครับ
เหมือนกรณีทั้งสองคนเป็นพาหะควรจะเป็นกรณีที่เป็น number of event อะครับ

[กิตติ]

ลูกคนที่สองเป็นพาหะ แสดงว่าได้โครโมโซมครึ่งหนึ่งที่เป็นโรคมา กับอีกครึ่งหนึ่งที่ปกติ
แสดงว่าต้องมีพ่อแม่คนใดคนหนึ่งเป็นพาหะหรือเป็นโรค แต่ย่าปกติ ดังนั้นพ่อไม่เป็นโรคแน่ๆ จึงเป็นได้ทั้งปกติหรือเป็นพาหะ
ส่วนแม่เป็นไปได้ตั้งแต่ปกติ,พาหะ หรือเป็นโรค แม่ไม่เป็นโรคแน่ๆ เพราะมีลูกอีกสองคนที่ปกติ
ดังนั้นจึงเกิดได้ว่า
1.พ่อปกติ แม่เป็นพาหะ
2.พ่อเป็นพาหะ แม่เป็นพาหะ
เมื่อกี้ลืมคิดกรณีแรกไปครับ

แล้วเราจะคิดต่อแบบเหตุการณ์ที่เกิดแยกกัน ไม่ได้ต่อเนื่องกัน
1.พ่อปกติ แม่เป็นพาหะ
โอกาสลูกคนที่สี่ปกติ เท่ากับ 1/2
2.พ่อเป็นพาหะ แม่เป็นพาหะ
โอกาสลูกคนที่สี่ปกติ เท่ากับ 1/4

โอกาสลูกคนที่สี่ปกติ เท่ากับ 1/2+1/4 เท่ากับ 3/4

แต่จะคิดแบบเดียวกับกรณีที่ลูกทั้งสามคนปกติ ก็คงไม่ได้มั้งครับเพราะโอกาสมันเท่ากับ 1+1/2+1/2+1/4 เท่ากับ 9/4.....มันเป็นไปไม่ได้