โจทย์ติวเข้าเตรียมฯ

[amy1001]

1) จากรูปตามไฟล์แนบ วงกลมรูปเล็กสุด มีพื้นที่เป็นกี่เท่าของครึ่งวงกลม? (จากรูปวงกลมสัมผัสกันทั้งหมด โดยวงกลมรูปใหญ่อยู่ตรงกลางครึ่งวงกลมค่ะ)

2) กำหนดให้ x1, x2, x3 เป็นคำตอบของสมการ $$\frac{1}{x-2010} + \frac{1}{x-2011} + \frac{1}{x-2012}$$ ค่าของ x1+x2+x3-6033 เท่ากับข้อใด (โจทย์ในใบสมัครเตรียมอุดมฯ ปีนี้ 2555)
ก.18/11 ข.15/11 ค.19/13 ง.21/13

3) จงหาค่าของ $$\sqrt{20\sqrt[3]{16}-16}-\sqrt{20\sqrt[3]{4}-31}$$

ช่วยทีค่ะ

[~ArT_Ty~]

ข้อ 3 ตั้งสมการดูครับ ใช้พีธากอรัส จะได้ว่าพื้นที่วงกลมเล็กเป็น หนึ่งในสี่เท่าของวงกลมใหญ่กลางครับ

แสดงว่ามีพื้นที่เป็น...ของครี่งวงกลมนั่นเอง

ข้อ 2 สมการไหนครับ ไม่มีเครื่องหมายเท่ากับอ่ะครับ

[jenwit]

2) กำหนดให้ x1, x2, x3 เป็นคำตอบของสมการ $$\frac{1}{x-2010} + \frac{1}{x-2011} + \frac{1}{x-2012}$$ ค่าของ x1+x2+x3-6033 เท่ากับข้อใด (โจทย์ในใบสมัครเตรียมอุดมฯ ปีนี้ 2555)

$hint:$ ให้ A=x-2010 ก็จะได้สมการคือ

$${{\frac{1}{A}}+{\frac{1}{A-1}}+{\frac{1}{A-2}}=0}$$

จากนั้นก็แก้สมการครับธรรมดา
ปล.ขอให้โชคดีในการสอบนะครับปีหน้าผมขึ้น ม 3 จะไปสอบเหมือนกัน

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ amy1001

1) จากรูปตามไฟล์แนบ วงกลมรูปเล็กสุด มีพื้นที่เป็นกี่เท่าของครึ่งวงกลม? (จากรูปวงกลมสัมผัสกันทั้งหมด โดยวงกลมรูปใหญ่อยู่ตรงกลางครึ่งวงกลมค่ะ)

จากรูป

$(R-r)^2 - r^2 = (\frac{R}{2}+r)^2 - (\frac{R}{2} - r)^2$

$R = 4r$

$\frac{วงกลมเล็ก}{ครึ่งวงกลมใหญ่} = \dfrac{\pi \cdot r^2}{\frac{1}{2} \cdot \pi \cdot (4r)^2} = \frac{1}{8} \ $เท่า

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ amy1001

3) จงหาค่าของ $$\sqrt{20\sqrt[3]{16}-16}-\sqrt{20\sqrt[3]{4}-31}$$

ข้อนี้ยากจัง ทำไม่ได้

ถ้าโจทย์เลขสอบเข้าเตรียม (เตรียมอะไรครับ) ยากขนาดนี้ ไม่เข้าเตรียมดีกว่า

[amy1001]

ใครช่วยที ข้อ 2 & 3 ค่ะ ยังติดอยู๋ T_T

[jenwit]

ข้อสองละกัน(ดูจากที่ได้บอกไว้ประกอบนะครับ) ก็ทำส่วนให้เท่ากันครับจากนั้นก็แก้สมาการไปครับ
สุดท้ายก็จะได้สมการมาสมการหนึ่งก็แยกตัวประกอบแล้วก็หาคำตอบสมการครับไม่มีอะไรมาก

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ banker

ข้อนี้ยากจัง ทำไม่ได้

ถ้าโจทย์เลขสอบเข้าเตรียม (เตรียมอะไรครับ) ยากขนาดนี้ ไม่เข้าเตรียมดีกว่า

แล้วน้อง banker จะเข้าที่ไหนดีละครับ
แซวเล่นด้วยความเคารพและคิดถึงนะครับคุณลุง

[AnDroMeDa]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ amy1001

3) จงหาค่าของ $$\sqrt{20\sqrt[3]{16}-16}-\sqrt{20\sqrt[3]{4}-31}$$

ให้ $\sqrt{20\sqrt[3]{16}-16}-\sqrt{20\sqrt[3]{4}-31}=A$
จะได้ $A^2=20\sqrt[3]{16}+20\sqrt[3]{4}-47-2\sqrt{(20\sqrt[3]{16}-16)(20\sqrt[3]{4}-31)} $
ให้ $(20\sqrt[3]{16}-16)(20\sqrt[3]{4}-31)=(p\sqrt[3]{16}+q\sqrt[3]{4}+r)^2$
ระเบิดมันออกมาแล้วเทียบสัมประสิทธิ์จะได้ว่า $p=10,q=10,r=-36$
ดังนั้น$A^2=20\sqrt[3]{16}+20\sqrt[3]{4}-47-2(10\sqrt[3]{16}+10\sqrt[3]{4}-36)=25$
$\therefore A=5$ หรือ $\sqrt{20\sqrt[3]{16}-16}-\sqrt{20\sqrt[3]{4}-31}=5 \square$
ปล.คิดวิธีอื่นไม่ออกครับ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ poper

แล้วน้อง banker จะเข้าที่ไหนดีละครับ

เข้า mathcenter นี่แหละ

[banker]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ AnDroMeDa

ให้ $\sqrt{20\sqrt[3]{16}-16}-\sqrt{20\sqrt[3]{4}-31}=A$
จะได้ $A^2=20\sqrt[3]{16}+20\sqrt[3]{4}-47-2\sqrt{(20\sqrt[3]{16}-16)(20\sqrt[3]{4}-31)} $
ให้ $(20\sqrt[3]{16}-16)(20\sqrt[3]{4}-31)=(p\sqrt[3]{16}+q\sqrt[3]{4}+r)^2$
ระเบิดมันออกมาแล้วเทียบสัมประสิทธิ์จะได้ว่า $p=10,q=10,r=-36$
ดังนั้น$A^2=20\sqrt[3]{16}+20\sqrt[3]{4}-47-2(10\sqrt[3]{16}+10\sqrt[3]{4}-36)=25$
$\therefore A=5$ หรือ $\sqrt{20\sqrt[3]{16}-16}-\sqrt{20\sqrt[3]{4}-31}=5 \square$
ปล.คิดวิธีอื่นไม่ออกครับ

นั่นแหละ พอถึงตอนระเบิด ผมกลัวตาย เก็บข้าวของ ขี้เกียจทำต่อ

ท่านอื่น มีวิธีที่ง่ายกว่านี้ไหมครับ

[poper]

แบบนี้พอไหวมั้ยครับ
$A=\sqrt{20\sqrt[3]{16}-16}=\sqrt{40\sqrt[3]2-16}$
$B=\sqrt{20\sqrt[3]4-31}$
ให้ $\sqrt[3]2=x$
$A^2=40x-16 \ \ \ ,B^2=20x^2-31$
$A^2-B^2=-20x^2+40x+15$
$(A+B)(A-B)=5(-4x^2+8x+3)=5[4\sqrt[3]2(2-\sqrt[3]2)+3]=5(7)$โดยประมาณ
เนื่องจาก $A+B>A-B$
ดังนั้น $A-B=5$

[หยินหยาง]

แล้วแบบนี้พอไหวมั้ยครับ

$\sqrt{20\sqrt[3]{16}-16} = \sqrt{(4+4(2)^{1/3}-2(2)^{2/3})^2} $
$\sqrt{20\sqrt[3]{4}-31} = \sqrt{(-1+4 (2)^{1/3}-2 (2)^{2/3})^2}$

โจทย์คล้ายๆแบบนี้รู้สึกว่าเคยมีคนถามแล้ว ลองดูกระทู้เก่าๆ ดูครับ

[poper]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ หยินหยาง

แล้วแบบนี้พอไหวมั้ยครับ

$\sqrt{20\sqrt[3]{16}-16} = \sqrt{(4+4(2)^{1/3}-2(2)^{2/3})^2} $
$\sqrt{20\sqrt[3]{4}-31} = \sqrt{(-1+4 (2)^{1/3}-2 (2)^{2/3})^2}$

โจทย์คล้ายๆแบบนี้รู้สึกว่าเคยมีคนถามแล้ว ลองดูกระทู้เก่าๆ ดูครับ

ตอนแรกผมก็คิดว่ามันน่าจะถอดรากที่สองได้ แต่มองยังไงก็ไม่ออก
ช่วยแนะนำวิธีการหน่อยได้มั้ยครับท่านหยินหยาง
(ค้นกระทู้เก่ายากจังครับ)

[หยินหยาง]

#14
ที่มองไม่ออกก็เพราะปี๊บมันบังอยู่ แค่ถอดออก ก็แล่มเลย ไม่เชื่อก็ลองดูครับ

ต้องเอาปี๊บออกก่อนถึงจะเห็นครับ :D:D

อันที่จริงก็ไม่มีอะไรมากครับ ถ้าเชื่อว่าโจทย์ที่ให้มาสามารถคำนวณได้โดยไม่ต้องเพิ่งเครื่องคำนวณทั้งหลายแล้วละก็ แสดงว่าก้อนที่อยู่ในรากที่ 2 น่าจะถอดได้และตัดกันเพื่อให้เหลือตัวเลขง่ายๆ ครับ ปัญหาของคนที่ทำไม่ออกไม่ใช่ไม่มีความรู้เพียงแต่ว่าเราไปผูกติดเรื่อง surd ที่ต้องอยู่ในรูป ของ $ \sqrt{a+b\pm 2\sqrt{ab} } $ ถึงจะถอดได้ เพียงแต่ข้อนี้ส่วนที่อยู่ในรากดันเป็น 3 พจน์บวกกันแล้วยกกำลัง 2 ผมเคยเจอแบบ 4 พจน์ก็สนุกอีกแบบครับ
ส่วนที่จะทำได้เร็วขนาดไหนขึ้นอยู่กับการฝึกฝนและการสังเกตครับ พอดีทำ clip ไม่เป็นไม่งั้นจะอธิบายแบบละเอียดยิบให้ดูครับ เอาให้ดังกว่า คลิป คันหู หรืออย่างน้อยก็ต้องไม่แพ้ clip เรื่องนี้ถึงครูอังคณาแน่