Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์มัธยมศึกษา > ปัญหาคณิตศาสตร์ ม.ปลาย > ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 06 กันยายน 2005, 21:47
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 119
thee is on a distinguished road
Post

ข้อ 19 ใช่แล้วครับ diff ของ F-1(2) ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 06 กันยายน 2005, 23:06
TOP's Avatar
TOP TOP ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มีนาคม 2001
ข้อความ: 1,003
TOP is on a distinguished road
Post

ข้อสอบม.ต้น ข้อที่ 18 นำมาจาก เก็บจากข้อสอบเข้า ม.ต้นของญี่ปุ่น ข้อที่ 9 นี่เอง
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 06 กันยายน 2005, 23:12
tunococ tunococ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2001
ข้อความ: 118
tunococ is on a distinguished road
Post

ข้อ 6 ของม.ปลายนะครับ ให้หาจำนวนเต็มบวก \(n\) ที่มากที่สุดที่ทำให้ \(\sqrt{n+\sqrt{1966}} - \sqrt{n-1}\) เป็นจำนวนเต็มบวก

คิดแล้วมันไม่มีคำตอบอะ ช่วยตรวจสอบให้หน่อยนะครับ

แบ่งเป็นสองกรณีดังนี้

1. ถ้าทั้งสองพจน์เป็นจำนวนเต็มบวก เราจะรู้ว่า \[
n + \sqrt{1966} = m^2
\]เมื่อ m เป็นจำนวนเต็ม ซึ่งเมื่อย้ายข้างเป็น
\[
n = m^2 - \sqrt{1966}
\]ไม่สามารถหาจำนวนเต็มบวก \(n\) ได้

2. ถ้าทั้งสองพจน์เป็นจำนวนอตรรกยะ จะต้องมีจำนวนเต็ม \(k\) ที่ทำให้ \[
\sqrt{n+\sqrt{1966}} = k + \sqrt{n-1}
\]ซึ่งเมื่อยกกำลังทั้งสองข้าง จะเห็นว่า\[
\begin{eqnarray}
n + \sqrt{1966} & = & k^2 + (n - 1) + 2k\sqrt{n - 1} \\
1 - k^2 + \sqrt{1966} & = & 2k\sqrt{n - 1} \\
(1 - k^2)^2 + 1966 + 2(1 - k^2)\sqrt{1966} & = & 4k^2(n - 1)
\end{eqnarray}
\]เนื่องจากฝั่งขวาของสมการเป็นจำนวนเต็ม จึงมีค่า \(k^2\) เพียงค่าเดียวที่เป็นไปได้คือ \(k^2 = 1\) แทนค่ากลับลงไปจะเห็นว่า
\[
1966 = 4(n - 1)
\]จะเห็นว่า ไม่สามารถหา \(n\) ที่เป็นจำนวนเต็มได้ เพราะว่า 4 หาร 1966 ไม่ลงตัว

สรุป: ไม่มีคำตอบ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 07 กันยายน 2005, 00:00
tunococ tunococ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2001
ข้อความ: 118
tunococ is on a distinguished road
Post

ขอให้ความเห็นนิดนึง ผมว่าโจทย์ชุดนี้ไม่ค่อยดีเลยอะ ใช้แรงงานเยอะด้วย

ข้อ 7 ม.ปลาย

กำหนดให้ \(h(x) = \frac{1}{x^4 + 1}\)
หาอนุพันธ์จะได้ \(h'(x) = \frac{-8x^3}{(x^4+1)^2}\) (ก่อนนี้คิดผิดเป็น \(\frac{-8x^3}{x^4+1}\) แก้ให้แล้วครับ)

จากโจทย์ \(g(x) = f(x)h(x)\)
หาอนุพันธ์จะได้ \(g'(x) = f'(x)h(x) + f(x)h'(x)\)

คำตอบคือ \(\int_0^1 g''(x) dx = g'(1) - g'(0) = f'(1)h(1) + f(1)h'(1) - f'(0)h(0) - f(0)h'(0)\)
แทนค่าทั้งแปดค่า จะได้ว่า \(\int_0^1 g''(x) dx = (1)(\frac{1}{2}) + (1)(-1) - (-2)(1) - (-2)(0) = \frac{3}{2}\)

(แก้ที่แทนค่าผิดให้อีกทีแล้วครับ ช่วยหาที่ผิดให้อีกก็ดีนะครับ )

ข้อ 20 ม.ปลายนะครับ

เนื่องจากตัวเลขให้เลือกมีแค่ 5 ถึง 9 และต้องการให้ผลรวมเป็น 30
คิดซะว่า มีตัวเลขให้เลือก 0 ถึง 4 แล้วต้องการให้ผลรวมเป็น 10 ก็ได้

แล้วก็ พิจารณากรณีทั้งหมดที่เลข 4 ตัวตั้งแต่ 0 ถึง 4 รวมกันได้ 10\[
\begin{eqnarray}
0 \ 2 \ 4 \ 4 & \rightarrow & 12\ วิธี \\
0 \ 3 \ 3 \ 4 & \rightarrow & 12\ วิธี \\
1 \ 1 \ 4 \ 4 & \rightarrow & 6\ วิธี \\
1 \ 2 \ 3 \ 4 & \rightarrow & 24\ วิธี \\
1 \ 3 \ 3 \ 3 & \rightarrow & 4\ วิธี \\
2 \ 2 \ 2 \ 4 & \rightarrow & 4\ วิธี \\
2 \ 2 \ 3 \ 3 & \rightarrow & 6\ วิธี \\
รวมทั้งหมด & = & 68\ วิธี
\end{eqnarray}
\]เอามาหารด้วย space ทั้งหมด คือ \(5^4\) จะได้คำตอบ = \(\frac{68}{625}\)

11 กันยายน 2005 02:13 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tunococ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 07 กันยายน 2005, 07:14
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Post

คุณ tunococ diff h(x) ในข้อ 7 ของ ม.ปลาย ไม่ถูกนะครับ

ส่วนข้อ 19 หลังจากที่น้อง thee มายืนยัน โจทย์แล้ว ข้อนี้ ก็ต้องตอบ 2

สำหรับข้อ 4 ของ ม.ต้น

เพราะ \( \large 104040=2^{3}\cdot 5 \cdot 3^{2} \cdot 17^{2} \)

ถ้า x เป็น เลขคู่ แสดงว่า 8 ต้องหาร x2+2 ลงตัว ซึ่งเป็นไปไม่ได้
ดังนั้น x เป็นเลขคี่

เมื่อพิจารณา constant term หรือ -104034 ซึ่งบ่งบอกถึงผลคูณคำตอบของสมการแล้ว พบว่า เลขคี่ ที่เป็นตัวประกอบของ constant term คือ 1 ,3 ,7 ,21 , 2477

เมื่อแทนค่าลงไปในสมการ พบว่า มีเพียงค่าเดียวที่เป็นจริง คือ -7

หมายเหตุ : จริงๆ จากโจทย์นี้ แล้วลองประมาณจากสายตา ก็จะพบว่า แทนค่า 3 กับ7 ก็พอแล้ว เพราะค่าอื่นมีแนวโน้มจะให้ค่ามากกว่าหรือน้อยกว่าค่าทางขวามือของโจทย์
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว

07 กันยายน 2005 07:40 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ passer-by
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 07 กันยายน 2005, 08:40
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Icon20

สำหรับโจทย์ม.ต้น ส่วนใหญ่เป็นโจทย์ระดับแบบฝึกหัด (very routine!!) ซึ่งจะขอละวิธีทำส่วนใหญ่ เช่น แก้สมการ A ได้ B แทนค่า C ใน D ฯลฯ (แอบอู้งานไปในตัว ) หากสงสัยหรืออยากทราบวิธีทำข้อไหนเป็นพิเศษ ขอมาได้ครับ

1. 1/10
2. 54
3. 2
4. (ดูวิธีทำของคุณ Passer-by)
5. 16
6. \(r=8\sqrt{3},\ s=100,\ \Delta=rs=800\sqrt{3}\)
7. 1,3,-1
8. 2240 (ข้อนี้จะเสียเวลามากหากแจงกรณีไม่เป็น ยังเสียวๆอยู่ว่าแจงถูกบวกลบเลขถูกหรือเปล่า)(ง่ายกว่าที่คิด)
9. \(a^2-b^2\)
10. 4/15
11. \(2\sqrt{3}-\pi\)
12. 7500
13. 34
14. 12
15. 18
16. 1/2
17. 521 (ข้อนี้นอกจากจะกินแรงคนคิดแล้ว ยังต้องอาศัยความ'เก๋า'และ'อึด'ระดับหนึ่งด้วย)
18. โจทย์น่าจะผิด เพราะหากทำในทำนองเดียวกับลิงค์ของคุณ top เราจะได้สามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 8 ด้านประกอบมุมฉากตรงข้ามมุม 63° ยาว 6.4 ซึ่งจะได้ด้านที่เหลือยาว 4.8 ซึ่งเป็น pythagoras triple ตระกูลเดียวกับ (3,4,5) ซึ่งมีมุมภายในเป็น 90,37,53 (มุมมาตรฐานสำหรับฟิสิกส์ ม.ปลาย) แต่หากใครหาเหตุผลหักล้างหรือแสดงวิธีคิดได้ ช่วยบอกด้วยครับ 38.4(ขอบคุณคุณ top สำหรับ tip ข้อนี้ครับ)
19. \(2\cdot1003^2\)
20. 17

Edit1: แก้ข้อ 18
Edit2: แก้ข้อที่ทดเร็วๆพิมพ์เร็วๆแล้วผิดคามคำแนะนำของคุณ passer-by
Edit3: แก้ข้อ 2 (ไม่มีใครท้วงก็แบบนี้แหละ )
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.

19 พฤษภาคม 2006 21:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nongtum
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 08 กันยายน 2005, 01:36
TOP's Avatar
TOP TOP ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มีนาคม 2001
ข้อความ: 1,003
TOP is on a distinguished road
Lightbulb

เฉลยในลิงก์นั้นยังไม่ถูกต้องครับ วิธีคิดแบบเด็กประถมสั้นและเรียบง่ายกว่านั้น
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 08 กันยายน 2005, 03:03
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Icon16

อ้างอิง:
ข้อความเดิมของคุณ TOP:
เฉลยในลิงก์นั้นยังไม่ถูกต้องครับ วิธีคิดแบบเด็กประถมสั้นและเรียบง่ายกว่านั้น
แหะๆๆๆๆ เส้นผมบังภูเขาอีกแล้ว หากคิดมุมสักหน่อยก็เสร็จไปนานแล้ว... ตามไปแก้ข้างบนแล้วครับ ^_^'
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 08 กันยายน 2005, 05:52
passer-by passer-by ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 เมษายน 2005
ข้อความ: 1,442
passer-by is on a distinguished road
Post

มาเก็บตกของคุณ nongtum บางข้อครับ

ข้อ 3 ได้ 2
ข้อ 7 มี -1 เป็น solution ด้วย
ข้อ 8 ได้ (8)(8)(7)(5)= 2240
ข้อ 11 ได้ 23-p

Comment : รู้สึกว่า ข้อสอบเพชรยอด มงกุฎ ทั้ง ม.ต้น และ ม.ปลาย คราวนี้ จะไป copy ข้อสอบจากที่อื่น แล้วมา adapt หลายข้ออยู่นะเนี่ย
__________________
เกษียณตัวเอง ปลายมิถุนายน 2557 แต่จะกลับมาเป็นครั้งคราว
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 08 กันยายน 2005, 07:07
nongtum's Avatar
nongtum nongtum ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎทั่วไป
 
วันที่สมัครสมาชิก: 10 เมษายน 2005
ข้อความ: 3,246
nongtum is on a distinguished road
Icon19

สรุปตอนนี้เหลือแต่ข้อ 18 กับ 25 ของม.ปลายที่ยังรอเซียนท่านอื่นมาแสดงวิทยายุทธ์นะครับ
__________________
คนไทยร่วมใจอย่าใช้ภาษาวิบัติ
ฝึกพิมพ์สัญลักษณ์สักนิด ชีวิต(คนตอบและคนถาม)จะง่ายขึ้นเยอะ (จริงๆนะ)

Stay Hungry. Stay Foolish.
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #26  
Old 08 กันยายน 2005, 23:44
tunococ tunococ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2001
ข้อความ: 118
tunococ is on a distinguished road
Post

อุ้ย ... ทำผิดจริงด้วย

ไปแก้ให้แล้วครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #27  
Old 09 กันยายน 2005, 19:56
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 119
thee is on a distinguished road
Post

ต้องขอโทษด้วยครับ ข้อ 6 ม.ปลายต้องแก้จาก 1966 เป็น 1996 ครับ พอดีผมพิมพ์ผิดครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #28  
Old 09 กันยายน 2005, 20:06
thee's Avatar
thee thee ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 30 ตุลาคม 2004
ข้อความ: 119
thee is on a distinguished road
Post

รู้สึกว่าข้อ 25 จะเป็นข้อที่ตอนสอบรอบชิงไม่มีใครตอบถูกเลยอะครับ ผมก็เลยอยากรู้วิธีคิดมากครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #29  
Old 10 กันยายน 2005, 02:21
tunococ tunococ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2001
ข้อความ: 118
tunococ is on a distinguished road
Post

ผมว่าข้อ 25 โจทย์มันแหม่ง ๆ อะครับ

เป็นผม จะตอบว่า 0 ถ้าโจทย์เขียนหยั่งงี้แล้วหมายความหยั่งงี้จริง ๆ

พิสูจน์ง่าย ๆ อะนะ "คนสองคนที่นั่งติดกันทุกคู่มาจากจังหวัดเดียวกัน" แปลว่า ทุกคนมาจากจังหวัดเดียวกัน ซึ่งเป็นไปไม่ได้
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #30  
Old 10 กันยายน 2005, 02:36
tunococ tunococ ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 06 เมษายน 2001
ข้อความ: 118
tunococ is on a distinguished road
Post

ข้อ 18 มันไม่ยาก แต่ขี้เกียจอ่านโจทย์จังเลย

จากเงื่อนไขการเลือกวิชาเรียน จะสรุปได้ว่า ใน 3 วิชานั้น นักเรียนจะเลือกได้เพียง 1

สมมติว่า

นักเรียนที่เลือกคณิตศาสตร์ = m
นักเรียนที่เลือกอังกฤษ = e
นักเรียนที่เลือกไทย = t
นักเรียนทั้งหมด = u

โจทย์ให้มาครบแล้ว 4 สมการ สำหรับ 4 ตัวแปร คือ
\[
\begin{eqnarray}
u - m & = & 84\\
u - t & = & 76\\
u - e & = & 80\\
m + e & = & 60
\end{eqnarray}
\]แล้วเค้าถามว่า \(\frac{m}{u} = \ ?\)

แก้สมการนิดหน่อย (ไม่ต้องใช้สมการ \(u - t = 76\) เลยด้วยซ้ำ) จะได้ว่า \(u = 112\) และ \(m = 28\) ดังนั้นคำตอบคือ \(\frac{28}{112} = \frac{1}{4}\)

(แก้ที่ผิดตามคำบอกกล่าวของคุณ passer-by ครับ)

11 กันยายน 2005 02:14 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ tunococ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 05:06


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha