|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
เอกลักษณ์ตรีโกณที่น่าสนใจ
1). จงหาค่าของ $\arctan(\sin5^\circ+\sin10^\circ+\sin15^\circ+\cdots+\sin175^\circ)$
2). จงหาค่าของ $\arctan(\sin10^\circ+\sin20^\circ+\sin30^\circ+\cdots+\sin170^\circ)$ 3). จงหาค่าของ $\arctan(\sin12^\circ+\sin24^\circ+\sin36^\circ+\cdots+\sin168^\circ)$ 4). จงหาค่าของ $\dfrac{\displaystyle\sum_{k=1}^{44}\cos k^\circ}{\displaystyle\sum_{k=1}^{44}\sin k^\circ}-\dfrac{\displaystyle\sum_{k=1}^{44}\sin k^\circ}{\displaystyle\sum_{k=1}^{44}\cos k^\circ}$ 5). จงหาค่าของ $\tan18^\circ(\sin36^\circ+\sin72^\circ)$ 6). จงหาค่าของ $\sin20^\circ+\sin40^\circ+\sin80^\circ-\dfrac{1}{2}\cot10^\circ$ 7). จงหาค่าของ $\dfrac{\sin18^\circ+\sin36^\circ+\sin54^\circ+\sin72^\circ}{\cot9^\circ-1}$ |
#2
|
||||
|
||||
ดูโจทย์ #1 แล้ว หลายๆข้อน่าจะเคยผ่านตากันมาบ้างแล้ว
เห็นแล้วรู้สึกว่า การใช้เพียงเอกลักษณ์ตรีโกณพื้นฐานคงทำได้ไม่ง่ายนัก ขอเสนอเอกลักษณ์ ที่จะช่วยให้ทำโจทย์ด้านบนได้ง่ายกว่าที่เคย อ้างอิง:
อ้างอิง:
ผมเริ่มเห็นโจทย์ลักษณะนี้ในการสอบมากขึ้น หวังว่าคงจะเป็นประโยชน์บ้างนะครับ ปล. พิสูจน์เอกลักษณ์นี้ได้โดยจำนวนเชิงซ้อนนะครับ |
#3
|
|||
|
|||
รบกวนคุณ Amankris พิสูจน์ให้ดูหน่อยครับ (อยากเห็นวิธีการพิสูจน์โดยใช้จำนวนเชิงซ้อนครับ)
|
#4
|
||||
|
||||
ใช้เอกลักษณ์ของออยเลอร์ที่ว่า $e^{i\theta}=\cos\theta+i\sin\theta$ ที่เหลือก็ใช้อนุกรมเรขาคณิตแก้นิดหน่อย
$$\cos\theta=\frac{1}{2}(e^{i\theta}+e^{-i\theta})$$$$\sin\theta=\frac{1}{2i}(e^{i\theta}-e^{-i\theta})$$
__________________
keep your way.
|
#5
|
||||
|
||||
กด Like เลยครับ
ข้อสอบ PAT ชอบออกแนวนี้ด้วย
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
#6
|
||||
|
||||
ขอบคุณมากครับมีประโยชน์มากเลย
__________________
ต้องเข้าใจให้ได้ ไม่มีใครลิขิตตัวเรา นอกจากตัวเรา เราเป็นคนเลือกเองคับ |
#7
|
||||
|
||||
เอกลักษณ์ใน #2 มีอีกวิธีในการพิสูจน์ครับ
ลองเอาตัวเศษย้ายขึ้นไปคูณแล้วจัดรูปดีๆแล้วใช้ telescoping
__________________
เหนือฟ้ายังมีฟ้าแต่เหนือข้าต้องไม่มีใคร ปีกขี้ผื้งของปลอมงั้นสินะ ...โลกนี้โหดร้ายจริงๆ มันให้ความสุขกับเรา แล้วสุดท้าย มันก็เอาคืนไป... |
|
|