|
สมัครสมาชิก | คู่มือการใช้ | รายชื่อสมาชิก | ปฏิทิน | ข้อความวันนี้ | ค้นหา |
|
เครื่องมือของหัวข้อ | ค้นหาในหัวข้อนี้ |
#1
|
||||
|
||||
Marathon [ Pre-POSN ; M.1-3 ]
ทำไม ไม่ค่อยมีคนเล่นเลย ไม่เหมือนกระทู้ Marathon Primary
กฎคือ 1. อย่าตอบโดยไม่ใส่หน่วย และต้องแสดงวิธีทำคร่าว ๆ 2. ไอเดียการทำโจทย์อาจมีมากกว่านั้น สามารถโพสได้ 3. อย่าใช้ความรู้ เกิน ม.ต้น 4. ถ้าโจทย์ผิด ช่วยโพสด้วย ปล. โจทย์ของ Scylla_Shadow ขอให้ประมาณ Pre สอวน หน่อยครับ มาเริ่มกัน จงหาเศษจากการหาร $1*(1!)^{2000} + 2*(2!)^{2000} + 3*(3!)^{2000} +.....................+7777*(7777!)^{2000}$ ด้วย $7$ (ห้ามใช้ modulo)
__________________
Fortune Lady
07 มิถุนายน 2010 17:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#2
|
||||
|
||||
ทำเป็นได้แต่ใช้ mod อ่ะ
- -
__________________
** ถ้าไม่สู้จะรู้หรือว่าแพ้ ถ้าอ่อนแอคงไม่รู้ว่าเข้มแข็ง ** ไม่ยืนหยัดคงไม่รู้ว่ามีแรง ไม่ถูกแซงคงไม่รู้เราช้าไป ** Sub #1 สิ่งที่มั่นใจที่สุดกลับทำให้รู้สึกแย่ที่สุด T T |
#3
|
|||
|
|||
ผมว่าจะใช้ไม่ใช้ mod มันก็เหมือนกันแหละครับ
ปแค่เปลี่ยนวิธีเขียนและพิสูจน์อะไรเพิ่มนิดหน่อยครับ
__________________
จะพยายามไปให้ไกลที่สุด 06 มิถุนายน 2010 20:06 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nut123 |
#4
|
|||
|
|||
ห้ามใช่ modulo ก็ใช้ทวินามซิครับ
(คุณกิตติแกถนัดเรื่องนี้) ข้อแรกก็ยากแล้ว ยังทำไม่ได้ครับ แต่มาเดาคำตอบว่า เศษ 0 ไว้ก่อน (คือมองๆดูแล้ว 1111 หารด้วย 11 ลงตัว)
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) 07 มิถุนายน 2010 08:28 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ banker เหตุผล: มาเดาคำตอบ |
#5
|
||||
|
||||
โดนแซวซะแล้ว...คุณอาBanker....วิธีแบบอึด ถึก และมึนครับ
ขอไปหาแนวคิดข้อนี้ก่อน ท่าทางจะเอาเรื่องโจทย์ข้อนี้....ไม่ง่าย ใช้ทวินามแล้วน่าจะยาวมาก เพราะต้องนำเอาเศษที่เหลือแต่ละตัวกลับมาบวกกันใหม่แล้วเช็คเป็นรอบสุดท้ายว่าหารด้วย 11เหลือเศษเท่าไหร่ ถ้าแค่10ตัวก็เหนื่อยแล้ว นี่เล่นเป็นพัน คงไม่ไหวครับ น่าจะมีวิธีอื่นด้วย
__________________
"ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"...อาจารย์อำนวย ขนันไทย ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อปี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน) 07 มิถุนายน 2010 17:17 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ |
#6
|
||||
|
||||
mod คือเอาเศษากการหารใช่ไหมครับ
แล้วทำแบบ mod ยังไงครับ |
#7
|
||||
|
||||
มาเปลี่ยนโจทย์ให้ครับ แบบนี้ ก็พอไหวนะครับ
__________________
Fortune Lady
07 มิถุนายน 2010 17:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Siren-Of-Step |
#8
|
||||
|
||||
คุณเข้าใจ นิยาม ของ mod แล้วหรือยังครับ ลองทำทีละ ส่วนดู
__________________
Fortune Lady
|
#9
|
||||
|
||||
4 รึเปล่าครับ
__________________
100 คนคิด 10 คนทำ 1 คนสำเร็จ |
#10
|
||||
|
||||
อ้างอิง:
ผมเข้าใจถูกมั้ยครับ |
#11
|
||||
|
||||
ขอคำอธิบายmod ได้ไหมครับ
07 มิถุนายน 2010 20:49 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ คนอยากเก่ง |
#12
|
||||
|
||||
ข้อนี้ขอให้ ห้ามใช้ modulo ละกันครับ เพราะมันง่ายเกิน
__________________
Fortune Lady
|
#13
|
||||
|
||||
เศษ1ป่าวหว่า...พยายามไม่ใช้modแล้วนะ--*
|
#14
|
|||
|
|||
อ้างอิง:
แค่ข้อแรกก็เจออุปสรรคซะแล้ว ยังไงก็มาขอมั่วด้วยคน โดยใช้ความรู้พื้นฐานระดับประถมกับมัธยมต้น ..แบบถึกสุดๆๆๆๆ จากการสังเกต การหาเศษที่เกิดจาก $1*(1!)^{2000} + 2*(2!)^{2000} + 3*(3!)^{2000} +.....................+7777*(7777!)^{2000}$ หารด้วย $7$ ก็คือการรวมๆเศษจาก $\frac{1*(1!)^{2000}}{7} + \frac{2*(2!)^{2000}}{7} + \frac{3*(3!)^{2000}}{7} + .... + \frac{777*(7777!)^{2000}}{7}$ แล้วมาหารด้วย 7 ต่ออีก จนเหลือเศษน้อยกว่า 7 แต่ตั้งแต่ $ \frac{7*(7!)^{2000}}{7} .... \frac{7777*(7777!)^{2000}}{7}$ ล้วนหารด้วย 7 ลงตัว จึงมีเศษเป็น 0 เราจึงหาเศษแค่ $\frac{1*(1!)^{2000}}{7} + \frac{2*(2!)^{2000}}{7} + \frac{3*(3!)^{2000}}{7} + .... + \frac{6*(6!)^{2000}}{7}$ เริ่มต้น $\frac{1*(1!)^{2000}}{7} = \frac{1}{7}$ มีเศษเป็น $1$ ....(1) $ \frac{2*(2!)^{2000}}{7} = \frac{2^{2001}}{7}$ $\frac{2^1}{7} $ เหลือเศษ 2 $\frac{2^2}{7} $ เหลือเศษ 4 $\frac{2^3}{7} $ เหลือเศษ 1 $\frac{2^4}{7} $ เหลือเศษ 2 $\frac{2^5}{7} $ เหลือเศษ 4 $\frac{2^6}{7} $ เหลือเศษ 1 . . . $\frac{2^{2001}}{7} $ เหลือเศษ 1 ......(2) $ \frac{3*(3!)^{2000}}{7} = \frac{3*(6)^{2000}}{7} $ $\frac{6^1}{7}$ เหลือเศษ 6 คูณเศษด้วย 3 เป็นเศษ 18 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 4 $\frac{6^2}{7}$ เหลือเศษ 1 คูณเศษด้วย 3 เป็นเศษ 3 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 3 $\frac{6^3}{7}$ เหลือเศษ 6 คูณเศษด้วย 3 เป็นเศษ 18 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 4 $\frac{6^4}{7}$ เหลือเศษ 1 คูณเศษด้วย 3 เป็นเศษ 3 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 3 . . . $\frac{3*6^{2000}}{7}$ จึงเหลือเศษ 3 .......(3) $\frac{4*(4!)^{2000}}{7} = \frac{4*(24)^{2000}}{7}$ $\frac{24^1}{7}$ เหลือเศษ 3 คูณเศษด้วย 4 เป็นเศษ 12 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 5 $\frac{24^2}{7}$ เหลือเศษ 2 คูณเศษด้วย 4 เป็นเศษ 8 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 1 $\frac{24^3}{7}$ เหลือเศษ 6 คูณเศษด้วย 4 เป็นเศษ 24 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 3 $\frac{24^4}{7}$ เหลือเศษ 4 คูณเศษด้วย 4 เป็นเศษ 16 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 2 $\frac{24^5}{7}$ เหลือเศษ 5 คูณเศษด้วย 4 เป็นเศษ 20 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 6 $\frac{24^6}{7}$ เหลือเศษ 1 คูณเศษด้วย 4 เป็นเศษ 4 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 4 $\frac{24^7}{7}$ เหลือเศษ 3 คูณเศษด้วย 4 เป็นเศษ 12 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 5 $\frac{24^8}{7}$ เหลือเศษ 2 คูณเศษด้วย 4 เป็นเศษ 8 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 1 เริ่มวนแล้วครับ 5-1-3-2-6-4 รอบละ6 2000 หารด้วย 6 เหลือเศษ 2 ตกช่องเศษ 1 ดังนั้น $\frac{4*(24)^{2000}}{7}$ จึงเหลือเศษ 1 $\frac{5*(5!)^{2000}}{7} = \frac{5*(120)^{2000}}{7}$ $\frac{(120)^{1}}{7} $ เหลือเศษ 1 คูณเศษด้วย 5 เป็นเศษ 5 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 5 $\frac{(120)^{2}}{7} $ เหลือเศษ 1 คูณเศษด้วย 5 เป็นเศษ 5 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 5 $\frac{(120)^{3}}{7} $ เหลือเศษ 1 คูณเศษด้วย 5 เป็นเศษ 5 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 5 . . $\frac{5*(120)^{2000}}{7} $ จึงเหลือเศษ 5 ........(5) $\frac{6*(6!)^{2000}}{7} = \frac{6*(720)^{2000}}{7} $ $\frac{(720)^{1}}{7}$ เหลือเศษ 6 คูณเศษด้วย 6 เป็นเศษ 36 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 1 $\frac{(720)^{2}}{7}$ เหลือเศษ 1 คูณเศษด้วย 6 เป็นเศษ 6 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 6 $\frac{(720)^{3}}{7}$ เหลือเศษ 6 คูณเศษด้วย 6 เป็นเศษ 36 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 1 $\frac{(720)^{4}}{7}$ เหลือเศษ 1 คูณเศษด้วย 6 เป็นเศษ 6 หารด้วย 7 อีกทีเหลือเศษ 6 . . . $\frac{6(720)^{2000}}{7}$ จึงเหลือเศษ 6 .....(6) รวมเศษจากข้างต้นได้ $1+1+3+1+5+6 = 17 $ หารด้วย 7อีกที ได้เศษ = 3 $ \ \ Ans.$
__________________
มาหาความรู้ไว้ติวหลาน แต่หลานไม่เอาเลขแล้ว เข้ามาทำเลขเอามันอย่างเดียว ความรู้เป็นสิ่งเดียวที่ยิ่งให้ ยิ่งมีมาก รู้อะไรไม่สู้ รู้จักพอ (ยกเว้นความรู้ ไม่ต้องพอก็ได้ หาไว้มากๆแหละดี) (แต่ก็อย่าให้มากจนท่วมหัว เอาตัวไม่รอด) |
#15
|
||||
|
||||
คุณอาbankerขยันโพสมากครับ
|
หัวข้อคล้ายคลึงกัน | ||||
หัวข้อ | ผู้ตั้งหัวข้อ | ห้อง | คำตอบ | ข้อความล่าสุด |
Warm up !! POSN | Siren-Of-Step | ข้อสอบโอลิมปิก | 10 | 02 สิงหาคม 2010 22:58 |
POSN NUMBER THEORY | Siren-Of-Step | ทฤษฎีจำนวน | 1 | 19 เมษายน 2010 01:46 |
POSN ^_______^ | Siren-Of-Step | ฟรีสไตล์ | 3 | 11 เมษายน 2010 15:37 |
1ข้อจาก 4th posn final round | jabza | ข้อสอบโอลิมปิก | 2 | 30 มกราคม 2010 22:12 |
ข้อสอบ 4th TMO ณ ร.ร.เตรียมทหาร | Mathophile | ข้อสอบโอลิมปิก | 20 | 14 มิถุนายน 2007 19:18 |
|
|