|
|
#1
31 พฤษภาคม 2003, 15:03
|
||||
|
||||
ปัญหาข้อที่ 27
สุธีอยู่ที่ตำแหน่ง A(-4,0) และศุภชัยอยู่ที่ตำแหน่ง B(4,0) ต้องการวิ่งแข่งขันไปยังจุดเส้นชัยบนเส้นตรง y = 3x + 2 โดยสุธีเป็นผู้กำหนดตำแหน่งของจุดเส้นชัย แม้ว่าสุธีจะอยู่ใกล้เส้นตรงมากกว่าศุภชัย แต่เขาต้องการชัยชนะแบบเด็ดขาด ที่ทำให้ผลต่างของระยะทางที่เขาและศุภชัยวิ่ง มีค่ามากที่สุด สุธีจะต้องเลือกตำแหน่งใดบนเส้นตรง เป็นจุดเส้นชัย
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson. 
|
|
#2
08 มิถุนายน 2003, 14:37
|
|||
|
|||
(-4,-10)
|
|
#3
29 มกราคม 2006, 16:45
|
||||
|
||||
ถือโอกาสขุดหัวข้อนี้ขึ้นมาหน่อย
 ข้อนี้หากผมแก้ไขให้โจทย์มันง่ายขึ้นคือ ย้ายศุภชัยมายืนที่ตำแหน่ง A(-4,0) และ สุธีมายืนที่ตำแหน่ง B(0,4) แนวทางแก้ปัญหาจะอาศัยแนวคิดเกี่ยวกับไฮเพอร์โบลาที่ว่า ผลต่างจากจุดโฟกัสทั้งสองไปยังไฮเพอร์โบลามีค่าคงที่ เมื่อเราพิจารณาไฮเพอร์โบลาต่างๆ ที่มี A และ B เป็นจุดโฟกัส ก็จะพบว่ามีไฮเพอร์โบลาอันหนึ่ง (ที่รูปร่างมันพิสดารมาก) ที่ทำให้ผลต่างจากจุดโฟกัสทั้งสองไปยังไฮเพอร์โบลา มีค่ามากที่สุด และตำแหน่งที่ไฮเพอร์โบลาตัดเส้นตรง ก็คือตำแหน่งที่เราต้องการนั่นเอง สำหรับปัญหาที่ผมถามไปอันแรกนั้น ต้องใช้ทริคที่เราคุ้นเคยอยู่แล้วนิดหน่อย ก็จะกลายมาเป็นปัญหาแบบง่ายๆที่แก้ได้ด้วยวิธีการ ที่บอกไปแล้วข้างต้น  
__________________
The difference between school and life? In school, you're taught a lesson and then given a test. In life, you're given a test that teaches you a lesson.
|
  |
|
|
