ข้อสอบทุน k ช่วยคิดหน่อย

[poppoteorem]

1. ถ้าเวคเตอร์ u ≠ 0 และ v ≠ 0 และ 2u + v = u − 2v
แล้ว จะสรุปเกี่ยวกับ u และ v ได้อย่างไรบ้าง บอกให้หมด
2. รากของสมการ x4 − 5x3 − 8x2 + 82x − 120 = 0 ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ได้แก่อะไรบ้าง

3. ต้องแสดงวิธีทำ แสดงเหตุผล หรืออธิบาย (20 คะแนน)
ให้ R เป็นเซตของจำนวนจริง และให้ f เป็นฟังก์ชันจาก R ไปยัง R
ฟังก์ชัน f มีคุณสมบัติสำคัญอย่างหนึ่ง คือ มีจำนวนจริง m ที่ทำให้
f (x − m) = f (x) = f (x + m) ; ∀x ∈ R
(ก) จงหา f (x + 2m)
(ข) กราฟของฟังก์ชัน f มีลักษณะอย่างไร
4. ความสูงของทรงกระบอกที่มีปริมาตรมากที่สุด ที่สามารถบรรจุลงในกรวยกลมที่มีรัศมีฐานเป็น r และ
ความสูง h เป็นเท่าใด (5 คะแนน)
5. กำหนดให้ f (x) = x − 48 , g(x) = 2x2 − 4x และ h(x) = 2x + 60
จงหา พื้นที่ซึ่งล้อมรอบด้วยกราฟของ f o g และ h (5 คะแนน)

[nongtum]

ข้อความเดิมของคุณ poppoteorem:
1. ถ้าเวคเตอร์ u ≠ 0 และ v ≠ 0 และ 2u + v = u − 2v
แล้ว จะสรุปเกี่ยวกับ u และ v ได้อย่างไรบ้าง บอกให้หมด
2. รากของสมการ x4 − 5x3 − 8x2 + 82x − 120 = 0 ที่เป็นไปได้ทั้งหมด ได้แก่อะไรบ้าง

3. ต้องแสดงวิธีทำ แสดงเหตุผล หรืออธิบาย (20 คะแนน)
ให้ R เป็นเซตของจำนวนจริง และให้ f เป็นฟังก์ชันจาก R ไปยัง R
ฟังก์ชัน f มีคุณสมบัติสำคัญอย่างหนึ่ง คือ มีจำนวนจริง m ที่ทำให้
f (x − m) = f (x) = f (x + m) ; ∀x ∈ R
(ก) จงหา f (x + 2m)
(ข) กราฟของฟังก์ชัน f มีลักษณะอย่างไร
4. ความสูงของทรงกระบอกที่มีปริมาตรมากที่สุด ที่สามารถบรรจุลงในกรวยกลมที่มีรัศมีฐานเป็น r และ
ความสูง h เป็นเท่าใด (5 คะแนน)
5. กำหนดให้ f (x) = x − 48 , g(x) = 2x2 − 4x และ h(x) = 2x + 60
จงหา พื้นที่ซึ่งล้อมรอบด้วยกราฟของ f o g และ h (5 คะแนน)

คำใบ้นะครับ

1. รวมเทอมคล้าย แล้วไล่เอาตามนิยาม
2. straightforward
3. f(x+2m)=f(x) เพราะ f เป็นฟังก์ชันคาบ
4. วาดรูปแล้วกำหนดตัวแปรสำหรับความสูงและรัศมีทรงกระบอก กำจัดตัวแปรหนึ่งตัวด้วยสามเหลี่ยมคล้าย (ที่เหลือ routine)
5. วาดกราฟประกอบ (ที่เหลือ routine)