Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #16  
Old 29 มีนาคม 2013, 13:54
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย View Post
ทำไมศูนย์นี้เค้าโหดร้ายกับเด็กจังอ่ะครับ Isogonal conjugate มาออกเลยหรอครับเนี่ย

อาจารย์ได้สอนหรือเปล่าอ่ะครับ (ถ้าไม่ผมว่างานหนักอ่ะครับ) ใครมีพิสูจน์เกี่ยวกับพวกนี้ไหมครับ

ขอหน่อยครับ
สอนครับ -0- ถ้าไม่สอนแล้วเอามาออกมีหวังตาย ส่วนเนื้อหาที่เป็นtextผมไม่มีแฮะ-0-
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #17  
Old 29 มีนาคม 2013, 14:01
Form's Avatar
Form Form ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 เมษายน 2012
ข้อความ: 264
Form is on a distinguished road
Default

ตอนแรกก็กะจะอ้างวงกลมเก้าจุด แต่เห็นเค้าเน้นตัวหนาคำว่าพิสูจน์เลยไม่กล้า555+
__________________
You may face some difficulties in your ways
But it’s “Good” right ?

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #18  
Old 30 มีนาคม 2013, 20:57
Sirius's Avatar
Sirius Sirius ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 11 ตุลาคม 2012
ข้อความ: 210
Sirius is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
Algebraข้อ1

ให้ $f(z)=2z^5+z^4+2z^3+z^2+2z+1$

ให้ $w$ เป็นรากปฐมฐานที่3ของ1 จะได้ว่า $w^3=1$ และ $w^2+w+1=0$

พิจารณา $f(w)=2w^5+w^4+2w^3+w^2+2w+1=3(w^2+w+1)=0$

ดังนั้น $z^2+z+1$ เป็นตัวประกอบหนึ่งของ $f(z) $

จะได้ $f(z)=(z^2+z+1)(2z^3-z^2+z+1)$

ให้$ g(z)=2z^3-z^2+z+1$

เนื่องจาก $g(\frac{-1}{2})=\frac{-1}{4}-\frac{1}{4}+\frac{-1}{2}+1=0$

ดังนั้น $g(z)=(2z+1)(z^2-z+1)$

พิจารณา สมการ $x^2-x+1=0$ จะได้ $x=\frac{1+5i}{2},\frac{1-5i}{2}$

ดังนั้น รากของ $f(x)=0$ คือ $w,w^2,\frac{-1}{2},\frac{1+5i}{2},\frac{1-5i}{2}$ โดยที่ $w=cis\frac{2\pi}{3}$
ผิดหรือเปล่าครับ ต้องได้ $\frac{1\pm\sqrt{3}i}{2}$ ไม่ใช่เหรอครับ
__________________
16.7356 S 0 E 18:17:48 14/07/15

30 มีนาคม 2013 20:57 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Sirius
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #19  
Old 23 มีนาคม 2014, 19:54
น้องเจมส์'s Avatar
น้องเจมส์ น้องเจมส์ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2010
ข้อความ: 199
น้องเจมส์ is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~ArT_Ty~ View Post
ข้อ 2 พีชคณิต

ให้ $z=rcis \theta$ โดยที่ $0<\theta<2\pi$

จากโจทย์ที่บอกว่า $$\frac{1+z+z^2}{1-z+z^2}= 1+\frac{2}{z-1+\frac{1}{z}}\in \mathbb{R} $$

แสดงว่า $z-1+\frac{1}{z}$ ต้องเป็นจำนวนจริง $\therefore$ ส่วนจริงของ $z-1+\frac{1}{z}$

ต้องเท่ากับศูนย์ แทนค่า จะได้

$\frac{1}{r}\sin \theta=r\sin \theta \rightarrow \left|\,r\right| =1$

ข้อ 3 พีชคณิต

พิจารณารากของ $z^{11}-1=0$ ในรูปเชิงขั้ว เมื่อ $z$ ไม่เป็น 1 จากนั้นพิจารณาส่วนจริง
ข้อ 2 ส่วนจริงของ $z-1+\frac{1}{z}$

ต้องเท่ากับศูนย์ เพราะอะไรครับ

$\frac{1}{r}\sin \theta=r\sin \theta \rightarrow \left|\,r\right| =1$ เพราะอะไรครับ ตามไม่ทัน

23 มีนาคม 2014 19:55 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ น้องเจมส์
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #20  
Old 23 มีนาคม 2014, 22:00
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ น้องเจมส์ View Post
ข้อ 2 ส่วนจริงของ $z-1+\frac{1}{z}$

ต้องเท่ากับศูนย์ เพราะอะไรครับ

$\frac{1}{r}\sin \theta=r\sin \theta \rightarrow \left|\,r\right| =1$ เพราะอะไรครับ ตามไม่ทัน
ให้ $t=a+\frac{b}{c}$ โจทย์บอก $t$ เป็นจำนวนจริง ได้ $t=\overline{t}$
ใช้สมบัติจำนวนเชิงซ้อน imply ได้ว่า $c=\overline{c}$ ตรงนี้ส่วนจินตภาพต้องเป็นศูนย์ครับ (ในนั้นพิมพ์ผิด)

จากนั้นเอา $z$ ในรูปเชิงขั้วแทนเข้าไปแล้วดูผลรวมของ $i$ จับเท่ากับศูนย์จะได้สมการนั้นมา
ตัด $\sin\theta$ ทิ้ง 2 ข้าง (ไม่เป็นศูนย์แน่ๆ) ได้ $r^2=1$ imply $|r|=1$ ครับ

ปล. ใครมีข้อสอบปี 57 ค่าย 2 รบกวนช่วยอัพลงให้หน่อยครับ อยากเห็น
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #21  
Old 24 มีนาคม 2014, 15:11
Form's Avatar
Form Form ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 22 เมษายน 2012
ข้อความ: 264
Form is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila View Post
ปล. ใครมีข้อสอบปี 57 ค่าย 2 รบกวนช่วยอัพลงให้หน่อยครับ อยากเห็น
หลายคนก็คงอยากเห็นเหมือนกันมั้งครับ เพราะรู้สึกว่าจะยังไม่สอบ
__________________
You may face some difficulties in your ways
But it’s “Good” right ?

ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #22  
Old 24 มีนาคม 2014, 22:19
น้องเจมส์'s Avatar
น้องเจมส์ น้องเจมส์ ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไว
 
วันที่สมัครสมาชิก: 09 กันยายน 2010
ข้อความ: 199
น้องเจมส์ is on a distinguished road
Default

ขอดูวิธีข้อ 3 ทีครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #23  
Old 24 มีนาคม 2014, 23:05
Aquila Aquila ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 29 ตุลาคม 2013
ข้อความ: 412
Aquila is on a distinguished road
Default

ดู $w=\cos\frac{2\pi}{11}+i\sin\frac{2\pi}{11}$ นิยาม $z_{k}=w^{k}$ สำหรับ $k=0,1,...,10$
จะได้ว่า $z_{k}$ เป็นรากของสมการ $z^{10}+z^{9}+...+z+1=0$
จากนั้นให้ $x=z+\frac{1}{z}$ สมการแปลงร่างเป็น $x^5+x^4-4x^3-3x^2-3x+1=0$
เพราะว่า $z_{k}$ เป็นรากของสมการบน จะได้ $z_{k}+\frac{1}{z_{k}}$ เป็นรากของสมการล่าง
แต่ว่า $z_{k}+\frac{1}{z_{k}}=2\cos\frac{2k\pi}{11}$ (มาจาก $z+\overline{z}=Re(z)$)
รากมี 5 ตัวแตกต่างกันสำหรับ $k=2,4,6,8,10$ ก็จะได้ $2\cos\frac{2\pi}{11}+...+2\cos\frac{10\pi}{11}=-1$
จากนั้นแปลงมุมก็จบแล้วล่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #24  
Old 25 มีนาคม 2014, 19:10
Asuna Jung's Avatar
Asuna Jung Asuna Jung ไม่อยู่ในระบบ
หัดเดินลมปราณ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 31 ธันวาคม 2013
ข้อความ: 45
Asuna Jung is on a distinguished road
Default

ขอบคุนคะ
__________________
หาประสบการณ์จากการสอบ
Chulabhorn Phetchaburi Student
www.facebook.com/sai.thanyathon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #25  
Old 26 มีนาคม 2014, 21:09
Phudis's Avatar
Phudis Phudis ไม่อยู่ในระบบ
จอมยุทธ์หน้าใหม่
 
วันที่สมัครสมาชิก: 15 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 76
Phudis is on a distinguished road
Default

ขอบคุณสำหรับข้อสอบนะครับ^^ พรุ่งนี้ก็สอบของศูนย์สก.แล้วด้วย......//สู้ตาย! Fighto!
__________________
Nothing is impossible.The word itself says"I'm possible!"
ไปสอบเพื่อหาความรู้ หาประสบการณ์ ได้ไม่ได้รางวัลถือเป็นของแถม
แต่.....ได้มาบ้างก็ดีนะ
สู้ต่อไป เพื่ออนาคตที่ดีกว่า
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
ราชภัฏพระนครครั้งที่ 13 ตุลาคม 2555 banker ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 12 26 ตุลาคม 2012 17:58
ราชภัฏพระนครครั้งที่13 ตุลาคม 2555 banker ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 25 21 ตุลาคม 2012 11:26
ข้อสอบ กพ คณิตศาสตร์ มัธยมต้น 2555 ส่วนเรขาคณิต ทิดมี สึกใหม่ ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 29 07 ตุลาคม 2012 08:54
ประกาศผลสอบ สอวน ศูนย์ มช 2555 แล้ว มีใครติดบ้างคับ ?? alvamar ข่าวคราวแวดวง ม.ปลาย 0 20 กันยายน 2012 00:22
มอ.วิชาการ ปี 2555 catengland ข้อสอบในโรงเรียน ม.ปลาย 27 27 สิงหาคม 2012 20:27

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 02:38


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha