Mathcenter Forum  

Go Back   Mathcenter Forum > คณิตศาสตร์โอลิมปิก และอุดมศึกษา > ข้อสอบโอลิมปิก
สมัครสมาชิก คู่มือการใช้ รายชื่อสมาชิก ปฏิทิน ค้นหา ข้อความวันนี้ ทำเครื่องหมายอ่านทุกห้องแล้ว

ตั้งหัวข้อใหม่ Reply
 
เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
  #1  
Old 27 มีนาคม 2014, 21:08
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default [สอวน. มอ. หาดใหญ่ 2556] ข้อสอบคัดตัวแทนศูนย์ สอวน.มอ.หาดใหญ่ 56

$Inequality$
จงแสดงว่า
$1. \frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\geqslant \frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}$

$2.6abc\leqslant ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)$

$3.\frac{a^2}{2}+\frac{b^3}{3}+\frac{c^6}{6} \geqslant abc$

$Functional$ $Equations$

1.จงหาพหุนาม $p(x)$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$p(x+2y)=p(x)+2p(y)-6$ , $\forall x,y\in \mathbb{R} $

2.จงหาฟังก์ชั่นทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$f(m+2n)=f(2m)+f(n)$ ,$\forall m,n\in \mathbb{N}\cup \left\{\,0\right\} $

3.จงหาฟังก์ชั่นทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$f(2xf(x)+f(y))=y+(f(x))^2+xf(x)$ ,$\forall x,y\in \mathbb{R} $

$Combinatorics$

1.แจกของเหมือนกัน 12 ชิ้น ให้เด็ก 3 คน จงหาจำนวนวิธีที่คนใดคนหนึ่งได้ของน้อยกว่าผลรวมของคนที่เหลือ

2.จงหาจำนวนวิธีการสร้างคำ 10 คำจากอักษร C O U N T โดยที่ผลรวมของจำนวนสระเป็นจำนวนคู่

3.ให้ $A=\left\{\,i,j\in \mathbb{N} \left|\,\right. 2^i 3^j\right\}$ จงแสดงว่า เมื่อสุ่มหยิบสิบสามจำนวนจาก A จะได้ผลคูณของสามจำนวนเป็นจำนวนกำลังสามสมบูรณ์

4.ให้ สี่เหลี่ยม ABCD (เป็นภาพนะครับ) กบตัวหนึ่งต้องการกระโดดจาก A ไป C โดยที่การกระโดดแต่ละครั้งต้องกระโดดไปที่จุดที่อยู่ข้างๆเท่านั้นและจะกระโดดไม่ได้อีกเมื่อไปที่จุด C จงหาจำนวนวิธีในการกระโดดโดยเริ่มที่จุด A และไปหยุดที่จุด C โดยกระโดดไปทั้งหมด 2014 ครั้ง

$Plane$ $Geometry$

1.ให้ P เป็นจุดภายใน สามเหลี่ยม ABC ลาก CP ไปตัด AB ที่จุด F

จงแสดงว่า $\frac{\Delta APC}{\Delta BPC } = \frac{AF}{BF}$ โดยที่ $\Delta ABC$ คือ พื้นที่รูปสามเหลี่ยม ABC

2.จากข้อ 1. จงพิสูจน์ ทฤษฏีบทของ เชวา

3.จงพิสูจน์บทกลับของทฤษฏีบทของ เชวา

4.สามเหลี่ยม ABC มี B เป็นมุมฉาก ให้ D เป็นจุดบนด้าน AC ที่ทำให้ AB = DC จงแสดงว่า เส้นแบ่งครึ่งมุม A และเส้นมัธยฐานที่ลากจาก B ตัดกันที่จุดจุดหนึ่ง

$Number$ $Theory$

1.จงหาเศษเหลือจากการหาร $2^{2014}$ ด้วย $6$

2.จงหาจำนวนนับ $n$ ทั้งหมดที่ทำให้ $n!+3$ เป็นกำลังสองสมบูรณ์

3.จงหาจำนวนนับ $n$ ทั้งหมด ที่มีตัวประกอบเฉพาะอย่างน้อย 2 จำนวน และมีค่าเท่ากับผลบวกของตัวหาร 3 ตัวแรก

4.ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ จงแสดงว่า มีจำนวนเต็มบวก $n$ ซึ่ง
$7\cdot 3^n+2^n-6^n \equiv 1 \pmod{p} $

5.ให้ $p$ เป็นจำนวนเฉพาะ จงหาจำนวนเต็มบวก k ที่มากที่สุด ซึ่ง $k\left.\,\right| p^9-p$ ,สำหรับทุกจำนวนเฉพาะ $p$

$Trigonometry$

1.จงหาค่าของ $\sum_{n = 45}^{89} \frac{1}{sin(n+1)sin(n)} $

2.จงหาค่าของ $cosA$ เมื่อ $arcsin(cotA)+arccos(cotA)+arctan(sinA)$= $\frac{\pi }{3}$

17 เมษายน 2015 13:42 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ FranceZii Siriseth
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #2  
Old 27 มีนาคม 2014, 21:14
Aroonsawad Aroonsawad ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กรกฎาคม 2013
ข้อความ: 20
Aroonsawad is on a distinguished road
Default

รู้สึกข้อ 3 Combi. กับ ตรีโกณข้อ 2 จะมีปัญหานะครับ เพราะ cotA =- sqrt2 ซึ่งเกิน โดเมน ของarcsin

27 มีนาคม 2014 21:23 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Aroonsawad
เหตุผล: เขียนผิด จ่ะ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #3  
Old 27 มีนาคม 2014, 21:18
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aroonsawad View Post
รู้สึกข้อ 3 Combi. กับ ตรีโกณข้อ 2 จะมีปัญหานะครับ เพราะ cotA = sqrt2 ซึ่งเกิน โดเมน ของarcsin
ข้อ 2 ตรีโกณ อาจารย์ให้คะแนนทั้งคนที่หาคำตอบได้และคนที่ตอบว่าไม่มีคำตอบครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #4  
Old 27 มีนาคม 2014, 21:20
Aroonsawad Aroonsawad ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กรกฎาคม 2013
ข้อความ: 20
Aroonsawad is on a distinguished road
Default

ซวยละไม่ได้เขียนว่าไม่มีคำตอบ TT
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #5  
Old 27 มีนาคม 2014, 22:25
polsk133's Avatar
polsk133 polsk133 ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ไร้สภาพ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 14 สิงหาคม 2011
ข้อความ: 1,873
polsk133 is on a distinguished road
Default

nt
2.1,3
3.6
4.p-3
5.30
__________________
เพจรวมโจทย์คอมบินาทอริกที่น่าสนใจ
https://www.facebook.com/combilegends

27 มีนาคม 2014 22:26 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ polsk133
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #6  
Old 03 เมษายน 2014, 16:13
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ polsk133 View Post
nt
2.1,3
3.6
4.p-3
5.30
#5 ข้อ $4$ ทำยังไงอะครับถึงได้ $p-3$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #7  
Old 05 เมษายน 2014, 23:19
FranceZii Siriseth's Avatar
FranceZii Siriseth FranceZii Siriseth ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 03 พฤษภาคม 2013
ข้อความ: 344
FranceZii Siriseth is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า View Post
#5 ข้อ $4$ ทำยังไงอะครับถึงได้ $p-3$
คูณ 36 2 ข้างครับ จะได้ $28\cdot 3^{n+2}+9\cdot 2^{n+2}-6^{n+2} \equiv 36 \pmod{p} $ เลือก $n+2 =\phi( p)$ ได้ว่า $n= p-3$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #8  
Old 12 เมษายน 2014, 17:09
gnap's Avatar
gnap gnap ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 ธันวาคม 2011
ข้อความ: 563
gnap is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ FranceZii Siriseth View Post

$Functional$ $Equations$

1.จงหาพหุนาม $p(x)$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$p(x+2y)=p(x)+2p(y)-6$ , $\forall x,y\in \mathbb{R} $

2.จงหาฟังก์ชั่นทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$f(m+2n)=f(2m)+f(n)$ ,$\forall m,n\in \mathbb{N}\cup \left\{\,0\right\} $
1. f(x)=cx+3 ; c is constant
2. No answer
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ:

เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน
สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา]
สู้ๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #9  
Old 12 เมษายน 2014, 17:31
Aroonsawad Aroonsawad ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กรกฎาคม 2013
ข้อความ: 20
Aroonsawad is on a distinguished road
Default

FE ข้อ2 ตอบ f(x) = 0 ครับ แล้วก็ข้อ 3 ตอบ f(x) = x ครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #10  
Old 12 เมษายน 2014, 17:43
gnap's Avatar
gnap gnap ไม่อยู่ในระบบ
กระบี่ประสานใจ
 
วันที่สมัครสมาชิก: 04 ธันวาคม 2011
ข้อความ: 563
gnap is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aroonsawad View Post
FE ข้อ2 ตอบ f(x) = 0 ครับ
จริงด้วยแฮะ
__________________
ขอปลอบใจตัวเองหน่อยนะครับ:

เอาน่า..นี่แค่สนามเดียว,ถือว่าฟาดเคราะห์ละกัน
สนามหน้าต้องดีแน่[เคราะห์โดนฟาดไปเกลี้ยงแล้วนี่นา]
สู้ๆ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #11  
Old 12 เมษายน 2014, 20:59
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

1.จงหาพหุนาม $p(x)$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$p(x+2y)=p(x)+2p(y)-6$ , $\forall x,y\in \mathbb{R} $

ทำอย่างนี้ได้ปะครับ
$p(0)=3$
แทน $x=0$ จะได้ $p(2y)=2p(y)-3$
แทนกลับไปในสมการ จะได้
$p(x+2y)=p(x)+p(2y)-3$
ให้ $g(x)=p(x)-3$
จะได้ $g(x)+g(2y)=g(x+2y)$
แทน $z=2y$ จะได้ $g(x)+g(z)=g(x+z)$
ได้สมการสอดคล้องกับโคชี
$g(x)=cx$
$f(x)=cx+3$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #12  
Old 12 เมษายน 2014, 21:09
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

ข้อ 2 ผมก็คิดคล้ายๆข้อแรกอะครับ
$m,n=0 \Rightarrow f(0)=0$
$m=0 \Rightarrow f(2n)=f(n)$
กลับมาที่โจทย์ $f(m+2n)=f(2m)+f(n)$
กลายเป็น $f(m+2n)=f(m)+f(2n)$
แทน $2n$ ด้วย $n$ สอดคล้องกับสมการโคชี
$f(2n)=f(n) \Rightarrow c=0$
$\therefore f(x)=0$
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #13  
Old 12 เมษายน 2014, 22:03
Aroonsawad Aroonsawad ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กรกฎาคม 2013
ข้อความ: 20
Aroonsawad is on a distinguished road
Default

มันเป็นฟังก์ชันทางเดียวหรอครับ ถึงใช้โคชีได้ ?
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #14  
Old 12 เมษายน 2014, 22:11
Aroonsawad Aroonsawad ไม่อยู่ในระบบ
เริ่มฝึกวรยุทธ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 21 กรกฎาคม 2013
ข้อความ: 20
Aroonsawad is on a distinguished road
Default

ผมทำมาคล้ายกันครับ แต่ตอนสุดท้าย พยายามใช้สมบัติของพหุนามเพื่อแสดงให้เห็นว่า g(x+z) = g(x) + g(z) มีเพียง g(x) = cx โดยที่ c เป็นค่าคงตัว เท่านั้นซึ่งสอดคล้องกับข้างต้นอะครับ แสดงได้ไม่อยากครับ

12 เมษายน 2014 22:11 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Aroonsawad
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
  #15  
Old 12 เมษายน 2014, 22:38
ฟินิกซ์เหินฟ้า ฟินิกซ์เหินฟ้า ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณคุ้มครองร่าง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 28 พฤศจิกายน 2012
ข้อความ: 295
ฟินิกซ์เหินฟ้า is on a distinguished road
Default

ยังไงหรอครับ
แสดงว่าโคชี จาก $R\rightarrow R$ ไม่ได้ใช่มั้ยครับ
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้
ตั้งหัวข้อใหม่ Reply


หัวข้อคล้ายคลึงกัน
หัวข้อ ผู้ตั้งหัวข้อ ห้อง คำตอบ ข้อความล่าสุด
[สอวน. สวนกุหลาบ 2556] ข้อสอบสอวน.เลขม.ต้นก.ย.2556 (สวนกุหลาบ) artty60 ข้อสอบโอลิมปิก 15 11 กุมภาพันธ์ 2014 17:38
คำตอบtme-ป6 2556 Furry ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 10 21 ตุลาคม 2013 22:10
คำตอบ TME ป.5 +ป.4 (ที่สอบไปเมื่อ 31 สค.2556) imcanubankorat ข้อสอบในโรงเรียน ประถมปลาย 16 27 กันยายน 2013 16:07
TME ม.3 2556 judi ข้อสอบในโรงเรียน ม.ต้น 22 09 กันยายน 2013 15:59
การสมัครสอบคัดเลือกโอลิมปิก สอวน. กรุงเทพมหานคร รุ่นที่ 14 ปีการศึกษา 2556 mymaths ข่าวคราวแวดวง ม.ต้น 0 12 กรกฎาคม 2013 16:16

เครื่องมือของหัวข้อ ค้นหาในหัวข้อนี้
ค้นหาในหัวข้อนี้:

ค้นหาขั้นสูง

กฎการส่งข้อความ
คุณ ไม่สามารถ ตั้งหัวข้อใหม่ได้
คุณ ไม่สามารถ ตอบหัวข้อได้
คุณ ไม่สามารถ แนบไฟล์และเอกสารได้
คุณ ไม่สามารถ แก้ไขข้อความของคุณเองได้

vB code is On
Smilies are On
[IMG] code is On
HTML code is Off
ทางลัดสู่ห้อง


เวลาที่แสดงทั้งหมด เป็นเวลาที่ประเทศไทย (GMT +7) ขณะนี้เป็นเวลา 15:12


Powered by vBulletin® Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Modified by Jetsada Karnpracha