จำนวนวิธีการพิสูจน์

[lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o]

ตามหัวข้อนะครับ ขอวิธีพิสูจน์ทุกวิธีธรรมดา+พิสดาร

จงพิสูจน์ว่า $2^n$ ไม่เป็นจำนวนเต็มคี่ ทุก n ที่เป็นจำนวนนับ

[Euler-Fermat]

$2\mid 2^n , \forall n \in \mathbb{N} $

[กระบี่ทะลวงด่าน]

2. สมมติว่า $2^n$. เป็นจำนวนคี่ ได้ $2^n=2k+1$. ได้ 2|1 CTD.
3.อุปนัยว่า $2^n$. เป็นจำนวนคู่
4.พิจารณาลำดับ $2^1,2^2,...,2^n$. พบว่า $a_n=2a_{n-1}$ ได้ $2^n$ เป็นคู่

[gnap]

เนื่องจาก2|2
นั่นคือ 2|2*2^(n-1) ทุกn€N
จะได้2|2^n ทุกn€N#

[Beatmania]

5. แยกกรณี k คู่คี่ - -*
6. ให้ $2^m$ เป็นจำนวนที่น้อยที่สุดที่เป็นจำนวนคี่ ($m>0$) จะได้
$m\not= 1$ และ
$2^{m-1}=\frac{2^m}{2} $ ไม่เป็นจำนวนเต็ม ขัดแย้งกับความจริง - -*
7.สมมุติขัดแย้ง ให้ $2^n$ เป็นจำนวนคี่
พิจารณา $P(S)$ ของ set $S$ ที่มีสมาชิก n ตัว พบว่า $P(S)$ มีสมาชิก $2^n$ ตัว
พบว่า
ถ้า $A\in P(S)$ แล้ว $S-A \in P(S)$
และชัดเจนว่า $A\not= S-A$ แน่นอน
ดังนั้น เราสามารถจับคู่สมาชิกใน $P(S)$ เป็น $A_i , B_i$ โดยที่
$$A_i\cup B_i =S$$
ส่งผลให้ $|P(S)|$ เป็นจำนวนคู่ ขัดแย้งกับที่สมมุติ

[artty60]

รูปทั่วไปของจำนวนคี่เท่ากับ $2n+1$ โดย $\,n\in \mathbf{N} $

ถ้า $2^n$ เป็นจำนวนคี่ จะได้

$2^n=2n+1$

หารด้วย2ทั้ง2ข้างจะได้ $\quad2^{n-1}=n+\frac{1}{2}$

จะเห็นว่าข้างซ้ายหารลงตัว ส่วนข้างขวาหารไม่ลงตัว 2 ข้างไม่เท่ากัน ขัดแย้งกัน

$\therefore2^n$ ไม่ใช่จำนวนคี่