ถามโจทย์เรื่องจำนวนจริง PAT1 57 หน่อยครับ

[phatnipon]

A = l 2 - 2x l + l x + 2 l = 4 - x

แล้วเซต A เป็นซับเซตในข้อใด

1.) (-4,0)
2.) (-1,1)
3.) (0,-4)
4.) (-3,2)

[issac]

ตอบ ข้อ 4 (-3,2)
ปล. ฉ้อยข้อ 3 พิมพ์ผิด? น่าจะเป็น (0,4)

ใช้นิยาม absolute
abs ที่ 1: l2-2xl จุดเปลี่ยนค่าจะอยู่ที่ x=1
abs ที่ 2: lx+2l จุดเปลี่ยนค่าจะอยู่ที่ x=-2

ลองสร้างเส้นจำนวน -> แบ่งเป็น 3 ช่วง โดยใช้ -2 และ 1 เป็นจุดแบ่ง
ช่วงที่ 1: (-Inf,-2) เลือก x=-3 มาแทนในสมการ จะได้ค่าเป็นเท็จ
ช่วงที่ 2: (-2,1) เลือก x=0 มาแทนในสมการ จะได้ค่าเป็นจริง
ช่วงที่ 3: (1,Inf) เลือก x=2 มาแทนในสมการ จะได้ค่าเป็นเท็จ

ดังนั้น A = (-2,1) เป็นสับเซตของช่วง (-3,2)

[Thgx0312555]

โจทย์อยู่ในรูป $|a|+|b|=a+b$
ตอนแรกเช็คก่อนว่าฝั่งขวามากกว่าหรือเท่ากับ 0 ดังนั้น $x \le 4$
ยกกำลังสอง
$a^2+2|ab|+b^2=a^2+2ab+b^2$
$|ab|=ab$
$ab \ge 0$
$-1 \le x \le 2$
$x \in [-1,2] \subset (-2,3)$