ช่วยหน่อยครับ คณิตศาสตร์ ม.6

[[Away]-G]

ข้อ 1 : ปกติพ่อค้าเสื้อยืดผู้หนึ่ง ถ้าเขาขายเสื้อยืดไปราคาตัวละ 25 บาท เขาจะขายได้วันละ 500 ตัว แต่ถ้าขายไปราคาตัวละ 24 บาท เขาจะขายได้วันละ 600 ตัว และถ้าเขาขายไปราคาตัวละ 23 บาท จะขายได้วันละ 700 ตัว เป็นอัตราเช่นนี้เสมอไป จงหาว่าวันที่เขาขายเสื้อได้เงินมากที่สุด เขาตั้งราคาขายตัวละเท่าไร

ข้อ 2 : จงหาขนาดของรูปทรงกระบอกซึ่งมีปริมาตรมากที่สุดที่บรรจุในรูปกรวยวงกลม ซึ่งรัศมี 6 นิ้ว สูง 9 นิ้ว

ข้อ 3 : สี่เหลี่ยมมุมฉากมีจุดยอด 2 จุด อยู่บนแกน x จุดยอดอีก 2 จุด อยู่เหนือแกน x และอยู่บน พาราโบลา
y=54-x กำลัง2 ส่วน 2 สี่เหลี่ยมมุมฉากรูปนี้จะมีพื้นที่มากที่สุด เมื่อด้านกว้างและด้านยาวเป็นเท่าไร

ขอแสดงวิธีทำจะเป็นพระคุณอย่างสูงครับ ขอบคุณครับ ....

ขอโทษนะครับ ผมใช้สัญลักษณ์อะไรยังไม่เป็นครับ เลยพิมพ์เท่าที่ได้ครับ

[แมวสามสี]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [Away]-G

ข้อ 1 : ปกติพ่อค้าเสื้อยืดผู้หนึ่ง ถ้าเขาขายเสื้อยืดไปราคาตัวละ 25 บาท เขาจะขายได้วันละ 500 ตัว แต่ถ้าขายไปราคาตัวละ 24 บาท เขาจะขายได้วันละ 600 ตัว และถ้าเขาขายไปราคาตัวละ 23 บาท จะขายได้วันละ 700 ตัว เป็นอัตราเช่นนี้เสมอไป จงหาว่าวันที่เขาขายเสื้อได้เงินมากที่สุด เขาตั้งราคาขายตัวละเท่าไร

ถ้าเขาขายเสื้อยืดไปราคาตัวละ $25$ บาท เขาจะขายได้วันละ $500 $ตัว

ถ้าเขาขายเสื้อยืดไปราคาตัวละ $25 - 1$ บาท เขาจะขายได้วันละ $500 + 100$ ตัว

ถ้าเขาขายเสื้อยืดไปราคาตัวละ $25 - 2$ บาท เขาจะขายได้วันละ $500 + 200$ ตัว

ให้ถ้าเขาขายเสื้อยืดไปราคาตัวละ $25-x$ บาท เขาจะขายได้วันละ $500 +100x$ ตัว

เขาจะได้เงินจากการขายเสื้อวันละ $(25-x)(500 +100x)$ บาท

ให้ $f(x) = (25-x)(500 +100x)$

$f'(x) = (25-x)(100) -(500 +100x)$

เขาจะขายเสื้อได้เงินมากที่สุดเมื่อ $f'(x) = 0$

$(25-x)(100) -(500 +100x) = 0$

$2500-100x-500-100x = 0$

$x = 10 $

ดังนั้นวันที่เขาขายเสื้อได้เงินมากที่สุด เขาตั้งราคาขายตัวละ $25-10 = 15 $ บาท

[[Away]-G]

ขอบคุณมากครับ ที่ช่วยแสดงวิธีทำให้ครับ Thank you very much ~~

[Kowit Pat.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [Away]-G

ข้อ 3 : สี่เหลี่ยมมุมฉากมีจุดยอด 2 จุด อยู่บนแกน x จุดยอดอีก 2 จุด อยู่เหนือแกน x และอยู่บน พาราโบลา
y=54-x กำลัง2 ส่วน 2 สี่เหลี่ยมมุมฉากรูปนี้จะมีพื้นที่มากที่สุด เมื่อด้านกว้างและด้านยาวเป็นเท่าไร

เนื่องจากเป็นสี่เหลี่ยมมุมฉาก ให้จุดที่อยู่บนแกน $X$ จึงมีโคออร์ดิเนต $(x,0)$ และ $(-x,0)$
จะได้ความกว้างในแกน $X$ เท่ากับ $2x$

จากจุดโคออร์ดิเนตข้างบน เมื่อลากขึ้นไปชนกับกราฟพาราโลคว่ำ จะได้ความสูงของสี่เหลี่ยมมุมฉาก
$y=54-\frac{x^2}{2}$

จะเขียนสมการพื้นที่รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากได้คือ $พื้นที่ =(2x)(54-\frac{x^2}{2})$
จัดรูปสมการข้างต้นได้เป็น $พื้นที่ =108x-x^3$

Diff. สมการพื้นที่ แล้วให้เท่ากับศูนย์ จะแก้สมการได้ $x=6$ แทนค่าได้ $y=36$

ดังนั้นความกว้าง จึงเท่ากับ 12 ($2x$) และความยาว(สูง) เท่ากับ 36 ครับ

[Kowit Pat.]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ [Away]-G

ข้อ 2 : จงหาขนาดของรูปทรงกระบอกซึ่งมีปริมาตรมากที่สุดที่บรรจุในรูปกรวยวงกลม ซึ่งรัศมี 6 นิ้ว สูง 9 นิ้ว

จากภาพ ปริมาตรของทรงกระบอกคือ $\pi r^2(9-h)$

หาความสัมพันธ์ระหว่าง $r$ กับ $h$ จากสามเหลี่ยมคล้าย จะได้ว่า
$\frac{h}{r} = \frac{9}{6}$
หรือ $h=\frac{3}{2}r$

แทนค่า $h$ ลงในสมการปริมาตร แล้วลอง Diff. ปริมาตรเทียบกับ $r$ แล้วให้เท่ากับศูนย์

จะได้ $r=4$ และ $h=6$

ดังนั้นขนาดของรูปทรงกระบอกจะมีรัศมี 4 และสูง 3 $(9-h)$

ดูภาพด้านล่างประกอบครับ

[Kowit Pat.]

รูปภาพประกอบ ครับ เฮ้อ แนบภาพไม่ได้เรื่องเลย ขอโทษด้วยครับ

[[Away]-G]

ขอบคุณมากเลยครับ สำหรับวิธีทำที่แสดงให้ เฮ้อ ผมจะได้ส่งการบ้านซะที อิอิ

รูปผมพอดูออกครับ ไม่มีปัญหาครับ ~~

[Kowit Pat.]

ข้อ 2

ตามที่ถามเพิ่มเติม

หลังจากแทนค่า $h$ จะได้ ปริมาตรของทรงกระบอกคือ $\pi r^2(9-\frac{3r}{2})$

จัดรูปใหม่จะได้ $9\pi r^2-\frac{3\pi r^3}{2}$

Diff. จะได้ $18\pi r-\frac{9\pi r^2}{2}$ หรือ $36\pi r - 9\pi r^2=0$

แก้สมการจะได้ $r=4$

ขอทดลองแนบภาพอีกครั้ง เผื่อว่าจะดูดีขึ้นกว่าอันข้างบน

[[Away]-G]

เข้าใจแ้ล้ว ขอบคุณมากครับ