Factor + สมการกำลังสอง

[thicket_M]

1. ให้ $p$ และ $q$ เป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ $x^2+x+1$ เป็นตัวประกอบหนึ่งของ $px^3+qx^2-1$ แล้วค่าของ $pq = ?$
ก. 0 ข. -1 ค. 2 4. ไม่สามารถหาค่าได้

2. ถ้า $P(2x+1) = 4x^2 +14x$ แล้ว ผลบวกของรากของสมการ $P(x) = 0$ เท่ากับข้อใด
ก. -7 ข. 7 ค. 5 ง. -5

3. ถ้า $a$ และ $b$ เป็นรากของสมการ $6x^2-7x-3 =0$ แล้วค่าของ $k$ ที่ทำให้ $\frac{1}{a}$ และ $\frac{1}{b}$ เป็นรากของสมการ $x^2+kx-2=0$ มีค่า
เท่ากับข้อใด

ก. $\frac{-7}{3}$ ข. $\frac{-7}{6}$ ค. $\frac{7}{6}$ ง. $\frac{7}{3}$

4. กำหนด $P(x^2-x) = 3x^2+x$ โดยที่ $x > 0$ แล้ว ค่าของ $P(12)-P(6)$ มีค่าเท่ากับข้อใด
ก. 20 ข.22 ค.24 ง.26

5. กำหนด $3a^4-7a^3-4a^2-7a+3=0$ และ $a > 0$ แล้ว ค่าของ $\frac{a^2+1}{a}$ มีค่าเท่าใด
ก. -1 , $\frac{-10}{3}$ ข. -1 , $\frac{10}{3}$
ค. $\frac{10}{3}$ ง. $-1$

......ขอบคุณล่วงหน้าครับ..........

[t.B.]

Hint:
1.$ตัวตั้ง=ตัวหาร\times ผลหาร+เศษ$ แล้วเทียบ สปส.
2.$(2x+1)^2=4x^2+4x+1$
3.หา a,b และ $(x-\frac{1}{a} )(x-\frac{1}{b} )=0$ เทียบสปส.กับ $x^2+kx-2=0$
4.$x^2-x=12,x^2-x=6 ; x>0$
5.ลองหารสังเคราะห์ดู

[thicket_M]

ผมไม่เข้าใจครับ รบกวนช่วยอธิบายหน่อยนะครับ (ข้อ5 ทำได้แล้วครับ) ขอบคุณครับ

[thicket_M]

ขุดกระทู้นี้ขึ้นมาครับ ผมไม่เข้าใจ

[t.B.]

ไม่เข้าใจตรงไหนล่ะครับ เอาเป็นว่าผมแสดงวิธีทำข้อที่เหลือให้ละกัน งงตรงไหนก็ถามได้

ข้อ1

$px^3+qx^2-1=(x^2+x+1)Qx+(ax+b)$
จากโจทย์ $x^2+x+1$ เป็นตัวประกอบแสดงว่าเศษเป็นศูนย์
และหารยาวหา $Qx$ ออกมา
จะได้
$px^3+qx^2-1=(x^2+x+1)(px+(q-p))+0$
$px^3+qx^2-1=px^3+qx^2+qx+(q-p)$
เทียบสัมประสิทธ์จะได้
$qx=0 , q-p=1$
แก้สมการจะได้ $pq=0$

ข้อ2

จัดรูป
$P(2x+1)=4x^2+14x $
$P(2x+1)=4x^2+4x+1-1 +10x+5-5$
$P(2x+1)=(2x+1)^2+5(2x+1)-6$
แทน $2x+1=x$
จะได้
$P(x)=x^2+5x-6$
จะได้ผลบวกรากคือ $-5$

ข้อ3

$6x^2-7x-3=0$
$(3x+1)(2x-3)=0$
$x= \frac{-1}{3} ,\frac{3}{2} $
จะได้ $a= \frac{-1}{3} ,b=\frac{3}{2} $หรือสลับกันก็ได้
แต่อีกสมการหนึ่งโจทย์บอก $\frac{1}{a} ,\frac{1}{b} $ เป็นรากของสมการ
$\therefore \frac{1}{a} +\frac{1}{b} =-k$
แทน $a,b$ จะได้ $k=\frac{7}{3}$

ข้อ4

$ P(12)$ แก้สมการ $x^2-x=12 ;x>0$ จะได้ $x=4$ และ $ P(12)=3(4)^2+4=52$
$ P(6)$ แก้สมการ $x^2-x=6 ;x>0$ จะได้ $x=3$ และ $ P(6)=3(3)^2+3=30$
$\therefore P(12)-P(6)=52-30=22 $

[จตุราชา]

ให้แต่คำตอบน่ะยังไม่เก่งlatex
1ตอบ0
2ตอบ-5
3ตอบk=7ส่วน3

[thicket_M]

ขอบคุณผู้ที่ตอบมากๆครับ