โจทย์อินทิเกรทค่าสัมบูรณ์ครับ.

[kittamet]

พอ2ชั้นผมงงอะคับช่วยอธิบายอย่างละเอียดที
$\int_{-1}^{4}\,\left|\,\left|\,x-2\right| -1\right|dx $

[Onasdi]

ลองวาดกราฟ $y=\left|\,\left|\,x-2\right| -1\right|$ ดูครับ

วาดเป็นขั้นๆไป คือเริ่มจากข้างในครับ
1. วาด $y=x-2$
2. วาด $y=|x-2|$
3. วาด $y=|x-2|-1$
4. วาด $y=||x-2|-1|$

เสร็จแล้วก็หาพื้นที่ใต้กราฟ

=====================================

หรืออีกวิธีนึง กำจัดค่าสัมบูรณ์โดยการแบ่งกรณีครับ
เพราะว่ามีพจน์ $|x-2|$ เราจึงแบ่งเป็น $x\ge 2$ กับ $x<2$

• $x\ge 2$: ได้ $||x-2|-1|=|(x-2)-1|=|x-3|$

  เราจึงแบ่งอีกเป็น $x\ge 3$ กับ $x<3$

  • $x\ge 3$: ได้ $||x-2|-1|=x-3$
  • $x<3$: ได้ $||x-2|-1|=3-x$

• $x<2$: ได้ $||x-2|-1|=|(2-x)-1|=|1-x|$

  เราจึงแบ่งอีกเป็น $x\ge 1$ กับ $x<1$

  • $x\ge 1$: ได้ $||x-2|-1|=x-1$
  • $x<1$: ได้ $||x-2|-1|=1-x$

สรุป $||x-2|-1|= \cases{x-3 & , 3\le x \cr 3-x & , 2\le x\le 3 \cr x-1 & , 1\le x\le 2 \cr 1-x & , x\le 1} $

ก็เลยได้ว่า $\displaystyle{\int_{-1}^{4}||x-2|-1|\,dx= \int_{3}^{4}x-3\,dx +\int_{2}^{3}3-x\,dx}+\int_{1}^{2}x-1\,dx+\int_{-1}^{1}1-x\,dx$

[t.B.]

คุณ Onasdi อธิบายได้ดีมากครับ

[Onasdi]

ขอบคุณครับ

[kittamet]

อีกข้อละกันครับ ขอบคุณครับ
$\int_{-4}^{4}\,\left|\,\left|\,x-1\right|-\left|\,x\right| \right| dx $

[~ArT_Ty~]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ kittamet

อีกข้อละกันครับ ขอบคุณครับ
$\int_{-4}^{4}\,\left|\,\left|\,x-1\right|-\left|\,x\right| \right| dx $

ข้อนี้ผมได้ 8 ถูกหรือเปล่าครับ