ขอแนวคิด ข้อสอบกลางภาค แคลคูลัส 1

[Eddie]

ขอวิธีทำของโจทย์แต่ละข้อต่อไปนี้ด้วยครับ เป็นโจทย์ข้อสอบกลางภาค วิชาแคลคูลัส 1 เมื่อปีที่แล้วครับ ผมต้องการตรวจสอบว่า ที่ผมทำมาเองนั้น วิธีทำและคำตอบถูกต้องหรือยัง ขอบคุณมากๆ ครับ

[Eddie]

[Eddie]

[gon]

ข้อ 1. ตอบ -2
ให้ y = -x จะได้ว่า $\lim_{x \to -\infty}\cdots = \lim_{y \to \infty}\frac{|y+2|}{-y+\sqrt{\frac{y^2}{4}}-y}$

เมื่อ $y \to \infty$ จะได้ |y+2|= y จากนั้นนำ y หารทุกพจน์ จะได้ $\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}-0}-1} = -2$

[gon]

ข้อ 2 ไม่ต่อเนื่องเพราะ f(0) หาไม่ได้ (แถมลิมิตทางซ้ายกับขวาของศูนย์ก็ไม่เท่ากันอีก ได้ 1/2 กับ -1/2)

ขจัดได้หรือไม่ ไม่เข้าใจโจทย์ ถ้าจะขจัดก็ต้องทำให้ f(0) หาได้ และ ลิมิติเมื่อ x เข้าใกล้ศูนย์หาได้ ก็คือต้องเปลี่ยนฟังก์ชัน เช่น

$f(x) = \frac{-1 + \cos x}{x^2} ; \quad x < 0$
$\quad \quad = -\frac{1}{2} \quad \quad ; \quad x = 0$
$\quad \quad = \frac{\sqrt{x+36}-6}{3-\sqrt{9+x} } ; \quad x >0$

[SOS_math]

ความต่อเนื่องแบบขจัดได้ หมายถึงสามารถนิยามค่าฟังก์ชันใหม่ให้ฟังก์ชันเดิมมีความต่อเนื่อง เช่นโทย์ที่กำหนดให้ ก็คือ ต้องการให้ตรวจสอบว่า $\lim_{x\to0} f(x)$ หาค่าได้หรือไม่นั่นเอง ในกรณีหาได้ เราจะนิยามให้แก่ $f(0)$ ทำให้ได้ว่าฟังก์ชันใหม่นี้ต่อเนื่อง