หลักการเลือกใน Comparison test

[Lekkoksung]

ในการเลือกลำดับ $b_{n}$ ในเรื่อง Comparison test หรือ Limit Comparison test มีหลักการเลือกยังไงครับ

[nooonuii]

ผมว่าไม่มีวิธีการตายตัวครับ

หลักๆก็เลือกอนุกรมบวก

ซึ่ง $a_n\leq b_n$ สำหรับทุกค่า $n\geq N$

เมื่อ $N$ เป็นจำนวนเต็มบวกคงค่า

(การเปรียบเทียบไม่จำเป็นต้องเริ่มจาก 1)

ถ้าเป็น limit comparison test ให้เลือกลำดับซึ่ง

$\displaystyle{\lim_{n\to\infty}\dfrac{a_n}{b_n}}$ หาค่าได้

(อันนี้หมายความว่า $a_n$ กับ $b_n$ มี mode of convergence เหมือนกัน

คือ ถ้าลู่เข้าก็ลู่เข้าทั้งคู่ ถ้าลู่ออกก็ลู่ออกทั้งคู่)

คงต้องอาศัยประสบการณ์เอาครับ

แต่ก็มีอนุกรมที่ผมนำมาใช้เปรียบเทียบบ่อยคือ อนุกรมพีครับ

ถ้าไม่รู้จะเริ่มยังไงก็เลือกอนุกรมพีไว้ก่อนเลย

อย่างอนุกรมจำพวก

$\displaystyle{\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{a_p n^p+a_{p-1}n^{p-1}\cdots + a_1n+a_0}{b_q n^q+b_{q-1}n^{q-1}\cdots +b_1n+b_0}}$

ก็ใช้อนุกรมพีจัดการได้สบาย

แต่ถ้าอนุกรมยากๆอนุกรมพีคงไม่พอ

สิ่งที่พอจะช่วยได้คือความรู้เรื่องอสมการครับ