มาเล่นกัน!! version ม.ต้น

[\+\SUKEZผู้ยิ่งใหญ่/+/]

T Tนี่ม.ต้นแล้วหรอครับ(เศร้าเลย..ผมคงโง่มากๆT T)

[~king duk kong~]

ได้ 16 ป่ะครับ (copyมา)
แต่ถ้าเกิดเอาพท.ส่วนโค้งพารามาคิดด้วย
ก้อคิดไม่ออกอ่ะครับ

[คuรักlaข]

ต้องรบกวนคุณ Scylla_Shadow มาให้ Hint แล้วครับ

ผมไปต่อไม่ได้เลย เพราะจุดสัมผัสผมคิดได้แค่จุดเดียวอะครับ อีกจุดไม่รู้สัมผัสตรงไหน

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

ได้ 16 ป่ะครับ (copyมา)
แต่ถ้าเกิดเอาพท.ส่วนโค้งพารามาคิดด้วย
ก้อคิดไม่ออกอ่ะครับ

ถูกต้องนะครับบบบ

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คuรักlaข

ต้องรบกวนคุณ Scylla_Shadow มาให้ Hint แล้วครับ

ผมไปต่อไม่ได้เลย เพราะจุดสัมผัสผมคิดได้แค่จุดเดียวอะครับ อีกจุดไม่รู้สัมผัสตรงไหน

ไม่รบกวนหรอกครับ

HINT: ให้สมการเส้นสัมผัสทั้งสองเป็น y=-ax+b,y=cx+d ครับ เมื่อ a,c เป็นจำนวนบวก
สมการทั้งสองมี (1,1) กับจุดในพาราโบลา $y=x^2+x+3$ อยู่ในนั้นด้วยครับ
ดังนั้นถ้าเอาสมการที่เราตั้งขึ้น กับสมการพาราโบลามาจับเท่ากันเพื่อหาจุดตัดนั้น
ก็จะได้ $-ax+b=x^2+x+3$ และ $cx+d=x^2+x+3$ แต่เนื่องจากมันสัมผัสกัน
แล้วเราควรจะทำอะไรกับสมการที่ได้ดีล่ะครับ

[~king duk kong~]

เสริมนะครับ....(เอาให้เข้าใจกันไปเลย)
เมื่อสัมผัสกัน ก็คือ ตัดกันจุดเดียว
ดังนั้น $b^2-4ac=0$
และก็....ไปเรื่อยๆครับ

[คuรักlaข]

ตอนนี้ผมได้สมการแบบนี้ครับ
แต่ยังคิดไม่ออก เลยให้ทุกคนช่วยคิดด้วยนะครับ

เส้นที่ 1
$x^2+(a+1)x+(3+b)=0$
สัมผัสกัน = ตัดกันจุดเดียว
$\therefore b^2=4ac$ จะได้ว่า
$(a+1)^2=(4)(1)(3+b)$

เส้นที่ 2
$x^2+(1-c)x+(3-d)=0$
สัมผัสกัน = ตัดกันจุดเดียว
$\therefore b^2=4ac$ จะได้ว่า
$(1-c)^2=(4)(1)(3-d)$

ช่วยต่อหน่อยครับ หรือถ้าผิดประการใดก็บอกได้ทันทีเลยครับ

[Jew]

สมมติให้สมการ y=ax+c ตัดกับพาราโล $y=x^2+x+3$ ที่จุด (x,y)
หา $\frac{d}{dx} x^2+x+3=2x+1$
เนื่องจาก y=x=1 ดังนั้นa+c=1
เราจะได้ความชันของสมการเส้นตรงเมื่อตัดพาราโบลาที่จุด (x,y) ใดๆ $2x+1$
ดังนั้นจุด (x,y) ที่อยู่บนเส้นตรง y=ax+c ต้องอยุ่บนพาราโบลา
กำหนดสมการ
$ax+c=x^2+x+3$
$(2x+1)x-2x=x^2+x+3$(a+c=1)
$2x^2-x=x^2+x+3$
$x^2-2x-3=0$
$(x-3)(x+1)=0$
$x=3,-1$
เราจะได้สมการเส้นตรงสองเส้นคือ
$y=7x-6$(x=3)
$y=-x+2$(x=-1)
เมื่อตรวจสอบแล้วพบว่าสมการทั้งสองเป็นเส้นสัมผัสพาราโบลาที่ผ่านจุด 1,1 และมีจุดตัดกับพาราโบลาที่จุดสัมผัส

ได้จุดสัมผัสสองจุดคือ
$(3,15),(-1,3)$
$\int_{-1}^{3}x^2+x+3\,dx=\frac{3^3}{3}+\frac{3^2}{2}+\frac{3^3}{3}- \frac{(-1)^3}{3}-\frac{1}{2}+3$
$=21+\frac{26}{6}$
พื้นที่ทีต้องการลบ =20(พ.ท สามเหลี่ยมสองรูป+สี่เหลี่ยม)
พ.ท. ที่ต้องการ =$1+\frac{26}{6}$
ป.ล. จะได้ 16 ได้ยังไงครับ

[Scylla_Shadow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Jew

สมมติให้สมการ y=ax+c ตัดกับพาราโล $y=x^2+x+3$ ที่จุด (x,y)
หา $\frac{d}{dx} x^2+x+3=2x+1$
เนื่องจาก y=x=1 ดังนั้นa+c=1
เราจะได้ความชันของสมการเส้นตรงเมื่อตัดพาราโบลาที่จุด (x,y) ใดๆ $2x+1$
ดังนั้นจุด (x,y) ที่อยู่บนเส้นตรง y=ax+c ต้องอยุ่บนพาราโบลา
กำหนดสมการ
$ax+c=x^2+x+3$
$(2x+1)x-2x=x^2+x+3$(a+c=1)
$2x^2-x=x^2+x+3$
$x^2-2x-3=0$
$(x-3)(x+1)=0$
$x=3,-1$
เราจะได้สมการเส้นตรงสองเส้นคือ
$y=7x-6$(x=3)
$y=-x+2$(x=-1)
เมื่อตรวจสอบแล้วพบว่าสมการทั้งสองเป็นเส้นสัมผัสพาราโบลาที่ผ่านจุด 1,1 และมีจุดตัดกับพาราโบลาที่จุดสัมผัส

ได้จุดสัมผัสสองจุดคือ
$(3,15),(-1,3)$
$\int_{-1}^{3}x^2+x+3\,dx=\frac{3^3}{3}+\frac{3^2}{2}+\frac{3^3}{3}- \frac{(-1)^3}{3}-\frac{1}{2}+3$
$=21+\frac{26}{6}$
พื้นที่ทีต้องการลบ =20(พ.ท สามเหลี่ยมสองรูป+สี่เหลี่ยม)
พ.ท. ที่ต้องการ =$1+\frac{26}{6}$
ป.ล. จะได้ 16 ได้ยังไงครับ

ผมว่าคุณทดผิดรึเปล่าครับ
เอาหลักฐานแนบมาให้ครับ

ปล.เชิญคุณ ~king duk kong~ ตั้งข้อต่อไปได้เลยครับ
ปล.2 ผมไม่ตั้งแทนนะครับ

[Jew]

อ้อให้หาพ.ท.
สามเหลี่ยมเองหรอคับ
ผมก็นึกว่าต้องอินทิเกรตหาส่วนโค้ง T_T

[Jew]

แวะมาขุดกระทู้ครับเห็นคุณ คิงดักคงไม่ตั้งซะที
จงแสดงว่า
$4((p-1)!+1)+p หารด้วย P(P+2) ลงตัว เมื่อ p,p+2 เป็นจำนวนเฉพาะ $

[~king duk kong~]

พอดีผมไม่ค่อยถนัดแนวพิสูจน์เท่าไรอ่ะครับ
แต่เดี๋วจะลองมั่วๆดูครับ

[คusักคณิm]

เดี๋ยวจะทำ pdf ให้

แบ่งโจทย์
♣กำหนดลำดับ 7, 9, 19, 39, 71, 117, 179, ...
จงหา พจน์ที่ 13 ของลำดับ และความสัมพันธ์ของลำดับ
(TU)
♫$( \sqrt{3} + \sqrt{12} +\sqrt{ 27}+... +\sqrt{ 108})^2$มีค่าเท่าใด
(พสวท)

♪(อ.ไมตรี ศรีทองแท้)

[jabza]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ~king duk kong~

พอดีผมไม่ค่อยถนัดแนวพิสูจน์เท่าไรอ่ะครับ
แต่เดี๋วจะลองมั่วๆดูครับ

-o- ขนาดไม่ถนัดพิสูจน์ ก้อรู้สึกว่าล่าสุด คุณ~king duk kong~ ก้อเหรียญทองแดง ศูนย์ มหิดล นี่คับ

[Kaito KunG]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คusักคณิm

เดี๋ยวจะทำ pdf ให้
♫$( \sqrt{3} + \sqrt{12} +\sqrt{ 27}+... +\sqrt{ 108})^2$มีค่าเท่าใด
(พสวท)

♪(อ.ไมตรี ศรีทองแท้)

$( \sqrt{3} + \sqrt{12} +\sqrt{ 27}+... +\sqrt{ 108})^2$ = 1323
พท.ABC =24

[Scylla_Shadow]

ปล. คนที่ตอบได้อ่าครับ ตั้งข้อต่อไปด้วยก็ดีนะครับ โจทย์จะได้ไม่ปนกัน และรุงรัง

ผมตั้งให้ก่อนล่ะกันครับ

ถ้า $3(a^2+b^2+c^2)+2(a-b+c)+1=0$ แล้ว จงหา $3+2(c-b+a)+1(c^2+b^2+a^2)$