ข้อสอบประกายกุหลาบ ม.ต้น ครั้งที่ 10 ปี 2555

[artty60]

อ้อ จริงด้วย ขอโทษครับ

สรุปว่าเส้นตรงนี้ไม่ได้เป็นเส้นสัมผัส

[artty60]

ตอนที่1
ข้อ1 $644$
ข้อ2 $2$
ข้อ3 สมหมาย
ข้อ4 $10:30$น.
ข้อ5 ข้อ3)
ข้อ6 ข้อ3)
ข้อ7 $\frac{35}{6}$

ข้อ8 ตอบ1)วาดรูปได้ดังข้างบน
ข้อ9 $360$
ข้อ10 $25$
ข้อ11 $5050$
ข้อ12 $25$
ข้อ13 $3$
ข้อ14 $2$
ข้อ15 $32$
ตอนที่2
ข้อ1 เส้นตรงที่โจทย์ให้มาไม่สัมผัสวงกลม
ข้อ2 $\frac{12-3\sqrt{3}-2\pi }{4\pi -3\sqrt{3}}$
ข้อ3 $\frac{-3\pm \sqrt{5}}{4}$
ข้อ4 $\frac{685}{4}$
ข้อ5 $648$
ข้อ6 $17:175$
ข้อ7 $17$
ข้อ8 ตอบ$\frac{1}{4}$
จาก $1-2sin^2A=cos2A=\frac{-\sqrt{3}}{2}$
$\therefore 2A=150^{\circ} $
จากโจทย์$sinAcosA$จัดใหม่ได้เป็น
$=\frac{1}{2}\times 2sinAcosA$
$=\frac{1}{2}sin2A$
$=sin150^{\circ} =sin30^{\circ} =\frac{1}{2}$
ข้อ9 ตอบ$11$และ$13$
จาก$a^2=b^2-24b+143$
$\quad\,=(b-11)(b-13)$
ทางขวาที่มี$b$ไม่มีทางเป็นจำนวนเต็มที่ยกกำลังสองได้นอกจากศูนย์
ดังนั้น$a=0$ และ$b=11,13$

ข้อ10 ตอบ $1319$

ข้อ11 คะแนนเฉลี่ย$=70.33$ ไม่รู้ถูกมั๊ย

ข้อ12 ตอบ$2^{26}-1$

ข้อ13 โจทย์ไม่clear

ข้อ14 ตอบ$a+n=4.8+20=24.8$

ข้อ15 ตอบ $-5\frac{2732}{2525}$

ข้อ16 $\pm \frac{4}{\sqrt{5}}$

ข้อ17 ตอบ $7784$

ข้อ18


ขอโทษครับขอแก้รูปนิดหน่อยให้จากAถึงB=9

จากสูตรพ.ท.$\triangle =\frac{1}{2}\times ฐาน\times สูง$

$=\frac{1}{2}\times (9+x)\times (9-x)sin{15^{\circ} }$

$=\frac{1}{2}sin{15^{\circ} }(9^2-x^2)$

ค่าสมการนี้จะมากสุดเมื่อ$x^2$ น้อยสุด ก็คือ $x=0$

แสดงว่าด้าน$AB=9$ ทำให้ $\triangle ABC$มีพ.ท.มากสุด

โดยเข้าเงื่อนไขมุม$ABC=15^{\circ} $ตามที่โจทย์กำหนด ไม่ทราบถูกรึเปล่า

ข้อ19 ตอบ คุณนายAต้องมีเงินมากกว่าคุณนายB 5 บาทขึ้นไป

ข้อ20 ขอแก้ไขใหม่ ตอบ Nmin = 8 ถูกแล้วครับ

จากโจทย์จะได้$P=(\sqrt[24]{(2^5\times 10^{26})}+\sqrt[24]{2^{53}\times 10^2})^{24}$

$\therefore P=2^{31}\times 5^2\times 7^{24}$

ดังนั้นจำนวนตัวประกอบหรือ$Q=(31+1)(2+1)(24+1)=2400$

เนื่องจาก $7^4\equiv 1mod(2400)$

$\quad\quad\quad\,7^8\equiv 1mod(2400)$

ดังนั้น$7^8-1\equiv 0mod(2400)$

เพราะฉะนั้น $N\geqslant 5$ที่น้อยที่สุดคือ$8$

ตอนที่3
ข้อ1 ตอบ $5107$

ข้อ2 ตอบ $x=R$

ข้อ3 มีใครคิดออกบ้างช่วยหน่อยครับ

ข้อ4 สีส้มชนะแดง $3:2$ แต่แพ้เขียว $0:3$ แพ้เหลือง$1:3$ และแพ้ฟ้า$2:3$

ข้อ5 ตอบ นายดำ เพราะบอกไม่ได้ว่าเงื่อนไขเป็นอย่างไรกันแน่ ข้อมูลน้อยไปที่จะสรุป

ข้อ6 $8.55\times 10^{25}$

ข้อ7 ตอบ เนสเป็นฆาตรกร คำว่า blood ถ้าดูดีๆก็คล้าย $1010001$ซึ่งก็คือจำนวน81

แสดงว่าพิมพ์มาถึง81 $\therefore 1=245$ตัว และ $0=202$ตัว

ข้อ8 ตอบ $\frac{3}{2}$

ข้อ9 ตอบ $\frac{1}{3960}$

ข้อ10 ตอบ $84+0+540=624$

ข้อ11 ตอบ $e$

ข้อ12 ตอบ$18$

ข้อ13 ตอบ ไม่มีใครเคาะ คนพูดจริงมีแค่2คน คือ คิด และวิ

อีก 4 คนที่เหลือโกหกหมดคือ อาจารย์ ธี ใหม่ และซะ

ข้อ14 ตอบ ไม่มีจำนวนจริงxที่ทำให้สมการเป็นจริงได้

ข้อ15 ตอบ $A^2+B+1=2C$

[pachara]

ข้อสอบยากจริงๆครับ
ผมก็ไปสอบมา

ได้ตามนี้ปะ อัตนัย
1. ไม่สัมผัสวงกลม
2.คิดไม่ออกอะ
3. -3+รูท5ส่วน4, -3-รูท5ส่วน4 แทน x=1/2y น่าจะออก
4.171.25
5.648
6.17/175
7. 17
8. 1/4
9. 11,13
10. 1319
11. 70.6375
12. 2^25
13. ไม่รุอะ ยาก T^T
14. 25 กว่าๆ อะ น่า จะใช้รูป (a^2+b^2)(c^2+d^2)=(ab+cd)-(ad-bc)
15.ขี้เกียจคิด ง่ายไป
16. เหนื่อย
17. 7784
18. 9 ทำข้อนี้ข้อแรก งุงิ
19. ไม่เข้าใจโจทย์
20. 8ป่ะ

[pachara]

ตอน3
1. 5106 TT ผิดอะ ตอนสอบตอบ 5107 ไป
2. (-2555,2555)-{0}
3.101 ป่ะ
4. ส้มแดง 3-1 ส้มฟ้า 2-3 ส้มเขียว0-3 ส้มเหลือง 1-3
5.น่าจะสุดหล่อ อยู่ในรูป a_n+3=a_n/a_n+2
6.ยากเกิน
7.ไม่ค่อยเข้าใจ โจทย์เท่าไหร่ แต่ที่เดา น่า จะ มาจาก 1010001สลับเป็น 1000101=69
แล้วพิมพ์เลข ตั้งแต่ 1-1000101 ป่ะ
ได้0= 158 1=205
อีกคำตอบน่าจะนายเนส
8. 3/2 ชัวร์ ฟันธง
ผมมองเป็น tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC แล้วจัดรูปนะ
9.1/3960
10. 2ล้านกว่าๆ
11. e ชัวร์
12. 18
13. คิด วิ(เคาะ) เคราะห์ ไปแต่งนิยายเหอะพี่
14.คิดด้านซ้ายได้ 1 อ่ะ ไม่ยากมาก
15. [ (A^2+B+1)/C ]

[BLACK-Dragon]

# 92

ทำไม $P=2^7 \cdot 5^2$ ครับ ?

#93

ถูกแล้วครับ มอง x,y,z เป็น tan A , tan B, tan C

[artty60]

[quote=BLACK-Dragon;133822]# 92

ทำไม $P=2^7 \cdot 5^2$ ครับ ?

ลองดูดีๆอีกทีครับมันเป็นตัวประกอบของทุกพจน์ เอ๊ะ!หรือผมดูผิด

ผมแก้ไขใหม่แล้วครับ

[polsk133]

ซวยมากอะครับ ไม่ได้เช็คว่าไม่สัมผัส 555+

[artty60]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Cachy-Schwarz

Attachment 7772

ผมบวกอยู่ในรูป

$\frac{n(2n+1)(n-5)!}{n(n!)+(n+1)!} $

$=\frac{n(2n+1)(n-5)!}{n!(n+n+1)}$

$=\frac{(n-5)!}{(n-1)!}$

$=\frac{1}{(n-4)(n-3)(n-2)(n-1)}$

$=\frac{1}{3} (\frac{1}{(n-4)(n-3)(n-2)}-\frac{1}{(n-3)(n-2)(n-1)})$

เเทนค่าจากโจทย์จะได้

$=\frac{1}{3}(\frac{1}{10\cdot 11\cdot 12} -\frac{1}{11\cdot 12\cdot 13} +\frac{1}{11\cdot 12\cdot 13} -\frac{1}{12\cdot 13\cdot 14}+... )$

$=\frac{1}{3960}$

$n$ที่ใช้มันไม่เท่ากันในแต่ละพจน์? $14,15,16,..

และที่เป็นตัวสีแดงมันสลับกัน อ้อ!ขอโทษครับดูผิด

[Cachy-Schwarz]

ยังไงครับงง

[pachara]

ข้อ 3 ตอน 3 ผมว่าน่าจะเป็นcombinatoric นะ
ยังไงก็เป็นจำนวนเต็มอยู่แล้วเพราะเป็นวิธีการนับ
ขึ้นกับค่าของ (10n)!
ดังนั้น 0<n<10
0<10n<100 101 จำนวน