WYMIC 2001 Individual

[Thamma]

5. Between 5 and 6 o’clock, a lady looked at her watch. She mistook the hour hand for the minute hand and vice versa. As a result, she thought the time was approximately 55 minutes earlier. Exactly how many minutes earlier was the mistaken time?

( เฉลย ตอบ 5 : 24 )

[FedEx]

ไม่แน่ใจว่าเข้าใจโจทย์ถูกมั้ย

เวลาที่ผู้หญิงคนนั้นดูนาฬิกาผิด เกิดขึ้นระหว่าง เวลา 5.20 ถึง 5.25

ถ้าคิดว่าดูนาฬิกาผิดไป 55 นาที พอดี

ก็คือเข็มยาวกับเข็มสั้นทำมุมกัน 30 องศา

เวลาจริงตอนนั้น คือ 5 โมง 21 นาที 49.09 วินาที

คำถามที่โจทย์ถาม คือ เวลาที่ดูผิดเร็วไปเท่าไร

ก็ตอบ 55 นาที (แบบ งง งง ครับ)

[yellow]

ต่างกันประมาณ 55 นาที ถ้าดูจาก $5:5x$ เข็มยาวเวลาที่ถูกต้องชี้เลข 11 คงเป็นไปไม่ได้ที่จะดูผิดเป็น $5:0y$

ดังนั้น เวลาจริง $5:A$ ดูผิดเป็น $4:B$

มุมเข็มสั้นเวลาถูก = มุมเข็มยาวเวลาผิด

มุมเข็มยาวเวลาถูก = มุมเข็มสั้นเวลาผิด

$30(5)+0.5A = 6B$

และ

$6A = 30(4)+0.5B$


แก้สมการได้

$A = 22 :14 $ min

$B = 26 :51 $ min


เวลาที่แตกต่าง

$5:22:14 - 4:26:51 = 55:23 $ min

[FedEx]

เข้าใจแล้วครับ

ขอบคุณ คุณ yellow ที่ช่วยอธิบาย และ คุณ Thamma ที่นำโจทย์มาโพสต์ ครับ

[Thamma]

ขอขอบคุณ คุณ Yellow และ คุณ Fedex ค่ะ

WYMIC 1999 ? Ind

12. There are two committees A and B. Committee A had 13 members while committee B had 6
members. Each member is paid $6000 per day for attending the first 30 days of meetings, and
$9000 per day thereafter. Committee B met twice as many days as Committee A, and the
expenditure on attendance were the same for the two committees. If the total expenditure on
attendance for these two committees was over $3000000, how much was it?

คิดคำตอบได้ $ 3,744,000 ( จำนวนวันของ A เป็น 15 และ 6 วัน จำนวนวันของ B เป็น 22 และ 20 วัน )
เฉลยตอบ $ 14,040,000

รบกวนผู้รู้ช่วยกรุณาตรวจสอบ เมื่อมีเวลานะคะ
ขอบคุณค่ะ

[yellow]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thamma

WYMIC 1999 – Ind

12. There are two committees A and B. Committee A had 13 members while committee B had 6
members. Each member is paid $6000 per day for attending the first 30 days of meetings, and
$9000 per day thereafter. Committee B met twice as many days as Committee A, and the
expenditure on attendance were the same for the two committees. If the total expenditure on
attendance for these two committees was over $3000000, how much was it?

คิดคำตอบได้ $ 3,744,000 ( จำนวนวันของ A เป็น 15 และ 6 วัน จำนวนวันของ B เป็น 22 และ 20 วัน )
เฉลยตอบ $ 14,040,000

รบกวนผู้รู้ช่วยกรุณาตรวจสอบ เมื่อมีเวลานะคะ
ขอบคุณค่ะ

มีคณะกรรมการ 2 คณะ คณะ A มีกรรมการ 13 คน คณะ B มีกรรมการ 6 คน โดยมีการจ่ายเบี้ยประชุมให้กรรมการคนละ 6,000 เหรียญ ใน 30 วันแรก และหลังจากนั้นจะให้วันละ 9,000 เหรียญ ถ้าคณะกรรมการ B มีวันประชุมเป็น 2 เท่าของ A และมีการจ่ายเงินให้คณะกรรมการทั้งสองเท่ากัน โดยเงินที่จ่ายมากกว่า 3,000,000 เหรียญ ถามว่าจ่ายเงินไปทั้งหมดเท่าไร


จ่ายเกิน 3,000,000 แสดงว่าแต่ละคณะต้องได้เกิน 1,500,000


พิจารณาที่ทีม B จะเห็นว่าใน 30 วันแรกจะได้เบี้ยประชุมรวม = 6(30)(6,000) = 1,080,000 แสดงว่า คณะ B ต้องประชุมมากกว่า 30 วัน


ให้ คณะ A ประชุม d วัน คณะ B ประชุม 2d วัน


Case 1 : A ประชุมไม่เกิน 30 วัน


$13(6000)d = 6[(2d-30)(9000)+30(6000)]$


$d = 24.55$ ใช้ไม่ได้ เพราะไม่เป็นจำนวนเต็ม



Case 2 : A ประชุมเกิน 30 วัน

$13[(d-30)(9000)+30(6000)] = 6[(2d-30)(9000)+30(6000)]$


$d = 70$


ได้เบี้ยประชุมทีมละ $7,020,000$ เหรียญ รวม $14,040,000$ เหรียญ