ถามโจทย์เรื่องเรียงสับเปลี่ยนครับม

[AmImA]

มี 2 ครอบครัวแต่ละครอบครัวมีลูก 2 คน ทั้งหมดไปนั่งโต๊ะกลม มีกี่วิธีที่ลูกทุกคนต้องนั่งติดพ่อหรือแม่ของตนเอง

[คusักคณิm]

การจัดที่นั่งตามรูปแบบที่โจทย์กำหนด แบ่งออกได้เป็น 3 กรณีคือ

1. ผู้ใหญ่นั่งสลับกับเด็ก

- จัดที่นั่งให้พ่อและแม่ของแต่ละครอบครัวก่อน จะได้ (4-1)! = 6 วิธี

- จัดที่นั่งให้ลูกนั่งระหว่างพ่อหรือแม่ในครอบครัวเดียวกัน (ในแต่ละรูปแบบของข้างต้น) จะได้เท่ากับ 6x4 = 24 วิธี

2. ผู้ใหญ่นั่งติดกันเป็นคู่ และในเว้นที่ว่างระหว่างแต่ละคู่ไว้ 2 ที่สำหรับเด็ก

- จัดที่นั่งให้ผู้ใหญ่นั่งติดกันได้ 4C2 x 2 x 2 = 12 วิธี

- จัดที่นั่งให้ลูกนั่งระหว่างผู้ใหญ่ในแต่ละคู่ ได้ทั้งหมด 4 แบบในแต่ละวิธี หรือเท่ากับ 12x4 = 48 วิธี

3. ผู้ใหญ่ 3 คนนั่งติดกันและเว้นที่ไว้ 2 ที่สำหรับเด็ก หลังจากนั้นเป็นที่นั่งของผู้ใหญ่ที่เหลืออีก 1 ที่ (กรณีนี้ต้องระวังมิให้พ่อหรือแม่จากครอบครัวเดียวกันนั่งติดกันเป็นอันขาด มิฉะนั้นแล้ว จะไม่เข้าเงื่อนไขของโจทย์)

- จัดที่นั่งให้ผู้ใหญ่นั่งชิดกัน 3 คนและอีก 1 คนนั่งเว้นที่ 2 ตำแหน่งเพื่อให้เด็กนั่ง และผู้ใหญ่ที่ชิดกัน 3 คนนั้น ที่มาจากครอบครัวเดียวกันห้ามนั่งติดกันจะได้ 8 วิธี

- จัดให้เด็กนั่งได้ 4 วิธี ในแต่ละรูปแบบของข้างต้น หรือเท่ากับ 8x4 = 32 วิธี

ดังนั้น หากต้องการจัดให้เด็กนั่งติดกับพ่อหรือแม่ของแต่ละครอบครัวจะได้วิธีทั้งหมด 24+48+32 = 104 วิธี

จาก คุณ ปลัดหน่อง วิชาการ

[AmImA]

เฉลยมันตอบ 480 อะครับ